江口县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

江口县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）+1为奇函数Df（x）+1为偶函数2 已知m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）Am，nmnBm，nmnCm，n，mnDn，n3 设是等比数列的前项和，则此数列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-14 已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D5 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A BC. D6 若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）A B C D7 已知直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0BCD8 “”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（ ）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件9 直线的倾斜角是（ ）ABCD10设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D411已知f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（ ）ABCD12已知函数f（x）=lg（1x）的值域为（，1，则函数f（x）的定义域为（ ）A9，+）B0，+）C（9，1）D9，1）二、填空题13对于|q|1（q为公比）的无穷等比数列an（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列an的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0. 的分数形式是14不等式的解集为R，则实数m的范围是 15过原点的直线l与函数y=的图象交于B，C两点，A为抛物线x2=8y的焦点，则|+|=16下列命题：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110，Sn最大值为S5；在ABC中，AB的充要条件是cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）17设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机事件“”的概率为_.18如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内f（x）是增函数；在区间（1，3）内f（x）是减函数；在x=2时，f（x）取得极大值；在x=3时，f（x）取得极小值其中正确的是三、解答题19设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0（）若点P的坐标为，求f（）的值；（）若点P（x，y）为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f（）的最小值和最大值20已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）设，是函数的两个不同零点，求证：21设函数f（x）=lnx+a（1x）（）讨论：f（x）的单调性；（）当f（x）有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围22在数列中，其中，（）当时，求的值；（）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（）当时，证明：存在，使得23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程24已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式江口县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：对任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1为奇函数故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答2 【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n，故A错误；在B选项中，可能有n，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养3 【答案】D【解析】试题分析：当公比时，成立.当时，都不等于，所以, ,故选D. 考点：等比数列的性质.4 【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，且不妨设，由，得，又，由余弦定理可知：，设双曲线的离心率为，则，解得.故答案选C考点：椭圆的简单性质【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由为公共点，可把焦半径、的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴来表示，接着用余弦定理表示，成为一个关于以及的齐次式，等式两边同时除以，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.5 【答案】A【解析】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积；故八边形面积.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解.【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式求出个三角形的面积；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方，进而得到正方形的面积，最后得到答案.6 【答案】【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.1111 7 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y2=4x的焦点，可得0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为：故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力8 【答案】A【解析】解：由x2+x+m=0知， （或由0得14m0，） ，反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系9 【答案】A【解析】解：设倾斜角为，直线的斜率为，tan=，0180，=30故选A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握10【答案】A111.Com【解析】试题分析：设的值域为，因为函数在上的值域为，所以，因此至少要取遍中的每一个数，又，于是，实数需要满足或，解得考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出，再利用转化思想将命题条件转化为，进而转化为至少要取遍中的每一个数，再利用数形结合思想建立不等式组：或，从而解得11【答案】 B【解析】解：函数的周期为T=，=又函数的最大值是2，相应的x值为=，其中kZ取k=1，得=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题12【答案】D【解析】解：函数f（x）=lg（1x）在（，1）上递减，由于函数的值域为（，1，则lg（1x）1，则有01x10，解得，9x1则定义域为9，1），故选D【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案为：【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础14【答案】 【解析】解：不等式，x28x+200恒成立可得知：mx2+2（m+1）x+9x+40在xR上恒成立显然m0时只需=4（m+1）24m（9m+4）0，解得：m或m所以m故答案为：15【答案】4 【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，|+|=2|，再根据A为抛物线x2=8y的焦点，可得A（0，2），2|=4，故答案为：4【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2|是解题的关键16【答案】 【解析】解：函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，但是，因此不是单调递增函数；若函数f（x）在a，b上满足f（a）f（b）0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；数列an为等差数列，设数列an的前n项和为Sn，S100，S110， =5（a6+a5）0， =11a60，a5+a60，a60，a50因此Sn最大值为S5，正确；在ABC中，cos2Acos2B=2sin（A+B）sin（AB）=2sin（A+B）sin（BA）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题17【答案】【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算，由得，随机事件“”的概率为18【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3，），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，在x=3时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题三、解答题19【答案】 【解析】解（）由点P的坐标和三角函数的定义可得：于是f（）=2（）作出平面区域（即ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因为P，所以0，f（）=，且，故当，即时，f（）取得最大值2；当，即=0时，f（）取得最小值1【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想20【答案】（）的单调递增区间为，单调递减区间为；（）或；（）证明见解析【解析】试题解析： （1）令，得，则的单调递增区间为；111.Com令，得，则的单调递减区间为（2）记，则，函数为上的增函数，当时，的最小值为存在，使得成立，的最小值小于0，即，解得或1（3）由（1）知，是函数的极小值点，也是最小值点，即最小值为，则只有时，函数由两个零点，不妨设，易知，令（），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想 21【答案】 【解析】解：（）f（x）=lnx+a（1x）的定义域为（0，+），f（x）=a=，若a0，则f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，若a0，则当x（0，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，（），由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上无最大值；当a0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=lna+a1，f（）2a2，lna+a10，令g（a）=lna+a1，g（a）在（0，+）单调递增，g（1）=0，当0a1时，g（a）0，当a1时，g（a）0，a的取值范围为（0，1）【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题22【答案】【解析】【知识点】数列综合应用【试题解析】（），（）成等差数列，即，即，将，代入上式， 解得经检验，此时的公差不为0存在，使构成公差不为0的等差数列（）,又，令由，将上述不等式相加，得，即取正整数，就有23【答案】 【解析】解：（）由从而C的直角坐标方程为即=0时，=2，所以M（2，0）（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐