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2016高考数学(文科)专题演练：第八章 解析几何(含两年高考一年模拟)1( )a(x1)2(y1)21b(x1)2(y1)21c(x1)2(y1)22d(x1)2(y1)222(2015安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是( )a2或12 b2或12c2或12 d2或123(2015新课标全国)已知三点a(1，0)，b(03)，c(23)，则abc外接圆的圆心到原点的距离为( )521a.3 b.3254c.3 d.34(2015湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r0)相交于a，b两点，且aob120(o为坐标原点)，则r_5(2015山东)过点p(13)作圆x2y21的两条切线，切点_ 分别为a，b，则pa2pb6(2015江苏)在平面直角坐标系xoy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mr)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_7(2015湖北)如图，已知圆c与x轴相切于点t(1，0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2.(1)圆c的标准方程为_(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为_8(2015新课标全国)已知过点a(0，1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；2on12，其中o为坐标原点，求|mn|. (2)若om9(2014新课标全国)已知点p(2，2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积1(2015滨州模拟)当0k2l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在( )a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2(2015广东海珠综合测试)“a1”是“直线a2xy60与直线4x(a3)y90互相垂直”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3(2015安庆模拟)若直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y3010，则m( )17a7 b.2 c14 d174(2015泉州模拟)已知点m是直线l：2xy40与x轴的交点把直线l绕点m逆时针方向旋转45，得到的直线方程是( )a3xy60 b3xy60cxy30 dx3y205(2015合肥模拟)经过点p(1，1)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，若使截距之和最小，则该直线的方程为( )axy0 bxy20cx2y10 dx2y306(2015宝鸡模拟)若动点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)分别在直线l1：xy50，l2：xy150上移动，则p1p2的中点p到原点的距离的最小值是( ) 515a.22 b52 c.22 d1527(2015漳州模拟)在直角三角形abc中，点d是斜边ab的中|pa|2|pb|2点，点p为线段cd的中点，则|pc|( )a2 b4 c5 d108(2015聊城模拟)当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为5的圆的方程为( )ax2y22x4y0bx2y22x4y0cx2y22x4y0dx2y22x4y09(2015淄博模拟)过直线2xy40和圆(x1)2(y2)24的交点，并且面积最小的圆的方程为( )261237ax2y25x550261237bx2y25x550261237cxy5x550 22261237dxy5x550 2210(2015郑州模拟)已知实数x，y满足x2y24(y0)，则m3xy的取值范围是( )a(23，4) b23，41(2015广东)已知椭圆25m1(m0)的左焦点为f1(4，0)，则m( )a2 b3 c4 d9x2y22(2015福建)已知椭圆eab1(ab0)的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点若4|af|bf|4，点m到直线l的距离不小于5e的离心率的取值范围是( )?3?3?a.?0 b.?0，4 2?3?3?，1c.，1 d.4? 2?x2y23(2015浙江)椭圆ab1(ab0)的右焦点f(c，0)关于直b线yc的对称点q在椭圆上，则椭圆的离心率是_x2y24(2015陕西)如图，椭圆eab1(ab0)，经过点a(0，21)，且离心率为2(1)求椭圆e的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆e交于不同的两点p，q(均异于点a)，证明：直线ap与aq的斜率之和为2.x2y25(2014新课标全国)设f1，f2分别是椭圆c：ab1(ab0)的左，右焦点，m是c上一点且mf2与x轴垂直，直线mf1与c的另一个交点为n.3(1)若直线mn的斜率为4c的离心率；(2)若直线mn在y轴上的截距为2，且|mn|5|f1n|，求a，b.2x1(2015宝鸡市质检一)已知抛物线y28xay21的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为( )51325a.5 b.2 c.3 d.52(2015烟台模拟)一个椭圆中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(23)是椭圆上一点，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差数列，则椭圆方程为( )x2y2x2y2a.861 b.1661x2y2x2y2c.841 d.16413(2015日照模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于a，b3a两点，过原点与线段ab中点的直线的斜率为2，则b( )33a.2 b.2933c.2 d.274(2015杭州七校期末联考)已知f1，f2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点p，使得pf1pf2，则椭圆的离心率的取值范围是( )?5?2?a.?1? b.?，1? ?5?2?5?2?c.0， d.0， 52?x2y25(2015聊城模拟)ab1(ab0)的左、右焦点分别为a2f1，f2，p是椭圆上的一点，l：xc，且pql，垂足为q，若四边形pqf1f2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是( )1?1?a.?21? b.?0，2 ?2?2?c.?0， d.，1? 2?2?x2y26(2015本溪模拟)25161的左、右焦点分别为f1，f2，弦ab过f1，若abf2的内切圆周长为，a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1y2|的值为_ x2y27(2015成都模拟)椭圆431的左焦点为f，直线xm与椭圆相交于点a，b.当fab的周长最大时，fab的面积是_x2y28(2015南京市调研)给定椭圆c称圆c1：ab1(ab0)，3x2y2a2b2为椭圆c的“伴随圆”已知椭圆c的离心率为2，且经过点(0，1)(1)求实数a，b的值；(2)若过点p(0，m)(m0)的直线l与椭圆c有且只有一个公共点，且l被椭圆c的伴随圆c1所截得的弦长为2，求实数m的值12a2 b2 c1 d26(2015湖北)将离心率为e1的双曲线c1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线c2，则( )a对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2c对任意的a，b，e1e2d当ab时，e1e2；当ab时，e10)和e2：y22p2x(p20)，过原点o的两条直线l1和l2，l1与e1，e2分别交于a1，a2两点，l2与e1，e2分别交于b1，b2两点(1)证明：a1b1a2b2；(2)过o作直线l(异于l1，l2)与e1，e2分别交于c1，c2两点记sa1b1c1与a2b2c2的面积分别为s1与s2，求s的值 21(2015( )11ax2 bx211cy8 dy8x2y22(2015巴蜀中学一模)双曲线c：ab1(a0，b0)的离2，抛物线y22px(p0)与双曲线c的渐近线交于a，b两点，oab(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )ay28x by24xcy22x dy243x3(2015北京西城区检测)设抛物线w：y24x的焦点为f，过f的直线与w相交于a，b两点，记点f到直线l：x1的距离为d，则有( )a|ab|2d b|ab|2dc|ab|2d d|ab|2d4(2015忻州一中等四校一联)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点f，m为抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且外接圆的面积为9，则p( )a2 b4 c6 d85(2015延安摸拟)直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为( )a1 b1或3 c0 d1或06(2015昆明一中检测)设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，以f为圆心且经过点a的圆与l交于b，d两点，若abd90，|af|2，则p( )a1 b.3 c2 d.67(2015云南部分名校第一次联考)抛物线y22px(p0)的焦点为f，o为坐标原点，m为抛物线上一点，且|mf|4|of|，mfo的面积为43，则抛物线方程为( )ay26x by28x15cy16x dy2x 22x2y28(2015吉林市摸底)已知双曲线ab1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为( )a23 b25 c3 d459(2015云南玉溪一中期中)已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为d1，p到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为( ) 522a.22 b.21 522c.22 d.2110(2015铜陵模拟)过抛物线y22px(p0)焦点f的直线l与抛物线交于b，c两点，l与抛物线的准线交于点a，且|af|6，af，则|bc|( ) 2fb913a.2 b6 c.2 d811(2015巴蜀中学一模)已知圆c：(xa)2(yb)2r2(b0)，圆心在抛物线y24x上，经过点a(3，0)，且与抛物线的准线相切，则圆c的方程为_12(2014忻州联考)已知p为抛物线y24x上一个动点，q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到抛物线的准线距离之和的最小值是_13(2015衡水中学四调)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，点p是点f关于y轴的对称点，过点p的直线交抛物线于a，b两点(1)试问在x轴上是否存在不同于点p的一点t，使得ta，tb与x轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点t的坐标，若不存在，说明理由；5，ob的夹角 (2)若aob的面积为2，求向量oax2y22(2015山东)平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：ab1?31(ab0)的离心率为2，且点?3，2在椭圆c上?(1)求椭圆c的方程；x2y2(2)设椭圆e：4a4b1，p为椭圆c上任意一点，过点p的直线ykxm交椭圆e于a，b两点，射线()|oq|op|的值；()求abq面积的最大值po交椭圆e于点q.x2y23(2014重庆)如图，设椭圆ab1(ab0)的左、右焦点分|ff|别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2|df|2，df1f2的12面积为2.(1)求该椭圆的标准方程；(2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由考点29 圆锥曲线的综合问题一年模拟试题精练x2y21(2015昆明一中检测)设椭圆cab1(ab0)的左焦点为f(2，0)，过f的直线交c于a，b两点，设点a关于y轴的对称点为a，且|fa|fa|4.(1)求椭圆c的方程；(2)若点a在第一象限，当afa面积最大时，求|ab|的值2(2015巴蜀中学一模)已知椭圆的焦点坐标是f1(1，0)，f2(1，0)，过点f2垂直于长轴的直线交椭圆于p，q两点，且|pq|3.(1)求椭圆的方程；(2)过f2的直线与椭圆交于不同的两点m，n，则f1mn的内切圆面积是否存在最大值？若存在，则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由x2y23(2015云南省名校统考)如图，已知椭圆eab1(ab20)的离心率为2且过点(22)，四边形abcd的顶点在椭圆e上，b2且对角线ac，bd过原点o，kac2kbda的取值范围； (1)求oaob(2)求证：四边形abcd的面积为定值x2y24(2015锦州市期末)如图，已知点f为椭圆cab1(ab0)的右焦点，圆a：(xt)2y22(t0)与椭圆c的一个公共点为b(1，0)，且直线fb与圆a相切于点b.(1)求t的值及椭圆c的标准方程；om3on，其中m，n是椭圆c(2)设动点p(x0，y0)满足op12上的点，o为原点，直线om与on的斜率之积为2x022y0为定值参考答案 第八章 解析几何 考点25 直线与圆【两年高考真题演练】1d 圆的半径r112，圆的方程为(x1)2(y1)22.2d 圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，|331431b|1.解得b2或b12，故选d. 343b 由点b(0，3)，c(2，3)，得线段bc的垂直平分线方程为由题意，得半径最大的圆的半径r（12）（01）2.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.7(1)(x1)2(y2)22 (2)21 (1)由题意，设圆心?|ab|?2c(1，r)(r为圆c的半径)，则r?2?122，解得r2.所以圆?2c的方程为(x1)2(y2)22.(2) 法一 令x0，得y21，所以点b(0，21)又点c(12)，所以直线bc的斜率为kbc1，所以过点b的切线方程为y(21)x0，即yx21)令y0，得切线在x21.法二 令x0，得y21，所以点b(021)又点c(1，2)，设过点b的切线方程为y21)kx，即kxy(21)0.由题意，圆心c(1，2)到直线kxy(21)0的距离d|k221|r2，解得k1.故切线方程为xy(21)k10.令y0，得切线在x轴上的截距为21.8解 (1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，|2k31|因为l与c1. 1k47473k0，所以m3.2a左焦点f0，连接f0a，f0b，则四边形afbf0为平行四边形 |af|bf|4，|af|af0|4，a2.设m(0，b)，4b4则55，1b2.c离心率eacaaba4b?3?4?0，2?，故选a.?x0cy?2y，kfq3.2 设q(x0，y0)，则fq的中点坐标?，2?x0c?2?依题意? ybc1，?xc0ybx0c2c2?解得?2bc?ya，20c（2c2a2）x0，a又因为(x0，y0)在椭圆上，所以c2（2c2a2）24c4c2621，令e4ee1，离心率eaaa2c24(1)解 a2，b1，结合a2b2c2，解得a2，x22所以椭圆的方程为2y1.(2)证明 由题设知，直线pq的方程为yk(x1)1(k2)，代x22入2y1，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0， 由已知0，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，x1x20，4k（k1）2k（k2）则x1x2，x1x2 12k12k从而直线ap，aq的斜率之和y11y21kx12kkx22kkapkaqxxxx1212x1x2?11?2k(2k)xx2k(2k)xx ?12?124k（k1）2k(2k)2k2(k1)2. 2k（k2）5解 (1)根据cab及题设知b2b2?a3?m?c，a，2c4，2b23ac. ?c1c将bac代入2b3ac，解得a2a2(舍去)故c的22221离心率为2(2)由题意，原点o为f1f2的中点，mf2y轴，所以直线mf1b2与y轴的交点d(0，2)是线段mf1的中点，故a4，即b24a.由|mn|5|f1n|得|df1|2|f1n|.设n(x1，y1)，由题意知y10，则?2（cx1）c，?x12.?即? ?2y2，?13?y11.9c21代入c的方程，得4ab1.29（a4a）1 将及cab代入得4a1. 4a解得a7，b24a28，故a7，b2 7.【一年模拟试题精练】1d y28x的焦点坐标为(2，0)a12，得c225a5，ea5. 52a 由|pf1|pf2|2|f1f2|2a4c，得a2c， 43aac1，得a22，b6，x2y2因此，椭圆的标准方程为861.3a 将y1x代入ax2by21，整理得(ab)x22bxbx22(2)由(1)知，椭圆c的方程为4y1，圆c1的方程为x2y25.显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0.因为直线l与椭圆c有且只有一个公共点，?ykxm，故方程组?x22(*)有且只有一组解 ?4y1，由(*)得(14k2)x28kmx4m240.从而(8km)24(14k2)(4m24)0.化简，得m214k2.因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为22，所以圆心到直线l的距离d523. |m|即3. k1由，解得k22，m29.因为m0，所以m3.考点27 双曲线【两年高考真题演练】2y1a 由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x241的渐近线方程为y2x，故选a. b3b2d 由条件知ya过点(3，4)，a4，即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，525a9c，e3故选d. 22x2y23d 双曲线ab1的一个焦点为f(2，0)，则a2b24，b双曲线的渐近线方程为ya， 2b由题意得3， ab2y联立解得b3，a1，所求双曲线的方程为x231，选d.4d 右焦点f(2，0)，过f与x轴垂直的直线为x2，渐近2y线方程为x230，将x2代入渐近线方程得y212，y3， |ab|23(3)3.选d.5c x2y2ab1的右焦点f(c，0)，左、右顶点分别为a1(a，b?b?0)，a2(a，0)，易求b?c，a?，c?c，a，则 ?b2b2aaka2cka1b， caac又a1b与a2c垂直，b2b2b4aaa则有ka1bka2c1，即1，1， caaccaa2b2，即ab，b渐近线斜率k1. a226b e11a，e2 （bm）1.不妨令e1e2，化（am）bbmbbma0)，得bmam，得baaamambbm即e1e2；当ba时，有ae1e2.故选b. am7.3 由题意：c2，a1，由c2a2b2.得b2413，所以b3.x2218.4y1 由双曲线渐近线方程为y2，可设该双曲线的x22424y(0)，已知该双曲线过点(43)，所以43)2x22，即1，故所求双曲线的标准方程为4y1.9解 (1)设c2的焦距为2c2，由题意知，2c22，2a12，从2?23?3?y2而a11，c21.因为点p?1?在双曲线xb1上，所以?3?3?1212b1.故b13. 1由椭圆的定义知2a2?23?2?（11）2?3?3?2?（11）223. ?3?22于是a23，b2a22c22，故c1，c2的方程分别为y2y2x2x31，321. 2(2)不存在符合题设条件的直线若直线l垂直于x轴，因为l与c2只有一个公共点，所以直线l的方程为x2或x2. 当x2时，易知a(23)，b2，3)，ob|2，|ab|3. 所以|oaob|ab|. 此时，|oaob|ab|. 当x2时，同理可知，|oa若直线l不垂直于x轴，设l的方程为ykxm. ?ykxm，由?2y2得(3k2)x22kmxm230. ?x31当l与c1相交于a，b两点时，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，m232km从而x1x2xx3k212k23223k3m于是y1y2k2x1x2km(x1x2)m2. k3?ykxm，由?y2x2得(2k23)x24kmx2m260. ?321因为直线l与c2只有一个公共点，所以上述方程的判别式 16k2m28(2k23)(m23)0.化简，得2k2m23，因此222m33k3m2obxxyyoa1212k3k3k230， k32ob22oa2oboa2ob22oa2ob， 于是oaob|2|oaob|2，故|oaob|ab|. 即|oa综合，可知，不存在符合题设条件的直线【一年模拟试题精练】b?45，所以afef，易知点ac，a?(不妨设点a在x轴上方)，?b2故aac，即b2a(ac)，得c2ac2a20，即e2e20，解得e2，或e1(舍去)bc?8a 不妨设a在第一象限，故a的坐标为c，a?，p的坐标?b?bb?为c，a，因此fpca2c(oaob)?1bopoffp2oaob)2c(oaob)?1b?1b?22coa?22cob ?1b?1b?33c316，?22c?22c16，得ea3.?229(1)解 设双曲线e的半焦距为c，?c355由题意可得?a解得a?c2a24，5.a25(2)证明 由(1)可知，直线x33，点f2(3，0)?5?设点p?3t?，q(x0，y0)，?2qf0， 因为pf225?所以?33t?2(3x0，y0)0，?4所以ty03x03)因为点q(x0，y0)在双曲线e上，22xy422541，即y05(x05)，ytyy2ty所以k000pq2koq5x025x03x0304x25）4503x03）2 x503045240304x255 03所以pq与oq的斜率之积为定值(3)证明 p?5?31?，设h(x，y)，m(x1，y1)，n(x2，y2)， 令|pm|mh|pn|hn|，则|pm|pn|，|mh|hn|，即?x5?5?13y11?x23，y21?，? （xx1，yy1）（x2x，y2y），整理，?x51x23（1）， ?y1y21， ?x1x2x（1）， y1y2y（1）， 由3，3?x22252?1x23（1）x， ?y212y22（12）y， 将y2415x25)，y41225(x225)代入，得得2224x1x2得y54. 124将代入，得y34，所以点h恒在定直线4x3y120上考点28 抛物线 【两年高考真题演练】p1b 由于抛物线y2px(p0)的准线方程为x22p21，p2，焦点坐标为(1，0)，故选b.c122b 因为ea2y8x的焦点为(2，0)，所以c2，a4，x2y2故椭圆方程为16121，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|ab|6.3d2?y14x1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(x0，y0)，则?2相减得(y1y2)(y1?y24x2，y2)4(x1x2)，当l的斜率不存在时，符合条件的直线l必有两条；y1y2y1y2当l的斜率存在时，x1x2，则有22，即y0k2，x1x2y00由cmab得k1，y0k5x0，25x0，x03，x05即m必在直线x3上，将x3代入y24x，得y212，有23y03，2点m在圆上，(x05)2y0r2，r2y20412416， 2又y2044，4r16，2r4，故选d.4解 (1)由题意知直线pa的斜率存在，故可设直线pa的方程为yk(xt)?yk（xt），由?12消去y，整理得： ?y4xx24kx4kt0，由于直线pa与抛物线相切，得kt， 因此，点a的坐标为(2t，t2)设圆c2的圆心为d(0，1)，点b的坐标为(x0，y0)， 由题意知：点b，o关于直线pd对称，故?yx1，2t 解得?2?x0ty00.?y02tx01t2t1t22?2t2t?，?因此，点b的坐标为1t1t?. ?(2)由(1)知，|ap|t1t 和直线pa的方程txyt20， t2点b到直线pa的距离是d，1t设pab的面积为s(t)， 1t3所以s(t)2|ap|2d2.5(1)证明 设直线l1，l2的方程分别为yk1x，yk2x(k1，k20)，1在y轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为y8abc2c aa2，ab，故双曲线的渐近线方程为yx，因此可设a的坐标为(x0，x0)，则b的坐标为(x0，x0)，saob12202x0x04，则x02或x02(舍)，将(2，2)代入y22px，p1，故抛物线的方程为y22x.3a 设a，b的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，由抛物线的定义得|ab|x1x2px1x22；d2.当直线ab的斜率不存在时，|ab|42d，当直线ab的斜率存在时，ab的直线方程为yk(x1)，将其代2k244入y4x，整理得：kx(2k4)xk0，x1x2k2k222222，|ab|42d，综上，|ab|2d.4b ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，圆的面积为9，圆的半径为3，又圆心在of的垂直平ppp分线上，|of|2243，p4.?ykx2，5d 由?2得ky28y160， ?y8x?若k0，则y2，若k0，则0，即6464k0，解得k1，因此直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k0或k1.6a 设准线与x轴交于e，由题意，|af|bf|ab|2，abf为等边三角形fbd30，|ef|1，即p1.7b 设m(x1，y1)|mf|4|of|，pp3px12432x12|y1|3p，1psmfo223p43，p4，抛物线的方程为y28x.8b 根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，即点(2，1)在抛物线的准线上，又由抛物线py22px的准线方程为x2，则p4，则抛物线的焦点为(2，0)；则双曲线的左顶点为(2，0)，即a2；点(2，1)在双曲线的渐1近线上，则其渐近线方程为y2，由双曲线的性质，可得b1，则c5，则焦距为2c25.9d 因为抛物线的方程为y24x，所以焦点坐标为f(1，0)，准线方程为x1.因为点p到y轴的距离为d1，所以到准线的距离为d11， 又d11|pf|，所以d1d2d11d21|pf|d21，焦点|104|552到直线xy40的距离d2而|pf|d2d2252522d1d2|pf|d2121，选d.10a p过b，c两点作准线x2垂足分别为b1，c1，由抛物x6x3线定义得|cf|cc1|，|bf|bb1|，设|cf|x3，得x2，6339故|bc|32211(x2)2(y22)29 由抛物线定义可得，圆过抛物线焦点(1，0)，又过a(3，0)，故圆心的横坐标为2，又b0，b43222，r（21）2（2）23，故圆c的方程为(x2)2(y22)29.171 由题意知，圆x2(y4)21的圆心为c(0，4)，半径为1，抛物线的焦点为f(1，0)根据抛物线的定义，点p到点q的距离与点p到抛物线准线的距离之和即点p到点q的距离与点p到抛物线焦点的距离之和，因此|pq|pf|pc|pf|1|cf|1171.13解 (1)由题意知：抛物线方程为y24x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，设直线l的方程为xmy1，代入y24x得y24my40，16m2160，得m21，?y1y24m，?假设存在t(a，0)满足题意， ?y1y24，2my1y2（1a）（y1y2）yy则katkbtx1ax2a（x1a）（x2a）8m4m（1a）0. （x1a）（x2a）8m4m(1a)0，a1，存在t(1，0)1115(2)saob2|op|y1y2|2of|y1y2|2y1y2|2|y1y2|5，设直线oa，ob的倾斜角分别为，aob.yy44koaxyytan ，kobytan ， 1124设|，tan |tan()|?tan tan ?1tan tan ? ?44?y1y2? ?116?y1y2?|y1y2|51，4.考点29 圆锥曲线的综合问题【两年高考真题演练】ab2421(1)解 a2，ab1，解得a28，b24.x2y2所以c的方程为841.(2)证明 设直线l：ykxb(k0，b0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x2y2m(xm，ym)将ykxb代入841得(2k21)x24kbx2b280.x1x22kbb故xm2ymkxmb. 2k12k1y1于是直线om的斜率kom