重庆市涪陵区2016-2017学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2016年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 2若 是关于 x、 y 的方程 y=3 的解，则 a=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3如果 a b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A a 2b b 4如果点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 5在下列实数： 、 、 、 、 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 2），将点 A 向右平移 3 个单位长度 后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 5） C（ 1， 1） D（ 4， 2） 7我国古代数学名著九章算术有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1365 石 8下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查涪陵电视台节目晚间播报的收视率 B调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C调查涪陵城区居民对 “武陵山大裂谷 ”的知晓率 D调查我国首艘宇宙飞船 “天舟一号 ”的零部件质量 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 10小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则两个数 与 的值为（ ） A B C D 11如图，已知 A=70， O 是 一点，直线 夹角 2，要使 线 点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）度 A 12 B 18 C 22 D 22 12下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图 中有 4 个黑色棋子，图 中有 7 个黑色棋子，图 中有 10 个黑色棋子， ，依次规律，图 中黑色棋子的个数是（ ） A 23 B 25 C 26 D 28 二、填空题（每小题 2 分，共 12 分） 13不等式 的解集是 14已知 a， b 为两个连续整数，且 ，则 a+b= 15如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占 全班参赛人数的百分率是 17孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 ，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少 尺？ ”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA 的规律紧绕在四边形 边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（每小题 6 分，共 36 分） 19计 算： 5+| 1| + +（ 1） 2017 20解方程组 21解不等式组 22如图，已知 点 E，交 点 F， 分 点 G若 1=50，求 度数 23在读书月活动中， 学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 名同学； （ 2）条形统计图中， m= ， n= ； （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度； （ 4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本 数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 24已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在坐标系中描出各点，画出 （ 2）求 面积； （ 3）设点 P 在坐标轴上，且 面积相等，求点 P 的坐标 25潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、 B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩） 种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 （ 1）求 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （ 2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、 B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案 26如图 1，已知直线 A 在直线 ，点 C、 D 在直线 ，连接 0， 0， 分 分 E 与 交于 E （ 1）求 度数； （ 2）若将图 1 中的线段 右平移到 图 2 所示位置，此时 分 交于 E， 0， 0，求 度数 （ 3）若将图 1 中的线段 左平移到 图 3 所示位置，其他条件与（ 2）相同，求此时 度数 2016年重庆市涪陵区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每 小题 3 分，共 36 分） 1 9 的平方根为（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 21：平方根 【分析】 根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个 【解答】 解： 9 的平方根有： = 3 故选 C 2若 是关于 x、 y 的方程 y=3 的解，则 a=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】 把 x=2， y=1 代入后得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 是关于 x、 y 的方程 y=3 的解， 代入得： 2a 1=3， 解得： a=2， 故选 B 3如果 a b，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A a 2b b 【考点】 等式的性质 【分析】 根据不等式的性质进行选择即可 【解答】 解： a b， a 2b b 2b， 即 a 2b b， 故选 D 4如果点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 2） B（ 2， 0） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 【考点】 的坐标 【分析】 根据点 P 在 x 轴上，即 y=0，可得出 m 的值，从而得出点 P 的坐标 【解答】 解： 点 P（ m+3， m+1）在 x 轴上， y=0， m+1=0， 解得： m= 1， m+3= 1+3=2， 点 P 的坐标为（ 2， 0） 故选： B 5在下列实数： 、 、 、 、 中，无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 26：无理数 【分析】 根据无理数的定义，可得答案 【解答】 解： 、 、 是无理数， 故选： C 6在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 1， 2），将点 A 向右平移 3 个单位长度后得到 A，则点 A的坐标是（ ） A（ 2， 2） B（ 1， 5） C（ 1， 1） D（ 4， 2） 【考点】 标与图形变化平移 【分析】 将点 A 的横坐标加 3，纵坐标不变即可求解 【解答】 解：点 A（ 1， 2）向右平移 3 个单位长度得到的点 A的坐标是（ 1+3，2），即（ 4， 2） 故选 D 7我国古代数学名著九章算术有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 134 石 B 169 石 C 338 石 D 1365 石 【考点】 样本估计总体 【分析】 根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，再乘以 1534 石，即可得出答案 【解答】 解：根据题意得： 1534 169（石）， 答：这批米内夹谷约为 169 石； 故选： B 8下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A调查涪陵电视台节目晚间播报的收视率 B调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度 C调查涪陵城区居民对 “武陵山大裂谷 ”的知晓率 D调查我国首艘宇宙飞船 “天舟一号 ”的零部件质量 【考点】 面调查与抽样调查 【分析】 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答 【解答】 解： A、调查涪陵电视台节目晚间播报的收视率，适合抽样调查，故 A 选项错误； B、调查涪陵市民对皮影表演艺术的喜爱程度，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、调查涪陵城区居民对 “武陵山大裂谷 ”的知晓率，适合抽样调查，故 C 选项错误； D、调查我国首艘宇宙飞船 “天舟一号 ”的零部件质量，适于全面调查，故 D 选项正确 故选： D 9不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】 数轴上表示不等式的解集； 一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可 【解答】 解： ， 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故此不等式组得解集为： x 2 在数轴上表示为： 故选 A 10小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则两个数 与 的值为（ ） A B C D 【考点】 97：二元一次方程组的解 【分析】 根据题意可以分别求出 与 的值，本题得以解决 【解答】 解： 方程组 的解为 ， 将 x=5 代入 2x y=12，得 y= 2， 将 x=5， y= 2 代入 2x+y 得， 2x+y=2 5+（ 2） =8， =8， = 2， 故选 D 11 如图，已知 A=70， O 是 一点，直线 夹角 2，要使 线 点 O 按逆时针方向至少旋转（ ）度 A 12 B 18 C 22 D 22 【考点】 转的性质； 行线的判定 【分析】 根据 用两直线平行，同位角相等，求得 A，即可得到 度数，即旋转角的度数 【解答】 解： A=70， 82 70=12 故选 ： A 12下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图 中有 4 个黑色棋子，图 中有 7 个黑色棋子，图 中有 10 个黑色棋子， ，依次规律，图 中黑色棋子的个数是（ ） A 23 B 25 C 26 D 28 【考点】 38：规律型：图形的变化类 【分析】 由题意可知：图 中有 3+1=4 个黑色棋子，图 中有 3 2+1=7 个黑色棋子，图 中有 3 3+1=10 个黑色棋子， ，依次规律，图 n 中黑色棋子的个数是 3n+1，由此进一步求得答案即可 【解 答】 解： 图 中有 3+1=4 个黑色棋子， 图 中有 3 2+1=7 个黑色棋子， 图 中有 3 3+1=10 个黑色棋子， 图 n 中黑色棋子的个数是 3n+1， 由此图 中黑色棋子的个数是 3 9+1=28 故选： D 二、填空题（每小题 2 分，共 12 分） 13不等式 的解集是 x 3 【考点】 一元一次不等式 【分析】 首先去掉分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后化系数为 1 即可求出 不等式的解集 【解答】 解： ， 去分母得： 3（ x 1） 2x， 去括号得： 3x 3 2x， 移项、合并同类项得： x 3， 故答案为 x 3 14已知 a， b 为两个连续整数，且 ，则 a+b= 7 【考点】 2B：估算无理数的大小 【分析】 因为 32 13 42，所以 3 4，求得 a、 b 的数值，进一步求得问题的答案即可 【解答】 解： 32 13 42， 3 4， 即 a=3， b=b， 所以 a+b=7 故答案为： 7 15如图，计算把水从河中引到水池 A 中，先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 垂线段最短 【考点】 线段最短 【分析】 根据垂线段的性质，可得答案 【解答】 解：先过点 A 作 足为点 B，然后沿 渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短 16某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数把参赛学生的成绩整理后分为 6 小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息，可得成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 80% 【考点】 数（率）分布直方图 【分析】 根据频数分布直方图可得全班的总人数及成绩高于 60 分的学生，从而得出答案 【解答】 解： 全班的总人数为 3+6+12+11+7+6=45 人，其中成绩高于 60 分的学生有 12+11+7+6=36 人， 成绩高于 60 分的学生占全班参赛人数的百分率是 100%=80%， 故答案为： 80% 17孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记载： “今有木，不知长短引绳度之，余绳 四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文： “用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 ，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问长木长多少尺？ ”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 本题的等量关系是：绳长木长 =长 绳长 =1，据此可列方程组求解 【解答】 解：设绳 长 x 尺，长木为 y 尺， 依题意得 ， 故答案为： ， 18如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2），把一根长为 2017 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA 的规律紧绕在四边形 边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 律型：点的坐标 【分析】 根据点 A、 B、 C、 D 的坐标可得出 长度以及四边形 而可求出矩形 周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解 【解答】 解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， D=2， C=3，且四边形 矩形， 矩形 周长 C 矩形 （ C） =10 2017=201 10+7， C+， 细线的另一端落在点 D 上，即 （ 1， 2） 故答案为（ 1， 2） 三、解答题（每小题 6 分，共 36 分） 19计算： 5+| 1| + +（ 1） 2017 【考点】 2C：实数的运算 【分析】 原式利用绝对值的代数意义，立方根、平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =5+1 2+3 1=6 20解方程组 【考点】 98：解二元一次方程组 【分析】 方程组整理后两方程相减消去 y 求出 x 的值，进而求出 y 的值，即可确定出方程组的解 【解答】 解：方程组整理得： ， 得： 2x= 6， 即 x= 3， 将 x= 3 代入 ，得： y= ， 则方程组的解为 21解不等式组 【考点】 一元一次不等式组 【分析】 首先分别计算 出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】 解： ， 由 得： x 1， 由 得： x 2， 不等式组的解集为： 2 x 1 22如图，已知 点 E，交 点 F， 分 点 G若 1=50，求 度数 【考点】 行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 度数，再由补角的定义求出 据角 平分线的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】 解： 1=50， 1=50 80， 80 30 分 5 80， 80 80 65=115 23在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我 最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）本次调查中，一共调查了 200 名同学； （ 2）条形统计图中， m= 40 ， n= 60 ； （ 3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度； （ 4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为： 70，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 35%，即可得出总人数； （ 2）利用科普类所占百分比为： 30%，则科普类人数为： n=200 30%=60 人，即可得出 m 的值； （ 3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360=72； （ 3）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计 6000 册中其他读物的数量； 【解答】 解：（ 1）根据条形图得出文学类人数为： 70，利用扇形图得出文学类所占百分比为： 35%， 故本次调查中，一共调查了： 70 35%=200 人， 故答案为： 200； （ 2）根据科普类所占百分比为： 30%， 则科普类人数为： n=200 30%=60 人， m=200 70 30 60=40 人， 故 m=40， n=60； 故答案为： 40， 60； （ 3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360=72， 故答案为： 72； （ 4）由题意，得 （册） 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理 24已知： A（ 0， 1）， B（ 2， 0）， C（ 4， 3） （ 1）在坐标系中描出各点，画出 （ 2）求 面积； （ 3）设点 P 在坐标轴上，且 面积相等，求点 P 的坐标 【考点】 标与图形性质； 角形的面积 【分析】 （ 1）确定出点 A、 B、 C 的位置，连接 可； （ 2）过点 C 向 x、 y 轴作垂线，垂足为 D、 E， 面积 =四边形 面积 面积 面积 面积； （ 3）当点 p 在 x 轴上时，由 面积 =4，求得： ，故此点 P 的坐标为（ 10， 0）或（ 6， 0）；当点 P 在 y 轴上时， 面积 =4，解得： 所以点 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 3） 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）过点 C 向 x、 y 轴作垂线，垂足为 D、 E 四边形 面积 =3 4=12， 面积 = =3， 面积= =4， 面积 = =1 面积 =四边形 面积 面积 面积 面积 =12 3 4 1=4 当点 p 在 x 轴上时， 面积 = =4，即： ，解得： ， 所点 P 的坐标为（ 10， 0）或（ 6， 0）； 当点 P 在 y 轴上时， 面积 = =4，即 ，解得： 所以点 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 3） 所以点 P 的坐标为（ 0， 5）或（ 0， 3）或（ 10， 0）或（ 6， 0） 25潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、 B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户 种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩） 种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 （ 1）求 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （ 2）某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、 B 两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元，且种植 A 类蔬菜的面