高考数学复习三角函数与解三角形4.8解三角形应用举例真题演练集训理.docx

2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.8 解三角形应用举例真题演练集训 理 新人教A版12014浙江卷如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角)若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是()A. B. C. D.答案：D解析：如图，过点P作POBC于点O，连接AO，则PAO.设COx m，则OPx m.在RtABC中，AB15 m，AC25 m，所以BC20 m所以cos BCA.所以AO(m)所以tan .当，即x时，tan 取得最大值为.22015湖北卷如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m. 答案：100解析：由题意，在ABC中，BAC30，ABC18075105，故ACB45.又AB600 m，故由正弦定理得，解得BC300 m.在RtBCD中，CDBCtan 30300100(m)32014新课标全国卷如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60，已知山高BC100 m，则山高MN_m.答案：150解析：在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60，故MN150，即山高MN为150 m.42014四川卷如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_ m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73)答案：60解析：根据图中给出的数据构造适当的三角形求解根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060 (m) 课外拓展阅读 有关解三角形的应用题的解题方法1解决关于解三角形的应用问题的步骤2解三角形的应用题的两种情形及解题方法 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解； (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，这时需作出(或找出)这些三角形，先解能直接解的三角形，然后逐步求出其他三角形的解，有时需设出未知量，利用几个三角形中边角所满足的关系列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解3解决关于解三角形的应用问题应注意的事项 (1)要注意仰角、俯角、方位角以及方向角等名词，并能准确地找出这些角； (2)要注意将平面几何中的性质、定理与正弦、余弦定理结合起来使用，这样可以优化解题过程； (3)注意题目中的隐含条件以及解的实际意义典例如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？解(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t) m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理，得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因为0t，即0t8，故当t(min)时，d最小，所以乙出发分钟后，甲、乙两游客距离最短(3)由，得BCsinA500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281