功和能专题讲义

1 专题一功 ： 知识梳理 1 物理意义 ，功是能量 转化 的 量度 。一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，我们就说这个力对物体做了功。 W=单位：焦耳 (J) 1焦耳 =1牛 米 即： 1J=M,功是 标量 。 关于功应注意以下几点： 做功的两个要素：有力作用在物体上，且物体在力的方向上发生位移，因此，讲功时明确哪个力做功或明确哪个物体对哪个物体做功 。 公式： w=式中 为 的夹角；位移 功的正负：功是标量，但有正负，当 O 900时，力对物体做正功： 900 180 0时，力对物体做负功 (物体克服某力做功，取正值 )。 做功过程总是伴随着能量的转化，从这点上讲，功是能量转化的量度，但 “ 功转化为能量 ” ， “ 做功产生热量 ” 等说法都是不完备的。 功具有相对性，一般取地面参照系，即力作用的那个质点的位移一般指相对地面的位移。 摩擦力的功，无论是静摩擦力，还是动摩擦力都可以做正功、负功还可以不做功，一对静摩擦力做功的代数和为零。 摩擦力做功与产生势能之间的 关系如何 ? 因两个接触面的相对滑动而产生热能的关系： Q=中， f 必须是滑动摩擦力， S 必须是两接触面的相对滑动距离 (或相对路程 )。由此可见，静摩擦力虽然对物体做功但由于相对位移为零而没有热能产生。 【例 1】在光滑水平面上有一静止的物体现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为 32J则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？ 专题二动能、势能 1动能 ：物体由于运动而具有的能 叫 动能。 (1)动能的定义式： EK=，式中 (2)动能是 标量 _：动能只有大小，没有方向，是个标量。动能定义式中的 能恒为正值。 (3)动能的单位：动能的单位由质量和速度的单位来确定。在国际单位制中，动能的单位是千克 米2/秒 2，由于 1 千克 米 2/秒 2=1牛 1米 =1焦，所以动能的单位与功的单位相同。 (4)动能具有相对性：物体运动速度的大小，与选定的参照物有关，相对于不同的参照物，物体具有不同的速 度，因此也具有不同的动能，一般来讲，我们选地面为参照物。 2势能 ：由相互作用的物体间的作用力和物体间的 相对位置 决定的能叫做势能。如重力势能，弹性势能、分子势能、电势能等。 (1)重力势能：物体与 地球 组成的系统中，由于物体与地球间相互作用由它们间相对位置决定的能叫重力势能。 1重力势能的定义式： Ep=中， m 是物体的质量， h 是物体距所选取的参考水平面的高度。 2重力势能有相对性： Ep=也叫做零重力势能面 )有关，因此，在计算重力势能时，必须首先选取零势能面，通常选取地面为重力势能面。在实际问题中，零重力势能面可以任意选取。只要选取的参考面与地面平行即可。为了计算上的方便，一般选取初始状态或末了状态所在的水平面为零 2 重力势能面。 3重力势能是标量，但有正负，若物体所处位置在零重力势能面上方，物体的重力势能为正，物体处在零势能面下方，重力势能则为负。可见， 4重力势能差值具有绝对性 在实际问题中，我们所关心的往往不是物体具有多大重力势能，而是重力势能的变化量。同一个物体，在距离所选取的零重力势能面的高度为 们具有的重力势能分别为： 体的重力势能的变化量为 E P=mg(由于 m、 以重力势能的差值 E 就是重力势能差值的绝对性，这说明重力势能的差值，即重力势能的变化量与零重力势能的选 取无关。 5重力势能的变化，与重力做功的关系 当物体从高处向地面降落时，即物体有竖直向下的位移时，重力对物体做正功，由于物体的高度下降，物体的重力势能减少。即重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。当物体从低处向高处上升时，即物体有竖直向上的位移时，重力对物体做负功，由于物体的高度增大，物体的重力势能增加。即重力对物体做多少负功。物体的重力势能就增加 多少。 重力是保守力，重力对物体做功和路径无关，只与始末高度差有关，重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值。即： W=-E P,这也给我们一个启示，即恒力对物体做功时，只与起未位置有关，而与路径无关。 （ 2)弹性势能：物体由于发生 弹性形变 而具有的能， 叫 做弹性势能，关于弹性势能的大小，只要求定性了解 (弹性形变越大，其弹性势能也越大 )，其计算式： Ep=(K 为弹簧倔强系数， x 为弹簧的伸长量或压缩量 )；其它不作要求。 弹性势能：任何发生弹性形变的物体，内部各部分间的相对位置发生变化就具有势能，这种势能叫弹性势能。 【例 2】如图所示， 劲度系数为 、 2 拴接，劲度系数为 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物体 1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物体 2的重力势能增加了 ，物体 1的重力势能增加了 。 1关于功和能的关系：功是能量转化的量度。 （ 1）能量有不同形式，且不同形式的能量之间可以相互转化。 （ 2）不同形式的能量间的相互转化是通过做功实现的，即做功的过程式就是能量转化的过程。 （ 3）做了多少 功，就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。例如，被压缩的水平弹簧具有弹性势能，在弹簧把小球弹出的过程中，小球的动能增加，同时弹簧的弹性势能减少，弹性势能转化为动能，弹簧对小球做多少功就有多少弹性势能转化为动能。 2动能定理： 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W= 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变 化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。 3 （ 1） 求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式 W=于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下： 1等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用 W=而使问题变得简单。 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 3、平均力法 如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变 化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。 （ 2） 应用动能定理简解多过程问题。 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 = 简解物理问题 两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 Q= 摩擦生热”问题。下面就举例说明这一点。 例题评析 【例 3】如图 1，定滑轮至滑块的高度为 h，已知细绳的拉力为 F（恒定），滑块沿水平面由 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 【例 4】 、如图所示，某力 F=10=1F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力 A、 0J B、 20 J C 、 10J D、 20J. 【例 5】一辆汽车质量为 105静止开始运动，其阻力为车重的 牵引力的大小与车前进的距离变化关系为 F=103x+车前进 100引力做的功是多少？ 【例 6】一根弹簧劲度系数为 K，水平放置，有一物体向其运动，弹簧被压缩 x ，求弹力对物体做的功多大？ 4 【例 7】、如图材所示， 1/4圆弧轨道，半径为 L=3m， 5，今有质量 m=1 静止起下滑到 物体在轨道 所受的阻力对物体做的功。 【例 8】一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为 始车在滑轮的正下方，绳子的端点 。车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间 t 绳子与水平方向的夹角是，如图甲的所示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？ 【例 10】 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为 挡板 0，以初速度 斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块 沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 【例 11】 如图所示，小球自斜面顶端 斜面底端 的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点 C，已知 A、 R，试求整个 过程中摩擦力对小球所做的功。 【例 12】如图所示，小滑块从斜面顶点 点而停止。已知斜面高为 h，滑块运动的整个水平距离为 s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 【例 13】、总质量为 水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 是立即关闭油门，除去牵引力，如图 13所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ A B C h 2 图 12 1 L 0 图 13 图 3 5 【例 14】 、如图 14所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 。重物 A（ A 视质点）位于 A、 B、 以同一速度滑向静止的 C， 发生正碰。碰后 粘在一起运动，A 在 有摩擦力。已知 的右端面未掉下。试 问：从 B、 刚移动到 板长度的多少倍？ 【例 15】 、如图所示， 上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为 1200，半径R=个物体在离弧底 E 高度为 h=初速度 m/物体与两斜面的动摩擦因数均为 =物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？（ g=10m/. 专题四机械能守恒定律 1 机械能守恒定律的两种表述 在只有重力做功的情形下 ，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。 对机械能守恒定律的理解： 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。 当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外 ）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。 222121 h ，即； 0E； 021 减增 用时，需要规定重力势能的参考平面。用时则不必规定重力势能的参考 平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用 E 增 = E 减 ，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。 3 应用机械能守恒定律解题的一般步骤 （ 1） 选取适当的系统作研究对象，确定系统的研究过程 （ 2） 对研究对象进行受力分析，考察系统的机械能守恒条件 （ 3） 选取恰当零势能面，确定系统内各物体初、末态的机械能 （ 4） 运用机械能守恒定律，列出方程解题 4机械能守恒定律的应用 （ 1）用机械能守恒定律求变力做功 A B C 图 14 6 如果物体只受重力和弹力作用，或只有重 力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 （ 2） 机械能守恒定律与圆周运动的综合问题。 当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。 （ 3）机械能守恒定律与动量守恒定律的综合问题。 若系统的机械能和动量均守恒，则可利用动量守恒定律和机械能守恒定律求解相关问题。 （ 4） 机械能守恒定律与绳连问题的综合问题。 若系统内的物体通过不可伸长的细绳相连接，系统的机械能守恒 ，但只据机械能守恒定律不能解决问题，必须求出绳连物体的速度关联式，才能解答相应的问题。 例题评析 【例 16】、如图所示，质量 m=2光滑斜面的顶端 m/ D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到 知从 的竖直高度 h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。 【例 17】、如图所示，半径为 r,质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点的正下方离 O 点 r/2 处固定一个质量也为 。放开盘 让其自由转动，问： （ 1） （ 2）在转动过程中半径 左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 【例 18】、如图所示，长为 L 的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为 m 的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？ 【例 20】在水平光滑细杆上穿着 A、 B 两个刚性小球，两球间距离为 L，用两根长度同为 球 连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知 A、 B、 C 三球质量相等，试求 A、 B 二球速度 球到细杆的距离 . A B L C A B 7 【例 21】如图所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为 H，木块的倾角为 ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地 时球和木块的速度。 专题五功率 1 物理意义 是用来描述 力对物体做功的快慢 的物理量 2 公式 ； （ l） 计算 平均 功率 （ 2） 当 3 机车的两种特殊运动 （ 1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力 于功率 P= 当速度开始增大时牵引力 F 减小根据牛顿第 定律 a=（ 机车的加速度减小 ；当其 加速度等零时 机车的速度达到最大以后机车将做匀速直线运动 机车的最大速度 （ 2）机车以恒定加速度 车以恒定加速度 始牵引力 P/f 机车做匀加速运动 此时机车的功率随速度的增大而增大当其速度增大到某一值 率达到最大值 P此时有 P/若以后再使其速度增加，由于机车的功率不变，机车的牵引力将减小，从而加速度减小直至加速度为零，速度达到最大以后将做匀速直线运动 机车做匀速直线运动的速度 功率公式的应用 （ 1）求某力的平均功率和瞬 时功率的方法 （ 2）机车问题 1机车起动的最大速度问题 2机车匀加速起动的最长时间问题 3机车运动的最大加速度问题 。 例题评析 【例 22】 质量为 m=0=5m/运动 t=2s 内重力对物体做的功是多少？这 2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？ 2s 末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（ g 取2/10 【例 23】、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图 1 所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图 2中的哪一个？ 2 t V t1 图 1 t t t t P P P P A B C D t1 t1 t1 t1 t2 t2 t2 t2 t3 t3 t3 t3 8 【例 24】、汽车发动机额定功率为 60 车质量为 103 车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？ 【例 25】、 汽车发动机额定功率为 60 车质量为 103 车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 求：若汽车从静止开始，以 0.5 m/这一加速度能维持多长时间？ 【例 26】 电动机通过一绳子吊起质量为 8 的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？ 【例 27】 、 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方 A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在 球下降阶段下列说法中正确的是： A在 B在 球动能最大 C从 A D从 A 【例 28】、物体以 150J 的初动能从某斜面的底端沿斜面向上作匀减速运动，当它到达某点 P 时，其动能减少了 100J 时，机械能减少了 30J,物体继续上升到最高位置后又返回到原出发点，其动能等于 。 【例 29】一传送带装置示意图如图，其中传送带经过 过 域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过 将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在 置时初速为零，经传送带运送到 的高 度差为 h。稳定工作时传送带速度不变， 邻两箱的距离为 L。每个箱子在 A 处投放后，在到达 以后也不再滑动（忽略经 已知在一段相当长的时间 T 内，共运送小货箱的数目为 N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率 P。 专题六典型错误举例、能源开发和利用 A B C D 图 23 B L L A C D 9 1人类社会 的文明进步与经济繁荣跟能源的开发与利用紧密相关，可以想象，人类一旦失去能源，社会将会变得怎样 ? 2大量常规能源的使用在给人类带来文明与繁荣的同时，也给人类的生存环境带来 了巨大的灾难环境问题已经成为世界各国关心的重点 3节约能源、开发新能源和使用清洁能源是缓解能源危机及保护和改善人类生存环境的有效措施 4这部分内容非常重要，在解题时要考虑到的关联因素比较多，容易出错，现举出一些常出错的例子。 例题评析 典型错误之一：错误认为“人做功的计算”与“某个具体力做功的计算”相同。 人做的功就是人体消耗 化学能的量度，不少学生错误认为只是人对其它物体作用力所做的功。 【例 30】、质量为 止在光滑的水平面上，质量为 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分