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文档简介
定兴县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( )A 2 B4 C D【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等.2 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,点E,F分别是线段AB,C1D1上的动点,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离,则当点P运动时,PE的最小值是( )A5B4C4D23 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )ABCD4 已知函数,则( )A B C1 D【命题意图】本题考查分段函数的求值,意在考查分类讨论思想与计算能力5 设k=1,2,3,4,5,则(x+2)5的展开式中xk的系数不可能是( )A10B40C50D806 三个数a=0.52,b=log20.5,c=20.5之间的大小关系是( )AbacBacbCabcDbca7 给出下列命题:多面体是若干个平面多边形所围成的图形;有一个平面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥;有两个面是相同边数的多边形,其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D38 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A B C D9 “为真”是“为假”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要10在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线, =(2,4),=(1,3),则等于( )A(2,4)B(3,5)C(3,5)D(2,4)11函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,当a变动时,函数b=g(a)的图象可以是( )ABCD12若函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )A BC. D二、填空题13若关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k=14无论m为何值时,直线(2m+1)x+(m+1)y7m4=0恒过定点15若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,则x2y的最大值为16在(1+x)(x2+)6的展开式中,x3的系数是17以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线:的两条渐近线都相切的圆的方程为18定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且f(2)=0,则不等式f(log8x)0的解集是三、解答题19定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),则(1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数;(3)若f(k3x)+f(3x9x2)0对任意xR恒成立,求实数k的取值范围 20如图,已知AC,BD为圆O的任意两条直径,直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,且线段AE=CF=,AC=2()证明ADBE;()求多面体EFABCD体积的最大值21已知向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0(1)求点Q(x,y)的轨迹C的方程;(2)设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,1),当|AM|=|AN|时,求实数m的取值范围22已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc023已知曲线C的参数方程为(y为参数),过点A(2,1)作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B,C两点(极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合)()写出曲线C的普通方程;()求B、C两点间的距离24甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8次的训练成绩如下(单位:分):甲8381937978848894乙8789897774788898()依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;()本次竞赛设置A、B两问题,规定:问题A的得分不低于80分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值100元的奖品,问题B的得分不低于90分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300元的奖品答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题选手答题问题A,B成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由定兴县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B 2 【答案】 D【解析】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设AE=a,D1F=b,0a4,0b4,P(x,y,4),0x4,0y4,则F(0,b,4),E(4,a,0),=(x,by,0),点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离,当E、F分别是AB、C1D1上的中点,P为正方形A1B1C1D1时,PE取最小值,此时,P(2,2,4),E(4,2,0),|PE|min=2故选:D【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力,考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识3 【答案】A【解析】解:由已知中几何体的直观图,我们可得侧视图首先应该是一个正方形,故D不正确;中间的棱在侧视图中表现为一条对角线,故C不正确;而对角线的方向应该从左上到右下,故B不正确故A选项正确故选:A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图,其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键4 【答案】B【解析】,故选B5 【答案】 C【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数,将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解:(x+2)5的展开式中xk的系数为C5k25k当k1时,C5k25k=C5124=80,当k=2时,C5k25k=C5223=80,当k=3时,C5k25k=C5322=40,当k=4时,C5k25k=C542=10,当k=5时,C5k25k=C55=1,故展开式中xk的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数6 【答案】A【解析】解:a=0.52=0.25,b=log20.5log21=0,c=20.520=1,bac故选:A【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用7 【答案】B【解析】111试题分析:由题意得,根据几何体的性质和结构特征可知,多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的,故选B考点:几何体的结构特征8 【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积9 【答案】B【解析】试题分析:因为假真时,真,此时为真,所以,“ 真”不能得“为假”,而“为假”时为真,必有“ 真”,故选B. 考点:1、充分条件与必要条件;2、真值表的应用.10【答案】C【解析】解:,=(3,5)故选:C【点评】本题考查向量的基本运算,向量的坐标求法,考查计算能力11【答案】B【解析】解:根据选项可知a0a变动时,函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16,2|b|=16,b=4故选B【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域,同时考查了函数图象,属于基础题12【答案】D【解析】考点:1、导数;2、单调性;3、函数与不等式. 二、填空题13【答案】1或0 【解析】解:满足约束条件的可行域如下图阴影部分所示:kxy+10表示地(0,1)点的直线kxy+1=0下方的所有点(包括直线上的点)由关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,可得直线kxy+1=0与y轴垂直,此时k=0或直线kxy+1=0与y=x垂直,此时k=1综上k=1或0故答案为:1或0【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,其中根据已知分析出直线kxy+1=0与y轴垂直或与y=x垂直,是解答的关键14【答案】(3,1) 【解析】解:由(2m+1)x+(m+1)y7m4=0,得即(2x+y7)m+(x+y4)=0,2x+y7=0,且x+y4=0,一次函数(2m+1)x+(m+1)y7m4=0的图象就和m无关,恒过一定点 由,解得解之得:x=3 y=1 所以过定点(3,1);故答案为:(3,1)15【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形,设z=x2y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=x2y过图形上的点A的坐标,即可求解【解答】解:方程x2+y22x+4y=0可化为(x1)2+(y+2)2=5,即圆心为(1,2),半径为的圆,(如图)设z=x2y,将z看做斜率为的直线z=x2y在y轴上的截距,经平移直线知:当直线z=x2y经过点A(2,4)时,z最大,最大值为:10故答案为:1016【答案】20 【解析】解:(1+x)(x2+)6的展开式中,x3的系数是由(x2+)6的展开式中x3与1的积加上x2与x的积组成;又(x2+)6的展开式中,通项公式为 Tr+1=x123r,令123r=3,解得r=3,满足题意;令123r=2,解得r=,不合题意,舍去;所以展开式中x3的系数是=20故答案为:2017【答案】(x5)2+y2=9 【解析】解:抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),双曲线:的两条渐近线方程为3x4y=0由题意,r=3,则所求方程为(x5)2+y2=9故答案为:(x5)2+y2=9【点评】本题考查圆的方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题18【答案】(0,)(64,+) 【解析】解:f(x)是定义在R上的偶函数,f(log8x)0,等价为:f(|log8x|)f(2),又f(x)在0,+)上为增函数,|log8x|2,log8x2或log8x2,x64或0x即不等式的解集为x|x64或0x故答案为:(0,)(64,+)【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合,是函数性质综合考查题,熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键,根据偶函数的对称性将不等式进行转化是解决本题的关键三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0可得,f(0)=f(0)+f(0),则f(0)=0,(2)令y=x,得f(xx)=f(x)+f(x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(x),即可证得f(x)为奇函数;(3)因为f(x)在R上是增函数,又由(2)知f(x)是奇函数,f(k3x)f(3x9x2)=f(3x+9x+2),即有k3x3x+9x+2,得,又有,即有最小值21,所以要使f(k3x)+f(3x9x2)0恒成立,只要使即可,故k的取值范围是(,21) 20【答案】 【解析】()证明:BD为圆O的直径,ABAD,直线AE是圆O所在平面的垂线,ADAE,ABAE=A,AD平面ABE,ADBE;()解:多面体EFABCD体积V=VBAEFC+VDAEFC=2VBAEFC直线AE,CF是圆O所在平面的两条垂线,AECF,AEAC,AFACAE=CF=,AEFC为矩形,AC=2,SAEFC=2,作BMAC交AC于点M,则BM平面AEFC,V=2VBAEFC=2=多面体EFABCD体积的最大值为【点评】本题考查线面垂直,线线垂直,考查体积的计算,考查学生分析解决问题的能力,难度中等21【答案】 【解析】解:(1)由题意向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0,化简得,Q点的轨迹C的方程为(2)由得(3k2+1)x2+6mkx+3(m21)=0,由于直线与椭圆有两个不同的交点,0,即m23k2+1(i)当k0时,设弦MN的中点为P(xP,yP),xM、xN分别为点M、N的横坐标,则,从而,又|AM|=|AN|,APMN则,即2m=3k2+1,将代入得2mm2,解得0m2,由得,解得,故所求的m的取值范围是(,2)(ii)当k=0时,|AM|=|AN|,APMN,m23k2+1,解得1m1综上,当k0时,m的取值范围是(,2),当k=0时,m的取值范围是(1,1)【点评】本题考查轨迹方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查小时分析解决问题的能力,属于中档题22【答案】 【解析】解:(1)因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根,且b1由根与系的关系得,解得,所以得(2)由于a=1且 b=2,所以不等式ax2(ac+b)x+bc0,即x2(2+c)x+2c0,即(x2)(xc)0当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x2)(xc)0的解集为综上所述:当c2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为x|2xc;当c2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为【点评】本题考查一元二次不等式的解法,一元二次不等式与一元二次方程的关系,属于基础题23【答案】 【解析】解:()由曲线C的参
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