恒定电流(老师讲义)

1 第 8讲 恒定电流 知识点睛 一、基本概念和定律 电流的定义式：适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 对于金属导体有 I=n 为单位体积内的自由电子个数， S 为导线的横截面积， v 为自由电子的定向移动速率，约 10 s，远小于电子热运动的平均速率 105m/s，更小于电场的传播速率 3 108m/s），这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。 注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，在用公式 I q t 计算电流强度时应引起注意。 导体的电阻 R 跟它的长度 l 成正比，跟它的横截面积 S 成反比。（ 1） 是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率（反映该材料的性质，不是每根具体的导线的性质）。单位是 m。 （ 2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 电阻的伏安特性曲线：注意 线和 线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。 电功 就是 电场力做的功，因此是 W=焦耳定律，电热 Q=微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧，而电子速率减小，可以认为自由电子只以某一速率定向移动，电能没有转化为电子的动能，只转化为内能。 （ 1）对纯电阻而言，电功等于电热： W=Q= 2R t= （ 2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热： WQ，这时电功只能用 W=算，电热只能用 Q=I 2算，两式不能通用。 I O U O I U 1 2 1 2 2 为了更清楚地看出各概念之间区别与联系，列表如下： 1、电功和电热的区别： （ 1） 纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。 （ 2） 非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、 电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。 在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即 W=2U2 t 是通用的，没有区别，同理 P=2R=无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即 W=为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热 Q=里 W=再等于 Q=该是 W=Q，电 功就只能用 W=算，电热就只能用 Q=算。 2、关于用电器的额定值问题 额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。 如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。 二、串并联与混联电路 选定研究对象电阻 R 后， I 必须是通过这只电阻 R 的电流， U 必须是这只电阻 R 两端的电压。该公式只能 直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 （ 1）计算电流，除了用外，还经常用并联电路总电流和分电流的关系： I=2 3 （ 2）计算电压，除了用 U=，还经常用串联电路总电压和分电压的关系： U=2 （ 3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和： P=2 对纯电阻，电功率的计算有多种方法： P= 2R=以上公式 I=2、 U=2 和 P=2 既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。 般情况下用等势点法比较方便简洁。 （ 1）凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 （ 2）在外电路，沿着电流方向电势降低。 （ 3）凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 （ 4）不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。 （ 1）电容器跟与它并联的用电器 的电压相等。 （ 2）在计算出电容器的带电量后，必须同时判定两板的极性，并标在图上。 （ 3）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向。 （ 4）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷 量等于始末状态电容器电荷量之和。 三、电表的改装 1、电压表和电流表 （ 1）电流表原理和主要参数 电流表 G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角 与电 流强度 I 成正比，即 表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻 电流表线圈的电阻；满偏电流 电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压 U：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故 2）电流表改装成电压表 方法：串联一个分压电阻 R，如图所示，若量程扩大 n 倍，即 n 2 1 2 E C A B B C C C 4 则根据分压原理，需串联的电阻值1( ，故量程扩大的倍数 越高，串联的电阻值越大。 （ 3）电流表改装成电流表 则方法：并联一个分流电阻 R，如图所示，若量 程扩大 n 倍，即 并 联 电 路 的 分 流 原 理 ， 需 要 并 联 的 电 阻 值1 量程扩大的倍数越高，并联的电阻值越 小。 四、滑动变阻器的使用 1、滑动变阻器的限流接法与分压接法的特点 如图所示的两种电路中，滑动变阻器（最大阻值为 负载 电压、电流强度都起控制调节作用，通常把 图（ a）电路称为限流接法，图（ b）电路称为分压接法 . 负载 电压调节范围（忽略电源内阻） 负载 电流调节范围（忽略电源内阻） 相同条件下电路消耗的总功率 限流接法 0 E 0 压接法 0 E 0 E（ 比较 分压电路调节范围较大 分压电路调节范围较大 限流电路能耗较小 其中，在限流电路中，通 电流 ，当 要取决于 变化，当 要取决于 别是当 0 以 并联值 R 并 整个电路的总阻约为 么 端电压 R 并 =0 然 小，这种线性关系越好，电表的变化越平稳均匀，越便于观察和操作 . 若采用限流接法，电路中实际电压（或电流）的最小值仍超过 额定值时，只能采用分压接法 . （ 2）下列情况可选用限流式接法 测量时电路电流或电压没有要求从零开始连续调节，只是小范围内测量，且 近或 小于用限流式接法 . 电源的放电电流或滑动变阻器的额定电流太小，不能满足分压式 接法的要求时，采用限流式接法 . 没有很高的要求，仅从安全性和精确性角度分析两者均可采用时，可考虑安装简便和节能因素采用限流式接法 . 例题精讲 【 例 1】 C:某一电动机，当电压 0V 时带不动负载，因此不转动，这时电流为 A。当电压为 6时电流为 A。求这时电动机的机械功率是多大？ 解析 ：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得， 511这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时，输入的 电功率为 P 电 =6W，内部消耗的热功率 P 热 = 5W，所以机械功率 P=31W 由这道例题可知：电动机在启动时电流较大，容易被烧坏；正常运转时电流反而较小。 【 例 2】 B某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量 m=50源提供给电动机的电压为 U=110V，不计各种摩擦，当电动机以 v=s 的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度 I=电动机的线圈电阻大小（取 g=10m/. 解析 ：电 动机的输入功率 P 动机的输出功率 P1=动机发热功率 2r 而 - 即 入数据解得电动机的线圈电阻大小为 r=4 【 例 3】 B:来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为 800直线加速器加速，形成电流强度为 1细柱形质子流。已知质子电荷 e=10束质子流每秒打到靶上的质子数为 _。 6 L 4L 质子源 定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距 L 和 4L 的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中 的质子数分别 为 _。 解析 ：按定义，, 15 由于各处电流相同，设这段长度为 l，其中的质子数为 n 个， 则由e , 得和。而12,212212 【 例 4】 B:已知如图，两只灯泡 别标有“ 110V， 60W”和“ 110V， 100W”，另外有一只滑动变阻器 R，将它们连接后接入 220V 的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？ A. B. C. D. 解析 ： A、 C 两图中灯泡不能正常发光。 B、 D 中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出： B 图总功率为 200W， D 图总功率为 320W，所以选 B。 【 例 5】 B 实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中 的电流 I 跟电压 U 之间遵循 I = 的规律，其中 U 表示棒两端的电势差， k=3。现将该棒与一个可变电阻器 R 串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为 电源上。求：（ 1）当串联的可变电阻器阻值 R 多大时，电路中的电流为 2）当串联的可变电阻器阻值 R 多大时，棒上消耗的电功率是电 阻 R 上消耗电功率的 1/5？ 解析 ：画出示意图如右。 （ 1）由 I = 和 I=求得棒两端电压为 2V，因此变阻器 两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为 25。 （ 2）由于棒和变阻器是串 联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为 1V，由 I =阻器两端电压为 5V，因此电阻为 250。 【 例 6】 B已知如图， 0， 5， 0， 电压 U=6V， A 端为正 C=2 F，为使电容器带电量达到 Q =2 10- 6C，应将 阻值调节到多大？ 解析 ：由于 联分压，可知 端电压一定为 4V，由电容器的电容知：为使 C 的带电量为 2 10两端电压必须为 1V，所以 电压可以为 3V 或 5V。因此 调节到 20或 4。两次 电容器上极板分别带负电和正电。 R R 6V 7 还可以得出：当 20逐渐减小的到 4的全过程中，通过图中 P 点的电荷量应该是 4 10流方向为向下。 【 例 7】 A:所示的电路中， 4 个电阻的阻值均为 R， E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极 m，电量为 当电键 K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点 O 上 电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的 电量发生变化 且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板 解析 :由电路图可以看出，因 路上无电流，电容器两极板间电压，无论 K 是否闭合始终等于电阻 3，当 K 闭合时，设此两极板间电压为 U，电源的电动势为 E，由分压关系可得 U 2E 小球处于静止，由平衡条件得 当 K 断开，由 联可得电容两极板间电压 U为 U2E 由得 U43U U U 表明 K 断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系 0 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为 q，由功能关系得 q U 21 联立上述各式解得 q67q 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的67. 【 例 8】 B如 图所示，电容器 6 F， 3 F，电阻 6， 3，当电键 K 断开时， A、 B 8 两点间的电压 当 K 闭合时，电容器 电量改变了多少（设电压 U 18 V） ? 解析 ：在电路中电容 作用是断路，当电键 K 断开时，电路中无电流， B、 C 等电势， A、 D 等电势，因此 18 V， 18 V， K 断开时，电容器 电量为 6 10 6 18 C 10 4 C. 当 K 闭合时，电路 通，电容器 端的电压 即电阻 端的电压，由串联的电压分配关系得： 11 R 12 V 此时电容器 电量为： 10 5 C 电容器 电量的变化量为： Q 10 5 C 所以 电量减少了 10 5 【 例 9】 C:如图所示，四个相同的电流表分别改装成两个安培表和两个伏特表。安培表 量程大于量程，伏特表 量程大于 量程，把它们按图接入电路，则 安培表 读数 安培表 读数； 安培表 偏转角 安培表 偏转角； 伏特表 读数 伏特表 读数； 伏特表 偏转角 伏特表 偏转角； （填“大于”，“小于”或“等于”） 解析 :大于 等于 大于 等于 【 例 10】 B:某电流表的内阻在 要测量其内阻，可选用的器材如下： A待测电流表 程 B电压表 程 3V，内阻约 2 C电压表 程 15V，内阻约 10 D滑动变阻器 大电阻 10） E定值电阻 值 5） F电源 E（电动势 4V） G电键 S 及导线若干 （ 1）电压表应选用 _； 9 （ 2）画出实验电路图； （ 3）如测得电压表的读数为 V，电流表的读数为 I，则电流表 阻的表达式为： _。 解析 ：本题利用电压表指电压，电流表指电流的功能，根据欧姆定律 R=流表的内阻。由于电源电动势为 4V， 在量程为 15V 的电压表中有32的刻度没有利用，测量误差较大，因而不能选；量程为3V 的电压表其量程虽然小于电源电动势，但可在电路中接入滑动变阻器进 行保护，故选用电压表 于电流表的内阻在 程为 电流表上允许通过的最大电压为 而伏特表不能并联在电流表的两端，必 须将一个阻值为 5的定值电阻 电流表串联再接到伏特表上，才满足要求。 滑动变阻器在本实验中分压与 限流的连接方式均符合要求，但考虑限流的连接方式 节能些，因而滑动变阻器采用限流的连接方式 。故本题电压表选用 计电路图如图 1 所示；电流表 【 例 11】 A:用伏安法测量某一电阻 值，现有实验器材如下：待测电阻 值约 5 ，额定功率为 1 W）；电流表 程 0，内阻 ）；电流表 程 03 A，内阻 ）；电压表 程 03 V，内阻 3 电 压表 程 015 V，内阻 15 滑动变阻器 050 ），蓄电池（电动势为 6 V）、开关、导线 . 为了较准确测量 值，电压表、电流表应选 _，并画出实验电路图 . 解析 ：错解分析：没能据安全性、准确性原则选择 视了节能、方便的原则，采用了变阻器的分压接法 . 解题方法与技巧：由待测电阻 定功率和阻值的大约值，可以计算待测电阻 额定电压、额定电流的值约为 U= 51 ， I= 5/1/ . 则电流表应选 压表应选 又因 3 0 0 R= 电流表必 须外接 . 因为滑动变阻器的全阻值大于被测电阻 首先考虑滑 动变阻器的限流接法，若用限流接法，则被测电阻 的最小电流为05 6 x= I 额 ，故可用限流电路 示 . 【 例 12】 A下 图 为 用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需 的器材实物图，器材规格如下 ： （ 1）待测电阻 100 欧）； 10 （ 2）直流毫安表（量程 0 10 毫安，内阻 50 欧）； （ 3）直流电压表（量程 0 3 伏，内阻 5 千欧）； （ 4）直流电源（输出电压 4 伏，内阻可不计）； （ 5）滑动变阻器（阻值范围 0 15 欧，允许最大电流 1 安）； （ 6）电健一个，导线若干条 . 根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。 巩固练习 A 滑动变阻器的滑键从最左端向右滑过 2R/3 时，电压表的读数由 大到 2电源内阻不计，则下列说法中正确的是 的电流增大为原来的 2 倍 的阻值减小到零，则电压表的示数为 4件， 件是由钛酸钡等导体材料制成的电阻器，其电阻率 与温度 t 的关系如图所示 件具有发热、控温双重功能 下判断中正确的是 电功率先增大后减小 11 电功率先减小后增大 度保持在 变 度保持在 的某一值不变 3、如图所示， D 为一插头，可接入电压恒定的照明电路中， a、 b、 c 为三只相同且功率较大的电炉， a 靠近电源， b、 c 离电源较远，而离用户电灯 L 很近，输电线有电阻。关于电炉接入电路后对电灯的影响，下列说法中正确的是 （ ） A使用电炉 a 时对电灯的影响最大 B使用电炉 b 时对电灯的影响比使用电炉 a 时大 C使用电炉 c 时对 电灯几乎没有影响 D使用电炉 b 或 c 时对电灯影响几乎一样 4、一盏电灯直接接在恒定的电源上，其功率为 100W，若将这盏灯先接上一段很长的导线后，再接在同一电源上，在导线上损失的电功率是 9W，那么此时电灯实际消耗的电功率（ ） A等于 91W B小于 91W C大于 91W D条件不足，无法确定 源可提供 U=6 V 的恒定电压， 定值电阻，某同学实验时误将一电流表（内阻忽略）并联于 端，其示数为 2 A，当将电流表换成电 压表（内阻无限大）后，示数为 3 V，则 阻值为 _ . 6 的均匀电阻丝变成一闭合圆环，在圆环上取 Q 为固定点， P 为滑键，构成一圆形滑动变阻器，如图 1 28 8 所示，要使 Q、 P 间的电阻先后为 4 和 3 ，则对应的 角应分别是 _和_. 7、一灵敏电流计，允许通过的最大电流（满刻度电流）为 0 A，表头电阻 改装成量程为 电流表，应并联的电阻阻值为 。若将改装后的电流表再改装成量程为 0V 12 的电压表，应再串联一个阻值为 的电阻。 8. 如图所示的（甲）、（乙）中的小灯泡都相同，（甲）图中电压恒定为 6 V，（乙）图中电压恒定为 12 V，调节可变电阻 四只小灯泡都恰好正常发光（功率相同），这时可变电阻接入电路中的电阻值之比_它们消耗的电功率之比 _. 它可以用来测定沿水平轨道做匀加速直线运动的列车的加速度 系在细金属丝的下端，金属丝的上端悬挂在 O 点， 一根长为 l 的电阻丝 ，其阻值为 擦不计 焊接一根导线 点也引出一根导线，两线之间接入一个电压表 V （金属丝和导线电阻不计） C 与 垂直，且 OC=h，电阻丝 在电压恒为 U 的直流稳压电源上 B 沿着车前进的方向 当列车加速或减速前进时，金属线将偏离竖直方向 ，从电压表的读数变化可以测出加速度的大小 . （ 1）当列 车向右做匀加速直线运动时，试写出加速度 a 与 角的关系及加速度 a 与电压表读数 U的对应关系 . （ 2）这个装置能测得的最大加速度是多少 ? 一个控温开关，手动闭合后，当此开关温度达到居里点（ 103 ）时，会自动断开， 一个自动控温开关，当温度低于 70 时，会自动闭合；温度高于 80 时，会自动断开 灯是保温时的指示灯 1=00 ，加热电阻丝 0 ，两灯电阻不计 . 13 （ 1）分析电饭煲的工作原理 . （ 2）简要回答，如果不闭合开关 将饭煮熟吗？ （ 3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲消耗的电功率之比 . 答案 3、 D 4、 2或23 . 7、 9944 8、 1 4， 1 1 9.（ 1）小球受力如图所示，由牛顿定律得： a= 设细金属丝与竖直方向夹角为 时，其与电阻丝交点为 D， 的电压为 U，则 ，故得 a=g .（ 2）因 的电压最大值为 U/2，即 =U/2，所以 10、（ 1）电饭煲盛上食物后，接上电源， 动闭合，同时手动闭合 时黄灯短路，红灯亮，电饭煲处于加热状态，加热到 80时， 动断开， 闭合；水烧开后，温度升高到 103时，开关 动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态，由于散热，待温度降至 70时， 动闭合，电饭煲重新加热，温度达到 80时， 自动断开，再次处于保温状态 . （ 2）如果不闭合开关 不能将饭煮熟，因为只能加热到 80 . （ 3）加热时电饭煲消耗的电功率 保温时电饭煲消耗的电功率 2 ，两式中 R 并=1150050500505003232 R 1/50011/5005001 并并R 12 1 B 220 V、 60W”的白炽灯泡，加上的电压 U 由零逐渐增大到 220 V，在此过程中，电压（ U） 14 和电流（ I）的关系可 用图象表示，题中给出的四个图线中，肯定不符合实际的是 端加上电压 U 时，通过导线中的电流强度为 I，导线中自由电子定向移动的平均速度为 v，若导线均匀拉长，使其半径变为原来的21，再给它两端加上电压 U，则 图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为 8V，乙电路所加的电压为14V。调节变阻器 两灯都正常发光，此时变阻器消耗的电功率分别为 P 甲 和 P 乙 ，下列关系中正确的是（ ） A P 甲 P 乙 B P 甲 P 乙 C P 甲 = P 乙 D无法确定 4、两根由同种材料制成的均匀电阻丝 A、 B 串联在电路中， A 的长度为 L，直径为 d； B 的长度为 2L，直径为 2d，那么通电后在相同的时间内产生的热量之比为 （ ） A ： 2 B ： 1 C ： 1 D ： 1 1 通过横截面的一价正离子和一价负离子的个数分别为 1021 和 1020，则通过电解槽的电流为 _. 体中的电流减小 ，如果所加电压变为原来的 2 倍，则导体中的电流将变为 _. 7、把两个标有“ 6V、 3W”和“ 6V、 4W”的小灯泡串联，则串联电路允许达到的最大功率是 W；把这两个小灯泡并联，则并联电路允许达到的最大功率是 W。 15 8、如图所示的电路中， 0， ， ， ， U= 接一只理想电压表，它的读数是 ；如在 接一只理想电流表，它的读数是 。 m，线路上电流为 I A，若要求线路上电压不超过 U V，输电线电阻率为 m，则该输电线的横截面积需满足什么条件 ? 压电路的输入端电压为 U=6 V，电灯 L 上标有“ 4 V、 4 W”，滑动变阻器的总电阻 ，求当电灯正常发光时，滑动变阻器消