中南大学自控原理试题A答案.pdf

第 1 页 共 1 页 中南大学考试试卷（A）答案 20142015 学年 下 学期 时间 120 分钟 2015 年 6 月 24 日 自动控制理论 课程 64 学时 4 学分 考试形式：闭卷 专业年级： 自动化、电气工程、测控技术 2013 级 总分 100 分，占总评成绩 70 % （注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上） 第一题、判断题（第一题、判断题（15 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1. 任何控制系统必须是稳定的，除了绝对稳定性之外，控制系统还必须具有适 当的相对稳定性；控制系统的响应速度必须相当快，同时响应还应当具有合 理的阻尼；控制系统应能使误差减小到零或某一允许的最小值。任何有实用 价值的控制系统，都必须满足这些要求。 （1）对 （2）错 2. 反馈控制系统具有抑制任何内、外扰动对被控量产生影响的能力。所有反馈 控制系统在任何输入信号作用下的稳态误差都会等于零。 （1）对 （2）错 3. 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它不仅 取决于系统的结构和参数，而且还与系统输入量的形式有关。 （1）对 （2）错 4. 描述函数分析是把线性方法应用于非线性系统研究的一种推广，所以，它只 适应于非线性程度低的系统。在非线性程度高的系统的分析中，应用描述函 数可能导致非常错误的结论。 （1）对 （2）错 5. 在设计离散控制系统时，为使系统具有良好的动态特性，应当把系统的闭环 极点配置在 z 平面的右半单位圆之内，且尽量靠近坐标原点。 （1）对 （2）错 第 2 页 共 2 页 第二题（第二题（15 分）、分）、控制系统的结构如第二题图所示， （1）求系统闭环传递函数 ( ) ( ) ( ) C s G s R s =；（10 分）分） （2）H2(s) 应满足什么关系，才能使干扰 N(s) 对输出 C(s) 没有影响？（5 分）分） 第二题图 解：梅逊增益公式 1 n kk k P P = = （2 分）分） 1）令( )0,N s =则 n=2即两条前向通道 1112124334 13 12313 11241 234211 3( )( )( )( )( )( )( ) , 1 () 2 ( )( )( ),1 ( )( ),1( )( ) LG s H sLG s G s G sLG s G s L L LLLL L PG s G s G s PG s G sG s H s = = = = + = = = = + 个回路增益：， 两两互不接触回路： 条前向通道增益： (5 分分) 1243411 11124341134 ( )( )( )( )( )( )(1( )( ) ( )= ( )1( )( )( )( )( )( )( )+( )( )( )( ) C sG s G s G sG s G sG s H s PG s R sG s H sG s G s G sG s G sG s H s G s G s + = + （1 分）分） 2）令( )0,R s =则 n=3即 3条前向通道 1112124334 13 12313 121241 2234211 34311 3( )( )( )( )( )( )( ) , 1 () 3 ( )( )( )( ),1 ( )( )( ),1( )( ) ( ),1( )( ) LG s H sLG s G s G sLG s G s L L LLLL L PHs G s G s G s PHs G s G sG s H s PG sG s H s = = = = + = = = = + = = + 个回路增益：， 两两互不接触回路： 条前向通道增益： 2124423411 11124341134 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )(1( )( ) = ( )1( )( )( )( )( )( )( )+( )( )( )( ) C sHs G s G s G sG sHs G s G sG s H s N sG s H sG s G s G sG s G sG s H s G s G s + + (5分分) G1(s)G2(s)G4(s) G3(s) H1(s) H2(s) _ _ _ + + + R(s) C(s) N(s) + + + 第 3 页 共 3 页 若 2124423411 ( )( )( )( )( )( )( )( )(1( )( )0Hs G s G s G sG sHs G s G sG s H s+=，则干扰 N(s) 对输出 C(s)没有影响，即 4411 2 124341341 ( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) G sG s G s H s Hs G s G s G sG s G sG s G s G s H s + = + （2分）分） 第三题（第三题（15分）、分）、已知系统结构如第三题图所示， （1）要求系统动态性能指标%20% =，sts1=，试确定参数 K1、K2的值； （10分）分） （2）在上述 K1、K2值下，计算系统在ttr=)(作用下的稳态误差。（5分）分） 第三题图 解：（1） 1 2 2 1 2 2 6 (1 6) 1 62 21 (1 6) 6 ( ) (1 6)61 K sKs K sKs K s sKsK + + = + 与二阶系统传递函数标准形式 2 22 ( ) 2 n nn s ss = + 相比较得： 2 2 1 1 62 6 n n K K += = 由 2 3.53.5 21 16 s n t K = + 得 2 1K = 由 1 1 20% 222 11 20% ln() ln 0.45 (ln)(ln) P P = + ? 得 2 1 622 2 1 () 10 6 6 K n K + =? （2） 1 2 6 ( ) (16) K G s s sK = + ， I型系统，当( )r tt=时， 1 2 2 1 6 16 161 0.12 6 V ss V K K K K e KK = + + =? + R(s)+ ) 1( 6 +ss sK2 1 K C(s) _ _ = 0.45 = 0.12 = 10 第 4 页 共 4 页 第四题（第四题（15分）、分）、已知某单位反馈系统的开环传递函数为 ) 1( )2( )( * + + = ss sK sG， （1）绘制以K* 为变量的系统根轨迹草图；（10分）分） （2）写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数；（3分）分） （3）在图上标示出欠阻尼情况下系统超调量最大时的闭环极点位置。（2分）分） 解：1、根轨迹图 1）根轨迹分支： 2 条 2）根轨迹的起始于开环极点： 12 0,1pp= ； （1 分）（1 分） 3）根轨迹的终止于开环零点： 12 2,zz= =； （1 分）（1 分） 4）一条渐进线： 11 nm ij ij a pz nm = = =1， (21) ,(0) a k k nm + = ； （2 分）（2 分） 5）实轴上的根轨迹：( 1,0)(,-2)U； （2 分）（2 分） 6）分离点： 方法一： * * (2)(1) 1 (1)2 Kss s K s ss + = = + , * 0 dK ds = 1 2 220.586 223.414 s s = += = = 方法二： 111 22 21 d ddd =+= + （2 分）（2 分） 分离点处的根轨迹增益： * (1) 2 s s K s + = + 可得 1 22s = + * 0.586 (s 1) 0.172 2 s s K s = + = + ， 2 22s = 时 * 3.414 (s 1) 5.83 2 s s K s = + = + （2 分）（2 分） 分离点处两条根轨迹汇合或分离，此时系统有两个相等的实闭环极点，为临界阻尼 (1=)； （1 分）（1 分） 临界阻尼时系统的闭环传递函数为： * *2* ( )(2)2 (s) 1( )(1)(2)(1)s 2 G sKsK sK G ss sKssKK + = + * 5.83K=时， 2 ( )5.8311.66 ( ) 1( )6.8311.66 G ss s G sss + = + （1 分）（1 分） * 0.172K=时， 2 ( )0.170.34 ( ) 1( )1.170.34 G ss s G sss + = + （1 分）（1 分） j -2 -1 2 1 -1 -2 0 s1 s2 第 5 页 共 5 页 3、如图所示，经过原点作直线与根轨迹相切，切点即为系统阻尼比最小时系统的闭环极点 （2 分）分） 第五题（第五题（15分）、分）、系统校正前对数幅频特性)( 0 L和校正装置的对数幅频特性 )( c L如第五题图所示，原系统的截止频率为c = 24.3 rad/s。 （1）写出原系统的开环传递函数)( 0 sG，并求其相角裕度，判断系统的稳定 性；（8分）分） （2）写出校正装置的传递函数)(sGc；（3分）分） （3）写出校正后的开环传递函数)()( 0 sGsG c ，画出校正后系统的开环对数幅频 特性)( 校正校正 L。（4分）分） 第五题图 第 6 页 共 6 页 第六题（第六题（15分）、分）、设离散控制系统如第六题图所示，采样周期sT1 . 0=，当输 入信号tr+= 2时，欲使系统稳定且稳态误差小于0.1，试求K值的范围。 第六题图 （提示： 1 1 = z z s Z， aT ez z as Z = + 1 ） ) 11 . 0(+ss K _ r ce T + 第 7 页 共 7 页 解： 2 0.632 ( ) 1.3680.368 Kz G z zz = + 2 ( )0.632 ( ) 1( )(0.6321.368)0.368 G zKz z G zzKz = + 系统闭合特征方程为： 2 ( )(0.6321.368)0.3680D zzKz=+= 令： 1 1 z + = ，得： 2 11 (0.6321.368)0.3680 11 K + += 即： 2 0.6321.264(2.7360.632)0KK+= 列劳斯表： 2 1 0 0.6322.7360.632 1.2640 2.7360.632 KK K 为了是系统稳定，则：0, 2.7360.6320KK 即 04.33K-1/2时，系统无自激振荡。所 以,)(RejG=-1/2时的K值为临界放大倍数。 2 22 0.52(1 0.01) () (10.25)(10.0004) KjK G j + = + 2 22 (1 0.01) Im()010 (1 0.25)(1 0.0004) x K G j = + 10 22 10 0.521 Re() (10.25)(1 0.0004)2 K G j = = = + 解得： 临 K=26 （2分）分） 2）由52K = ，得此时线性部分的奈奎斯特曲线与负实轴交点为： 2 24 52(1 0.02) Im()0 (10.050.0004) G j = + 解得10=，代入)(RejG求得， 10 22 10 52 0.52 R