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昆都仑区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f(x)的图象如图,则它的一个可能的解析式为( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=2 如图,为正方体,下面结论: 平面; ; 平面.其中正确结论的个数是( )A B C D 3 四棱锥的底面为正方形,底面,若该四棱锥的所有顶点都在体积为同一球面上,则( )A3BCD【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积,意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力4 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的离心率为( )ABCD5 设命题p:,则p为()A BC D6 设f(x)(exex)(),则不等式f(x)f(1x)的解集为( )A(0,) B(,)C(,) D(,0)7 已知均为正实数,且,则( )A B C D8 已知偶函数f(x)=loga|xb|在(,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )Af(a+1)f(b+2)Bf(a+1)f(b+2)Cf(a+1)f(b+2)Df(a+1)f(b+2)9 抛物线x=4y2的准线方程为( )Ay=1By=Cx=1Dx=10函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数11下列给出的几个关系中:;,正确的有( )个A.个 B.个 C.个 D.个12已知为的三个角所对的边,若,则( )A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力二、填空题13已知函数,则_;的最小值为_14已知|=1,|=2,与的夹角为,那么|+|=15若直线:与直线:垂直,则 .16已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦,使它恰好被P点平分,则该弦所在的直线方程为18若点p(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为 三、解答题19(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在定义域上是单调增函数,求的最小值;(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求的取值范围.20已知命题p:x22x+a0在R上恒成立,命题q:若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围21某农户建造一座占地面积为36m2的背面靠墙的矩形简易鸡舍,由于地理位置的限制,鸡舍侧面的长度x不得超过7m,墙高为2m,鸡舍正面的造价为40元/m2,鸡舍侧面的造价为20元/m2,地面及其他费用合计为1800元(1)把鸡舍总造价y表示成x的函数,并写出该函数的定义域(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?22已知椭圆C: +=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,该椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切()求椭圆C的方程;()如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴,椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)且RF1F2=PF1Q,求证:直线l过定点,并求出斜率k的取值范围23(本小题满分12分)已知两点及,点在以、为焦点的椭圆上,且、 构成等差数列 (I)求椭圆的方程; (II)设经过的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程24【徐州市2018届高三上学期期中】如图,有一块半圆形空地,开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施,并将剩余空地进行绿化,园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为,半径为,矩形的一边在直径上,点、在圆周上,、在边上,且,设(1)记游泳池及其附属设施的占地面积为,求的表达式;(2)怎样设计才能符合园林局的要求?昆都仑区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:由图可得,y=4为函数图象的渐近线,函数y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它们的渐近线,函数y=4的值域为(,4)(4,+),故y=4为函数图象的渐近线,故选:C【点评】本题考查的知识点是函数的图象,函数的值域,难度中档2 【答案】【解析】考点:1.线线,线面,面面平行关系;2.线线,线面,面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题,属于中档题型,多项选择题是容易出错的一个题,当考察线面平行时,需证明平面外的线与平面内的线平行,则线面平行,一般可构造平行四边形,或是构造三角形的中位线,可证明线线平行,再或是证明面面平行,则线面平行,一般需在选取一点,使直线与直线外一点构成平面证明面面平行,要证明线线垂直,可转化为证明线面垂直,需做辅助线,转化为线面垂直.3 【答案】B【解析】连结交于点,取的中点,连结,则,所以底面,则到四棱锥的所有顶点的距离相等,即球心,均为,所以由球的体积可得,解得,故选B4 【答案】A【解析】直线x2y+2=0与坐标轴的交点为(2,0),(0,1),直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点;故故选A【点评】本题考查了椭圆的基本性质,只需根据已知条件求出a,b,c即可,属于基础题型5 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题,p为:。故答案为:A6 【答案】【解析】选C.f(x)的定义域为xR,由f(x)(exex)()得f(x)(exex)()(exex)()(exex)()f(x),f(x)在R上为偶函数,不等式f(x)f(1x)等价于|x|1x|,即x212xx2,x,即不等式f(x)f(1x)的解集为x|x,故选C.7 【答案】A【解析】考点:对数函数,指数函数性质8 【答案】B【解析】解:y=loga|xb|是偶函数loga|xb|=loga|xb|xb|=|xb|x22bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0,由于x不恒为0,故b=0由此函数变为y=loga|x|当x(,0)时,由于内层函数是一个减函数,又偶函数y=loga|xb|在区间(,0)上递增故外层函数是减函数,故可得0a1综上得0a1,b=0a+1b+2,而函数f(x)=loga|xb|在(0,+)上单调递减f(a+1)f(b+2)故选B9 【答案】D【解析】解:抛物线x=4y2即为y2=x,可得准线方程为x=故选:D10【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D11【答案】C【解析】试题分析:由题意得,根据集合之间的关系可知:和是正确的,故选C.考点:集合间的关系.12【答案】C【解析】由已知等式,得,由正弦定理,得,则,所以,故选C二、填空题13【答案】【解析】【知识点】分段函数,抽象函数与复合函数【试题解析】当时,当时,故的最小值为故答案为: 14【答案】 【解析】解:|=1,|=2,与的夹角为,=1=1|+|=故答案为:【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15【答案】1【解析】试题分析:两直线垂直满足,解得,故填:1.考点:直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系,属于基础题型,当直线是一般式直线方程时,当两直线垂直时,需满足,当两直线平行时,需满足且,或是,当直线是斜截式直线方程时,两直线垂直,两直线平行时,.116【答案】. 【解析】17【答案】3xy11=0 【解析】解:设过点P(4,1)的直线与抛物线的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),即有y12=6x1,y22=6x2,相减可得,(y1y2)(y1+y2)=6(x1x2),即有kAB=3,则直线方程为y1=3(x4),即为3xy11=0将直线y=3x11代入抛物线的方程,可得9x272x+121=0,判别式为722491210,故所求直线为3xy11=0故答案为:3xy11=018【答案】:2xy1=0解:P(1,1)为圆(x3)2+y2=9的弦MN的中点,圆心与点P确定的直线斜率为=,弦MN所在直线的斜率为2,则弦MN所在直线的方程为y1=2(x1),即2xy1=0故答案为:2xy1=0三、解答题19【答案】(1);(2).1111【解析】则对恒成立,即对恒成立,而当时,.若函数在上递减,则对恒成立,即对恒成立,这是不可能的.综上,.的最小值为1. 1(2)由,得,即,令,得的根为1,考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题,属于难题不等式恒成立问题常见方法:分离参数恒成立(即可)或恒成(即可);数形结合;讨论最值或恒成立;讨论参数.本题(2)就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.20【答案】 【解析】解:若P是真命题则=44a0a1; (3分)若q为真命题,则方程x2+2ax+2a=0有实根,=4a24(2a)0,即,a1或a2,(6分)依题意得,当p真q假时,得a; (8分)当p假q真时,得a2(10分)综上所述:a的取值范围为a2(12分)【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系,解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围,属于基础题21【答案】 【解析】解:(1)=定义域是(0,7(2),当且仅当即x=6时取=y8012+1800=2760答:当侧面长度x=6时,总造价最低为2760元22【答案】 【解析】()解:椭圆的左,右焦点分别为F1(c,0),F2(c,0),椭圆的离心率为,即有=,即a=c,b=c,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x2+y2=b2,直线y=x+与圆相切,则有=1=b,即有a=,则椭圆C的方程为+y2=1;()证明:设Q(x1,y1),R(x2,y2),F1(1,0),由RF1F2=PF1Q,可得直线QF1和RF1关于x轴对称,即有+=0,即+=0,即有x1y2+y2+x2y1+y1=0,设直线PQ:y=kx+t,代入椭圆方程,可得(1+2k2)x2+4ktx+2t22=0,判别式=16k2t24(1+2k2)(2t22)0,即为t22k21x1+x2=,x1x2=,y1=kx1+t,y2=kx2+t,代入可得,(k+t)(x1+x2)+2t+2kx1x2=0,将代入,化简可得t=2k,则直线l的方程为y=kx+2k,即y=k(x+2)即有直线l恒过定点(2,0)将t=2k代入,可得2k21,解得k0或0k则直线l的斜率k的取值范围是(,0)(0,)【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要是离心率的运用,注意运用直线和圆相切的条件,联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理,考查化简整理的运算能力,属于中档题和易错题23【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识,意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力(II)若为直线,代入得,即, 直接计算知,不符合题意 ; 若直线的斜率为,直线的方

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