动量守恒定律应用(老师讲义)

1 第 4讲 动量守恒应用 知识点睛 一、动量守恒定律 1动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即： 22112211 2动量守恒定律成立的条件 （ 1）系统不受外力或者所受外力之和为零； （ 2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （ 3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （ 4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3动量守恒定律的表达形式 （ 1） 22112211 ，即 p1+p2=+， （ 2） ， - 1221 5应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （ 1）分析题意，明确研究对象 常把这些被研究的物体总称为系统 采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组 成的。 （ 2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力 断能否应用动量守恒。 （ 3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。 注意： 在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （ 4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 2 例题精讲 【 例 1】 B动量分别为 5kgm/s 和 6kgm/s 的小球 A、 B 沿光滑 平面上的同一条直线同向运动， A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kgm/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能范围是什么？ 解析 ： A 能追上 B，说明碰前 vABA ；碰后 A 的速度不大于 B 的速度， BA ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， 82 32 62 5 2222 ，由以上不等式组解得：7483 类碰撞问题要考虑三个因素： 碰撞中系统动量守恒； 碰撞过程中系统动能不增加； 碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。 【 例 2】 A 设质量为 m 的子弹以初速度 向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解析 ： 子弹和木块最后共同运动，相当 于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看，子弹射入木块过程 中系统动量守恒 ： 0从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 图所示，显然有 d 对子弹用动能定理：2201 2121 对木块用动能定理： 22 21 、 相减得： 20220 22121 由上式不难求 d s1 v0 v 3 得平均阻力的大小： m 2 20至于木块前进的距离 以由以上、相比得出： 2点评：当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是 f d（这里的 d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和 木块速度不相等，所以不能再用式计算 大小。做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。 【 例 3】 C 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？ 解析 ： 火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为 向为正方向， mM 00 ,点评：做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两 个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。 【例 4】 B的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量 300速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。 解析 ： 手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力 G=( m1+g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。 设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度 100 ； 大块速度为50 1 v m/s、 小块速度为 2 v ，方向不清，暂设为正方向。 由动量守恒定律： 2211021 )( ()(2110212 m s 此结果表明，质量为 200 克的部分以 50m/s 的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方 向相反 【例 5】 B如图所示，质量为 M 的小圆环，环上系一长为 L 质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为 m 的小球，现将绳拉直，且与 行，由静止释放小球，则当线绳与 A B 成 角时，圆环移动的距离是多少？ 4 解析： 虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与 角时小球的水平速度为 v，圆环的水平速度为 V，则由水平动量守恒有： MV=在任意时刻或 位置 V 与 v 均满足这一关系，加之时间相同， 公式中的 V 和 v 可分别用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m（ 解得圆环移动的距离： d=1 /（ M+m） 点评：以 动量守恒定律 等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力 学生常出现的错误： （ 1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程 . （ 2）找不出圆环与小球位移之和（ 。 【例 6】 C:两质量均为 M 的冰船 A、 B 静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为 m 的小球从 A 船跳入 B 船，又立刻跳回， A、 B 两船最后的速度之比是_。 解析 ： 提示：根据 )(0 ， 【例 7】 B、如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块 A，其上面再放一个质量为 m=，木块的质量为 M=爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度 h=50木块所受的平均阻力为 f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计， g 取2/10 求爆竹能上升的最大高度。 5 解析 ：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度 v 可由牛顿第二定律和运动学公式求得 ， 2/620 ， 332 爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统 动量守恒 00 320/360 【例 8】 A，如图所示一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 ， m M,A、 B 间动摩擦因数为 ，现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 A 开始向左运动， B 开始向右运动，最后 A 不会滑离 B，求： （ 1） A、 B 最后的速度大小和方向； （ 2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 解析 ： （ 1）由 A、 B 系统动量守恒定律得： M+m） v 所以 v=mM 向向右 （ 2） A 向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为 s,速度为 v ,则由动量守恒定律得： v 对板车应用动能定理得： 6 - 12 联立解得： s=2 例 9】 A两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块 C（可视为质点），以 25 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上， B 和 C 的共同速度为 s，求： （ 1）木块 A 的最终速度 （ 2）滑块 C 离开 A 时的速度 。 解析 这是一个由 A、 B、 C 三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当 C 在 A、 B 上滑动时， A、 B、 C 三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。 （ 1）当 C 滑上 A 后，由于有摩擦力作 用，将带动 A 和 B 一起运动，直至 C 滑上 B 后， A、B 两木块分离，分离时木块 A 的速度为 最后 C 相对静止在 B 上，与 B 以共同速度 /运动，由动量守恒定律有 ( m ( ( （ 2）为计算 ，我们以 B、 C 为系统， C 滑上 B 后与 A 分离， C、 B 系统水平方向动量守恒。 C 离开 A 时的速度为 ， B 与 A 的速度同为 由动量守恒定律有 ( 7 m )( ( 巩固练习 A 1在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 0m ，小车（和单摆）以恒定的速度 位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞 过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的（ ） A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 1v 、 2v 、 3v ，满足30210 )( B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为 1v 和 2v ，满足 21 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v，满足 M+m） v D小车和摆球的速度都变为 1v ，木块的速度变为 2v ，满足2100 )()( 2车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为 m，出口速度 v，车厢和人的质量为 M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为（ ） A ，向前 B ，向后 C m+M），向前 D 0 3向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b 两块，若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ） A b 的速度方向一定与原速度方向相反 B从炸裂到落地的这段时间里， a 飞行的水平距离一定比 b 的大 C a、 b 一定同时到达水平地面 D 在炸裂过程中， a、 b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等 4，如图所示，在光滑水平面上停着一质量为 M 的小车，今将质量为 m 的小球拉至悬线成水平状态时，以初速 下运动，最终打在小车的油泥上，粘合在一起，已知 悬线长为 L， 8 则小车此时的速度为 _。 5、高速水流冲击煤层可以用来采煤 ,设水流横截面积为 S，水流速度为 v，水的密度为，水流垂直射到煤层表面后，顺着表面流下，则煤层表面所受水流冲力所产生的压强为_。 6、如图所示，甲车质量 0上有质量 M=50人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高 h=静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量 0乙车正以s 的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从 甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取 g=10m/ 7、科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成。飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为 S，太阳帆对光的反射率为 100，设太阳帆上每单位面积每秒到达 n 个光子，每个光子动量为p，如飞船质量为 m，求飞船加速度的表达式，如太阳帆面对阳光一面是黑色的情况又如何？ 8、一个质量为 M 的雪 橇静止在水平雪地上，一条质量为 m 的爱斯基摩狗站在该雪橇上。狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇 ,其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动，若狗跳离雪橇时雪橇的速度为 V，则此时狗相对于地面的速度为 V+u（其中 u 为狗相对于雪橇的速度， V+u 为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则 V 为正值， u 为负值）。设狗总以速度追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知的大小为 5m/s， u 的大小为 4m/s， M=30m=10 （ 1） 求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。 （ 2） 求雪橇 最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。 （供使用但不一定用到的对数值： 9 9 用火箭发射人造地球卫星。假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速 度V=103m/s 绕地球做匀速圆周运动；已知卫星质量 00后一节火箭壳体的质量00时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u=03m/s。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度多大？分离后它们将如何运动？ 10 如图所示， A、 B 质量分别为 于小车 C 上，小车质量 小车间的动摩擦因数均为 车静止在光滑水平上，若炸药爆炸释放的能量有 12J 转化为 A、 B 的机械能，其余的转化为内能， A、 B 始终在小车表面水平运动，求： A、 B 开始运动的初速度各多少？ A、 B 在小车上滑行时间各多少？ A 案 1 B、 C 2 D 3 C、 D 4. 0 5. 6、 s v s 7 0、1 28.（ 1） 2m/s （ 2） s 3 次 9、 103m/s, 103m/s。 10、（ 1） m/s ， m/s （ 2） B 1在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是（ ） A若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开 B若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行 C若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开 D若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行 10 2如图所示，用细线挂一质量为 M 的木块，有一质量为 m 的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为 0v 和 v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ） A )( 0 B )( 0 C )/()( 0 D )/()( 0 3载人气球原静止于高 h 的空中，气球质量为 M，人的质量为 m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ） A（ m+M） h/M B C Mh/m D h 4质量为 2小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为 2砂袋以3m/s 的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ） A s，向右 B s，向左 C s，向左 D s，向右 5连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和 弹质量为 M，炮膛中炮弹质量为 m，炮车与地面同时的动摩擦因数为，炮筒的仰角为。设炮弹以速度 0v 射出，那么炮车在地面上后退的距离为 _。 6甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为_，此时球在 _位置。 7、如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是 M 的小车 A 和 B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度 右匀速运动，另有一质量 m=2高处自由落下，正好落在 A 车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能 8、人和冰车的总质量为 M，另一木球质量为 m， M : m 31:人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度 v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接 住球后，再以同样的速度 v（相对地面）将球推向挡板，求人推多少次后不能再接到球？ 1 9、光滑水平面上的木板，质量为 M，在木板上 A 点处有一只质量为 m 的青蛙（可以看作质点），青蛙沿着与水平方向成角的方向以初速度 起，最后落在木板上的 B 点处，测得 A、 B 两点的水平距离为 L，试分析青蛙跳起的初速度至少多大？ 答案 ： 1 A、 D 2 B 3 A 4 C 5 220)(2)6 0 甲 7. 301 8. 9 次 9 当 =45时， 最小值，最小值为C 1质量为 M 的小车在水平地面上以速度 速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ） A减小 B不变 C增大 D无法确定 2某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ） A人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量 成反比 B人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等 C不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比 D人走到船尾不再走动，船则停下 3如图所示，放在光滑水平桌面上的 A、 B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。 A 的落地点与桌边水平距离 的落地点距离桌边 1m，那么（ ） 12 A A、 B 离开弹簧时的速度比为 1 2 B A、 B 质量比为 2 1 C未离开弹簧时， A、 B 所受冲量比为 1 2 D未离开弹簧时 ， A、 B 加速度之比 1 2 4质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球 1 的动量为 7 m/s,球 2 的动量为 5 m/s,当球 1 追上球 2 时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是 A 1 m/s， m/s B 1 m/s， m/s C 9 m/s， m/s D 12 m/s， 0 m/s 5、放在光滑水平面上的 A、 B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别 控制小车处于静 止 状 态 ， 下 面 说 法 中 正 确 的 是 （ ） A两手同时放开后，两车的总动量为零 B先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 6小车 置于光滑的水平面上， A 端固定一个轻质弹簧， B 端粘有橡皮泥， 质量为 M，长为 L，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连结于小车的 A 端并使弹 簧压缩，开始时 C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是 A如果 内表面光