西安市XX中学2016-2017年八年级上第二次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 28 页） 2016年陕西省西安市 学八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 2三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 3下列命题中，是假命题的是（ ） A平方根等于本身的数是 0 B如果 a， b 都是无理数，那么 a+b 也一定是无理数 C坐标平面内的点与有序实数对一一对应 D 与 6 可以合并同类项 4已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 a+2b， 2b+c，2c+3d， 4d例如，明文 1， 2， 3， 4 对应密文 5， 7， 18， 16当接收方收到密文 14， 9， 23， 28 时，则解密得到的明文为（ ） A 7， 6， 1， 4 B 6， 4， 1， 7 C 4， 6， 1， 7 D 1， 6， 4， 7 6下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=m， n 为常数，且0）的图象的是（ ） A B C 第 2 页（共 28 页） D 7在三角形 ， D 是边 的一点，已知 ， ， 0， ，那么三角 形 面积是（ ） A 30 B 36 C 72 D 125 8某校 6 名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ） A 18， 5 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 18， 1 9有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速 度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加 7 千米 /时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（ ） A 90 米 B 100 米 C 110 米 D 120 米 10如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） 第 3 页（共 28 页） A 16 B 17 C 18 D 19 二、填空题 11已知 x 1，则化简 +|x 3|+ 的结果等于 12已知等边 两个顶点的坐标为 A（ 0， 4）， B（ 0， 2），则点 C 的坐标为 13现有一组数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 是中位数是 m，众数是 n，则关于x， y 的方程组 的解是： 14如图，在一个长为 20 米，宽为 18 米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边 和场地宽 行，横截面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是 米 15如图所示，在直角坐标系中，矩形 顶点 B 的坐标为（ 12， 5），直线恰好将矩形 成面积相等的两部分那么 b= 16如图，在直角坐标系中，长方形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 6） ，将长方形沿对角线 折，点 B 落在点 D 的位置，且 y 轴于点 E，则点 D 的坐标为 第 4 页（共 28 页） 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1） 3 + + （ 2） （ 3） （ 3 ） （ 4） 18若 a， b 为实数，且 b= ，求 19用白铁皮做水桶，每张铁皮能做 1 个桶身或 8 个桶底，而 1 个桶身 1 个桶底正好配套做 1 个水桶，现在有 63 张这样的铁 皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 20如图，四边形 ， A=135， B= D=90， ， ，则四边形 面积是多少？ 21如图， 交于点 A， 平分线相交于 F （ 1）探求 F 与 B， D 有何等量关系？ （ 2）当 B： D： F=2： 4： x 时，求 x 的值 第 5 页（共 28 页） 22如 图，在直角梯形 ， 行于 ， ， ， （ 1）求出经过 B、 C 两点的直线的解析式： （ 2）在边 端点）上分别找到点 M 和点 N，使得 面积最大，并说明理由 （ 3）在（ 2）成立的条件下，是否存在 M 和 N，同时满足 周长还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点 M、 N 的坐标：若不存在，请说明理由 23如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下 底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示根据图象提供的信息，解答下列问题： （ 1）图 2 中折线 示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡 “甲 ”或 “乙 ”），点 ； （ 2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同； （ 3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （ 4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米，求 甲槽底面积（壁厚不计）（直接写成结果） 第 6 页（共 28 页） 第 7 页（共 28 页） 2016年陕西省西安市 学八年级（上）第二次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 16 的平方根是（ ） A 4 B 2 C 4 D 2 【考点】 平方根 【分析】 根据平方根的概念即可求出答案， 【解答】 解： （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4， 故选（ A） 2三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三 角形 D无法确定 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 三角形的一个外角是锐角，根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角，即可判断三角形的形状是钝角三角形 【解答】 解： 三角形的一个外角是锐角， 与它相邻的内角为钝角， 三角形的形状是钝角三角形 故选 B 3下列命题中，是假命题的是（ ） A平方根等于本身的数是 0 B如果 a， b 都是无理数，那么 a+b 也一定是无理数 C坐标平面内的点与有序实数对一一对应 第 8 页（共 28 页） D 与 6 可以合并同类项 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平方根的性质，无理数的定义，同类二次根式的合并，坐标平面内的点与有序实数对的关系进行判断即可 【解答】 解： A、平方根等于本身的数是 0，是真命题； B、如果 a= ， b= 都是无理数，那么 a+b=0 是有理数，是假命题； C、坐标平面内的点与有序实数对一一对应，是真命题； D、 =2 ， 6 = ， 与 6 是同类二次根式可以合并，是真命题； 故选 B 4已知等腰三角形的腰长为 10，一腰上的高为 6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ） A 40 B 80 C 40 或 360 D 80 或 360 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可 【解答】 解：由题意可作图 左图中 0， ， 据勾股定理可知 2+62=40 右图中 0， ， 根据勾股定理知 8 82+62=360 故选 C 第 9 页（共 28 页） 5为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接收 方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文 a+2b， 2b+c，2c+3d， 4d例如，明文 1， 2， 3， 4 对应密文 5， 7， 18， 16当接收方收到密文 14， 9， 23， 28 时，则解密得到的明文为（ ） A 7， 6， 1， 4 B 6， 4， 1， 7 C 4， 6， 1， 7 D 1， 6， 4， 7 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解 【解答】 解：依题意，得 ， 解得 明文为： 6， 4， 1， 7 故选 B 6下列图形中，表示一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=m， n 为常数，且0）的图象的是（ ） A B C 第 10 页（共 28 页） D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据 “两数相乘，同号得正，异 号得负 ”分两种情况讨论 符号，然后根据 m、 n 同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 【解答】 解： 当 0， m， n 同号，同正时 y=mx+n 过 1， 3， 2 象限，同负时过 2， 4， 3 象限； 当 0 时， m， n 异号，则 y=mx+n 过 1， 3， 4 象限或 2， 4， 1 象限 故选 A 7在三角形 ， D 是边 的一点，已知 ， ， 0， ，那么三角形 面积是（ ） A 30 B 36 C 72 D 125 【考点】 勾股定理；三角形的面积 【分析】 作 根据面积法可以证明 F 求 可，根据 D=5， 可以求得 面积为 F 【解答】 解：作 在 S= E= F， D， E=3， 故 =4， = ， 面积为 （ 10+5） =36， 第 11 页（共 28 页） 故选 B 8某校 6 名学生的某次竞赛成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ） A 18， 5 B 18， 3 C 18， 18， 3 D 18， 18， 1 【考点】 方差；中位数；众数 【分析】 根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可 【解答】 解：这组数据 18 出现的次数最多，出现了 3 次，则这组数据的众数是18； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（ 18+18） 2=18，则中位数是 18； 这组数据的平均数是：（ 17 2+18 3+20） 6=18， 则方差是： 2 （ 17 18） 2+3 （ 18 18） 2+（ 20 18） 2=1； 故选： D 9有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲乙两个工程队同时进行挖掘，如图是反映所挖河渠长度 y（米）与挖掘时间 x（时）之间的关系的部分图象如果甲队施工速度不变，乙队在开挖 6 小时后，施工速度增加 7 千米 /时，结果两队同时完成了任务，则该河渠的长度为（ ） 第 12 页（共 28 页） A 90 米 B 100 米 C 110 米 D 120 米 【考点】 函数的图象 【分析】 横 坐标为施工时间，纵坐标为施工长度，拆线的斜率即为施工速度在六小时后，解题思路与追赶问题类似 【解答】 解：设 别为甲，乙施工长度 别为甲，乙施工速度 设以 0h 开始记时，施工时间为 x 小时 当 2 x 6 时， =10 米 /时， =5 米 /时 当 x 6 时， 0 米 /时 +7=12 米 /时 0（ x 6） +60=10x 2（ x 6） +50=12x 22 当 甲乙两队同时完成时， y1=： 10x=12x 22 解得： x=11 所以河渠长度为： 10 11=110 米 故选： C 10如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 2 的值为（ ） A 16 B 17 C 18 D 19 【考点】 勾股定理 第 13 页（共 28 页） 【分析】 由图可得， 边长为 3，由 E= 得 D=2， ；然后，分别算出 面积，即可解答 【解答】 解：如图， 设正方形 边长为 x， 为等腰直角三角形， C， C， D=90， = ，即 理可得： E= 又 C+， =2， 2+22，即 ； 面积为 2 =8； 5， O， N， N， M 为 中点， 边长为 3， 面积为 3 3=9， 2=8+9=17 故选 B 二、填空题 11已知 x 1，则化简 +|x 3|+ 的结果等于 5 第 14 页（共 28 页） 【考点】 二 次根式的性质与化简 【分析】 根据二次根式的非负性化简即可 【解答】 解： x 1， x 1 0， x 3 0， 2x+1 0， +|x 3|+ =|x 1|+|x 3|+|2x+1| =1 x+3 x+2x+1 =5， 故答案为： 5 12已知等边 两个顶点的坐标为 A（ 0， 4）， B（ 0， 2），则点 C 的坐标为 （ 3 ， 1）或（ 3 ， 1） 【考点】 等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】 作 H，根据点 A 和 B 的坐标，得 根据等腰三角形的三线合一的性质，得 H=3，再根据勾股定理求得 ，从而写出点 C 的坐标 【解答】 解：作 H A（ 0， 4）， B（ 0， 2）， 等边三角形， H=3， B=6， =3 ， ， C（ 3 ， 1）； 同理，当点 C 在第三象限时， C（ 3 ， 1） 故答案为：（ 3 ， 1）或（ 3 ， 1） 第 15 页（共 28 页） 13现有一组数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 是中位数是 m，众数是 n，则关于x， y 的方程组 的解是： 【考点】 解二元一次方程组；中位数；众数 【分析】 找出数据的中位数与众数，确定出 m 与 n 的值，代入方程组求出解即可 【解答】 解：数据 9， 11， 11， 7， 10， 8， 12 按照从小到大顺序排列为： 7， 8，9， 10， 11， 11， 12， 中位数是 m=10，众数是 n=11， 代入方程组得： ， 解得： ， 故答案为： 14如图，在一个长为 20 米，宽为 18 米的矩形草地上，放着一根长方体的木块，已知该木块的较长边和场地宽 行，横截面是边长为 2 米的正方形，一只蚂蚁从点 A 处，爬过木块到达 C 处需要走的最短路程是 30 米 第 16 页（共 28 页） 【考点】 平面展开最短 路径问题 【分析】 解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答 【解答】 解：由题意可知，将木块展开， 相当于是 个正方形的宽， 长为 20+2 2=24 米；宽为 18 米 于是最短路径为： =30 米 故答案为： 30 15如图所示，在直角坐标系中，矩形 顶点 B 的坐标为（ 12， 5），直线恰好将矩形 成面积 相等的两部分那么 b= 1 【考点】 一次函数综合题 【分析】 根据矩形的性质，将矩形 成面积相等的两部分的直线一定经过矩形的中心，再根据点 B 的坐标求出矩形的中心的坐标，然后代入直线解析式计算即可得解 【解答】 解： 将矩形 成面积相等的两部分， 直线经过矩形的中心， 第 17 页（共 28 页） B 点坐标为 B（ 12， 5）， 矩形中心的坐标为（ 6， ）， 6+b= ， 解得 b=1 故答案为： 1 16如图，在直角坐标系中，长方形 边 x 轴上，边 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2， 6），将长方形沿对角线 折，点 B 落在点 D 的位置，且 y 轴于点 E，则点 D 的坐标为 （ ， ） 【考点】 翻折变换（折叠问题）；坐 标与图形性质 【分析】 过 D 作 F，根据折叠可以证明 后利用全等三角形的性质得到 E， D=2，设 OE=x，那么 x， DE=x，利用勾股定理即可求出 长度，利用已知条件可以证明 B=6，利用相似三角形的性质求出 长度，即可得出结果 【解答】 解：如图，过 D 作 F， 点 B 的坐标为（ 2， 6）， ， ， 根据折叠可知： O=2， 在 ， ， E， 第 18 页（共 28 页） 设 OE=x，则 x， DE=x， 在 ， （ 6 x） 2=2， x= ， 又 B=6， E=6 = ， = = ， 即 ， 解得： ， ， 2= ， D 的坐标为（ ， ）； 故答案为：（ ， ） 三、解答题（共 7 小题，满分 72 分） 17计算： （ 1） 3 + + 第 19 页（共 28 页） （ 2） （ 3） （ 3 ） （ 4） 【考点】 二次根式的混合运算；负整数指数幂；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可 （ 2）利用消元法即可求出答案 （ 3）将各二次根式化为最简二次根式，然后根据乘法法则即可求出答案 （ 4）先将分母去掉化简，然后利用消元法即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =9 +4 2 2+2 2=9 （ 2） + 得： 3x+5y=11， 2 得： 3x+7y=13， 得 ： y=1 将 y=1 代入 中，可得 x=2， 将 x=2， y=1 代入 中， z= 1 方程组的解为 （ 3）原式 =3 （ 4 + ） = （ 4）原方程组化为 5 得： 10x+15y=75 2 得： 10x 14y=46 得： y=1 将 y=1 代入 2x+3y=15 x=6 方程组的解为 第 20 页（共 28 页） 18若 a， b 为实数，且 b= ，求 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求出 a，再求出 b，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， 1 0 且 1 0， 所以 1 且 1， 所以 ， 解得 a= 1， 又 a+1 0， a 1， 所以， a=1， b= = ， 所以， = = = 3 19用白铁皮做水桶，每张铁皮能做 1 个桶身或 8 个桶底，而 1 个桶身 1 个桶底正好配套做 1 个水桶，现在有 63 张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 本题的等量关系为：桶身所用铁皮张数 +桶底所用铁皮张数 =63；桶身数=桶底数 【解答】 解：设用 x 张铁皮做桶身， y 张铁皮做桶底， 根据题意得： 解得： 答：需要用 56 张铁皮做桶身， 7 张铁皮做桶底 20如图，四边形 ， A=135， B= D=90， ， ，则四边形 面积是多少？ 第 21 页（共 28 页） 【考点】 解直角三角形 【分析】 要想求得四边形 面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长 交于 E，然后求出即可 【解答】 解：延长 交于 E，如图： C=360 90 90 135=45 则 是等腰直角三角形 S 四边形 S 2 2 2 2 =6 2 =4 答：四边形 面积是 4 21如图， 交于点 A， 平分线相交于 F （ 1）探求 F 与 B， D 有何等量关系？ （ 2）当 B： D： F=2： 4： x 时，求 x 的值 第 22 页（共 28 页） 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 （ 1）由三角形内角和外角的关系可知 D+ 1= 3+ F， 2+ F= B+ 4，由角平分线的性质可知 1= 2， 3= 4，故 F= （ B+ D） （ 2）设 B=2，则 D=4利用（ 1）中的结论和已知条件来求 x 的值 【解答】 解：（ 1） F= （ B+ D）； 理由如下： 外角， 外角， D+ 1= 3+ F 同理， 2+ F= B+ 4 又 平分线相交于 F 1= 2， 3= 4 得： B+ D=2 F，即 F= （ B+ D） （ 2） B： D： F=2： 4： x， 设 B=2，则 D=4， F= （ B+ D） =3， 又 B： D： F=2： 4： x， x=3 第 23 页（共 28 页） 22如图，在直角梯形 ， 行于 ， ， ， （ 1）求出经过 B、 C 两点的直线的解析式： （ 2）在边 端点）上分别找到点 M 和点 N，使得 面积最大，并说明理由 （ 3）在（ 2）成立的条件下，是否存在 M 和 N，同时满足 周长还是短？若存在，请求出周长的最小值，并求出此时点 M、 N 的坐标：若不存在，请说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 ，点 B 在 x 轴，得到 B 点的坐标，根据 ，得到点 C 的坐标，再用待定系数法即可得出结论； （ 2）过点 M 作 点 P，过点 N 作 别交 、 G，则 S G+ G= N，因为 N=， 面积最大值 = B， （ 3）设 O 关于 对称点 D，连接 M，此时 积最大，周长最小 【解答】 解：（ 1） ， ， B（ 6， 0）， ， C（ 5， 4）， 设直线 析式为 y=kx+b， ， ， 直线 析式为 y= 4x+24； 第 24 页（共 28 页） （ 2）如图， 过点 M 作 点 P，过点 N 作 别交 两点Q、 G， 则 S G+ G= N， 当点 N 与点 B 重合， 得最大值 ， 面积最大值 = B（点 M 在线段 任意一点）， （ 3）如图 1， 由（ 2）知，点 N 和 B 重合，即： N（ 6， 0）， 设 O 关于 对称点 D，连接 M， 此时 面积最大，周长最短， 25 页（共 28 页） ，即 ， ， M（ 3， 4） 23如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有 一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）