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1 第第 12 章面天线习题答案章面天线习题答案 12-1 12-1 何谓惠更斯辐射元？它的辐射场及辐射特性如何？ 答：答：在分析面天线的辐射场时，通常将面天线的辐射问题转化为口径面的二次辐射。因为口 径面上存在着电场和磁场分量，根据惠更斯原理，将口径面分割成许多面元，这些面元就称 为惠更斯元或者二次辐射源。由惠更斯元的辐射场之和就可以得到口径面的辐射场。 惠更斯元的辐射场可以看作是由等效电流元和等效磁流元的辐射场组成的。其 E 面和 H 面的辐射场有相同的形式，即 j 1 dj(1 cos )ed 2 kr Ey Es r =+Ee j 1 dj(1 cos )ed 2 kr Hy Es r =+Ee 其中为射线与口径面法线方向的夹角。可见，E 面和 H 面方向图具有相同的形状。 12-12-2 推导同相平面口径的方向系数的计算公式（12-3-9） ，并分析此公式的意义。 证明：证明：对于同相平面口径，最大辐射在0=方向，根据方向系数的计算公式 r P Er D 60 2 max 2 = 其中 max 1 (,)d d yssss S EExyx y r = 整个口径面的辐射功率为 21 (,) d d 240 ryssss S PExyx y = 则方向系数可以写为 2 22 (,)d d 4 (,) d d yssss S yssss S Exyx y D Exyx y = 定义面积利用系数 2 2 (,)d d (,) d d yssss S yssss S Exyx y SExyx y = 则有 SD 2 4 = 物理意义：上式直接反映了同相平面口径方向系数D与口径面的面积利用系数之间 2 的关系，口径场分布越均匀，值越大，方向系数值D越大。 12-12-3 计算余弦分布的矩形口径的面积利用系数。 解：解：对于余弦分布的矩形口径场，有 0 cos s y x EE a = 而 22 0 0 22 2 (,)d dcosd d ba s yssssss Sba xabE Exyx yEx y a = 2 222 22 0 0 22 (,) d dcosd d 2 ba s yssssss Sba xabE Exyx yEx y a = 代入面积利用系数的表达式中，有 222 2 0 2 222 0 4 (,)d d 18 0.81 (,) d d 2 yssss S yssss S a b E Exyx y abEab SExyx y = 12-12-4 均匀同相的矩形口径尺寸为8a=，6b=，利用图 12-3-5 求出H面内的主瓣宽度 H5 . 0 2，零功率点波瓣宽度 H0 2以及第一副瓣位置和副瓣电平SLL(dB)。 解：解：当均匀同相的矩形口径的尺寸为8=a，6=b时，根据图 12-3-5 可知，半功率点对 应的 2 1.39 =，而 sin 2 1 2 ka= 所以 1.39 sin 8 = 可得 0 5 . 0 34. 62= H 。 同理，零功率点波瓣宽度对应的14. 3 2 =，则可得 0 0 36.142= H 。 第一副瓣位置为71. 4 2 =，则可得sin4.71 8=，因此 0 8 .10=。 由图 12-3-5 可知，对应副瓣的归一化方向函数值约为 0.22，则 max2 max SLL20lg20 lg(0.22)13.15dB E E = 12-12-5 设矩形口径尺寸为ba，口径场振幅同相但沿a边呈余弦分布，欲使两主平面内主瓣 宽度相等，求ba/应为多少？ 3 解：解：矩形同相平面口径的尺寸为ba，口径场沿a边为余弦分布，其 E 面的主瓣宽度为 39. 1 1 =，H 面的主瓣宽度为86. 1 2 =，即 39. 1sin 2 1 11 =kb 22 1 sin1.86 2 ka = 要求 E 面和 H 面内的主瓣宽度相等，即 21 =，则 34. 1 39. 1 86. 1 = b a 12-12-6 同相均匀圆形口径的直径等于同相均匀方形口径的边长，哪种口径的方向系数大？为 什么？ 解：解：根据平面口径方向系数的计算公式 2 4 DS = 当两种口径场都是同相均匀分布时，1 方圆 = ? ， 所以为了比较两种口径的辐射场的大小， 只需比较它们的面积大小即可。 因为，当圆形口径的直径等于方形口径的边长时， 圆方 SS，所以方形口径辐射场的 方向系数大于圆形口径辐射场的方向系数。 12-12-7 口径相位偏差主要有哪几种？它们对方向图的影响如何？ 答：答：口径的相位偏差主要有三种类型： （1）直线律相位偏差； （2）平方律相位偏差； （3）立 方律相位偏差。 直线律相位偏差相当于一个平面波倾斜投射到平面口径上，会带来最大辐射方向的偏 移。平方律相位偏移相当于一个球面波或柱面波投射到平面口径上，会带来零点模糊、主瓣 展宽、主瓣分裂以及方向系数下降，是天线设计中应该极力避免的。立方律相位偏移会产生 最大辐射方向的偏转，而且还会导致方向图不对称，在主瓣的一侧产生较大的副瓣。 12-12-8 角锥喇叭、E面喇叭和H面喇叭的口径场各有什么特点？ 答：答：喇叭天线是由矩形波导演化而来的，当它的E面和H面的长度相同时，即 HE LL=时， 构成了角锥喇叭，当它的宽边保持不变，即= E L时，构成了E面喇叭，当它的窄边保持 不变，即= H L时，构成了H面喇叭。喇叭天线的口径场可以近似地由矩形波导至喇叭 结构波导的相应截面的导波场来决定。 角锥喇叭的口径场可以近似为球面波 4 22 j () 0 cos()e 120 ss HE xy yLL s sysx h E x EEEHH a + + = E面喇叭的口径场可以近似为柱面波 2 j 0 cos()e 120 s E y yL s sysx h E x EEEHH a = H面喇叭的口径场也可以近似为柱面波 2 0 cos()e 120 s E y j yL s sysx h E x EEEHH a = 12-12-9 何谓最佳喇叭？喇叭天线为什么存在着最佳尺寸？ 答：答：在喇叭天线长度一定的情况下，增加口径尺寸可以增大口径的面积，进而增大喇叭天线 的方向系数，但是，当口径的尺寸增大到超过某定值后，再继续增大口径的尺寸，口径上的 相位差别过大导致方向系数反而会减小， 这种现象表明喇叭天线有一个最佳尺寸， 对应该尺 寸的喇叭天线方向系数最大。我们把具有最大方向系数的喇叭天线称为最佳喇叭。 12-12-10 工作波长3.2cm=的某最佳角锥喇叭天线的口径尺寸为26cm h a =，18cm h b =， 试求 0.5 2 E ， 0.5 2 H 以及方向系数D。 解：解：由该最佳角锥喇叭天线的口径尺寸26cm h a =，18cm h b =及工作波长3.2cm=可 得 0.5 20.940.167rad E h b = 0.5 21.360.167rad H h a = 最佳角锥喇叭天线的面积利用系数为0.51，则其方向系数为 () 22 2 44 0.510.510.26 0.18293 3.2 10 EH DDS = 12-12-11 设计一个工作于3.2cm=的E面喇叭天线，要求它的方向系数为30D =，馈电波 导采用100BJ 标准波导，尺寸为22.86mma=，10.16mmb=。 解：解：因为馈电波导的尺寸为22.86mma=，10.16mmb=，且要求E面喇叭天线工作于 波长3.2cm=，则由方向系数的表达式 5 22 44 0.640.6430 3.2 EH DDSS = 可得口径的几何面积为 2 2 30 3.2 38.2cm 0.64 4 S = 而E面喇叭天线的口径面积为 2 38.2cm hh Sab= 可得16.7cm h b=。 所以，该E面喇叭天线的口径尺寸为22.86mm h a=，167mm h b=，再利用最佳化 2 hoptE bL=,可求得43.6cm E L=。 12-12-12 设计一个工作于3.2cm=的角锥喇叭，要求它的E面、H面内主瓣宽度均为 0 10， 求喇叭的口径尺寸，喇叭长度及其方向系数。 解 ：解 ： 该 角 锥 喇 叭 天 线 工 作 于 波 长3.2cm=， 则 由 其E面 和H面 主 瓣 宽 度 0 0.50.5 22100.174rad EH =，可得 0.5 20.940.174rad E h b = 0.5 21.360.174rad H h a = 所以，该角锥喇叭天线的口径尺寸为25.0cm h a=，17.3cm h b=。 再由 Ehopt Lb2= Hhopt La3= 可得 2 2 17.3 46.7cm 22 3.2 hopt E b L = 2 2 25.0 65.1cm 33 3.2 hopt H a L = 该角锥喇叭天线的方向系数为 22 44 0.510.5125.0 17.3271 3.2 EH DDS = 6 12-12-13 计算最佳圆锥喇叭的口径直径为7cm并工作于3.2cm=时的主瓣宽度及方向系 数。 解：解：由该最佳圆锥喇叭的口径直径7cm m d=，工作波长为3.2cm=，则其主瓣宽度为 0.5 0.5 3.2 21.221.220.558 rad 7 3.2 21.051.050.480 rad 7 E m H m d d = = 方向系数为 2 2 7 0.50.523.6 3.2 m d D = 12-12-14 简述旋转抛物面天线的结构及工作原理。 答：答：旋转抛物面天线由馈源和反射面组成。其中，馈源是放置在抛物面焦点上的具有弱方向 性的初级照射器，它可以是单个振子、振子阵、单喇叭或多喇叭以及开槽天线等，反射面由 形状为旋转抛物面的导体表面或导线栅格网构成。 旋转抛物面天线的工作原理可以用光学的反射原理来说明。 当从旋转抛物面天线焦点发 出的电磁波照射到旋转抛物面上时， 被反射成平行于主轴的平面波， 形成对远区的定向辐射。 12-12-15 要求旋转抛物面天线的增益系数为40dB，并且工作频率为1.2GHz，如果增益因子 为 0.55，试估算其口径直径。 解：解：由于该旋转抛物面天线的增益系数 4 10G =，工作波长0.25m=，增益因子为 55. 0=g，则由 2 4 GSg = 可得 242 2 100.25 90.43m 44 0.55 G S g = 所以，口径直径为 44 90.43 10.73m m S d = 12-12-16 某旋转抛物面天线的口径直径3mD =，焦距口径比0.6f D =，求： （1）抛物面半张角 0 。 7 （2）如果馈源的方向函数为 2 cos, 2 ( ) 0, 2 F = ，求出面积利用系数、口径截 获效率 A 和增益因子g。 （3）求频率为 2GHz 时的增益系数。 解：解：由于该旋转抛物面天线的口径直径为3mD =，焦距口径比为6 . 0=Df，则 （1）由 00 tan 22 R f = 可得 0 0 5 2arctan2arctan45.24 412 D f = （2）当馈源的方向函数为 2 ( )cosF=时，面积利用系数为 0 0 0 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 4 0 ( )tan()d 2 2cot 2 ( )sind cos ( )tan()d 2 2cot 2 cos ( )sind 0.9425 F F = = = 口径截获效率为 0 0 2 0 2 0 4 0 /2 4 0 ( )sind ( )sind cos ( )sind cos ( )sind 0.8269 rs A r F P P F = = = （3）增益系数为 22 44 1107.630.44dB A GSgS = 12-12-17 对旋转抛物面天线的馈源有哪些基本要求？ 答：答：馈源是抛物面天线的基本组成部分，它的电性能和结构对抛物面天线有很大的影响，为 8 了保证抛物面天线具有良好的电性能，对馈源有以下要求： （1）馈源应该具有确定的相位中心，并且此相位中心应该置于抛物面天线的焦点，以使口 径上得到等相位分布。 （2）馈源方向图的形状应该尽量符合最佳照射，同时副瓣和后瓣尽量小，因为它们会使得 天线的增益下降，副瓣电平增大。 （3）馈源应该具有较小的体积，以减小对抛物面口径的遮挡。 （4）馈源应该有一定的带宽，因为它决定了抛物面天线的带宽。 12-12-18 何谓抛物面天线的偏焦？它有哪些应用？ 答：答： 所谓抛物面天线的偏焦是指由于安装等工程或设计上的原因， 使得馈源的相位中心与抛 物面的焦点发生偏移的现象。 偏焦可以分为两种： 纵向偏焦和横向偏焦。 纵向偏焦使得在抛物面口径上发生旋转对称 的相位偏移，天线辐射场的方向图被展宽，但最大辐射方向不发生变化，当这种天线用于雷 达时，有利于对目标的搜索。横向偏焦会使得抛物面口径上发生直线律的相位偏移，此时天 线辐射场的最大辐射方向也发生偏移，但波束的形状几乎不变，如果将这种特点用于雷达， 可以扩大雷达波束的搜索空间。 12-12-19 卡塞格伦天线有哪些特点？ 答：答：卡塞格伦天线由馈源和共轴的主、副反射面组成，主反射面为旋转抛物面，副反射面为 双