2018年华东师大九年级上第24章《解直角三角形》检测题含答案.pdf

第第 24 章章解直角三角形解直角三角形检测题检测题 一、选择题：一、选择题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 cosABC 等于（ ） A. B. C. D. 2已知，ABC 中，C90，cosA ，则 sinA（ ） A. B. C. D. 2 3如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为 P，若木棍 A 端 沿墙下滑，且 B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点 P 到点 O 的距离（ ） A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 无法判断 4点（sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A. （， ） B. （， ） C. （， ） D. （ ， ） 5如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向 上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩 上升了（ ） A. 6sin15cm B. 6cos15cm C. 6tan15cm D. cm 6如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 MN2，则 OM（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的 A 处，若渔船沿北偏 西 75方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏 东 60方向上，则 B、C 之间的距离为（ ） A. 20 海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30 海里 8如图，MON90，边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 C 到点 O 的最大距离为（ ） A. 2.4 B. C. D. 二、填空题：二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 9.若 a 为锐角，且 sina ，则 tana 为 10.若 是锐角，且 sin12m，则 m 的取值范围是 11.在 RtABC 中，C90，如果 AB6，cosA ，那么 AC 12.如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的中线，若 BC6，AC8，则 tanACD 的值为 13.将 sin37、cos44、sin41、cos46的值按从小到大的顺序排列是 14在ABC 中，如果A、B 满足|tanA1|+（cosB ）20，那么C 15.如图是一把剪刀的局部示意图，刀片内沿在 AB、CD 上，EF 是刀片外沿AB、CD 相交于 点 N，EF、CD 相交于点 M，刀片宽 MH1.5cm小丽在使用这把剪刀时，ANC 不超过 30若想一刀剪断 4cm 宽的纸带，则刀身 AH 长至少为 cm（结果精确 到 0.1cm，参考数据：1.41，1.73） 16.如图，在等腰ABC 中，BAC120，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE1cm，则 BD 的长为 三、解答题：三、解答题：（本大题共 8 个题，共 72 分） 17. （每小题 5 分，共 10 分）计算（1）2cos30+tan602tan45tan60； （2） 18（6 分）如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC14，AD12，tanBAD ，求 sinC 的值 19.(8 分)在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，试求 CD 的 长 20.（8 分）如图，AB、CD 交与点 O，且 BDBO，CACO，E、F、M 分别是 OD、OA、BC 的中点求证：MEMF 21（8 分）如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65 千米到达点 B，sin，然后又沿着坡度为 i1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到 点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？ 22.（10 分）如图，一台起重机，他的机身高 AC 为 21m，吊杆 AB 长为 40m，吊杆与水平线的 夹角BAD 可从 30升到 80求这台起重机工作时，吊杆端点 B 离地面 CE 的最大高度和离机 身 AC 的最大水平距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：sin800.98，cos800.17，tan33 5.67） 23.（10 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端 A、B 的距离，飞机 在距海平面垂直高度为 100 米的点 C 处测得端点 A 的俯角为 60，然后沿着平行于 AB 的方向 水平飞行了 500 米，在点 D 测得端点 B 的俯角为 45，求岛屿两端 A、B 的距离（结果保留根 号） 24.（12 分）问题情景：问题情景：学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边 长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫 做顶角的正对（sad）如图，在ABC 中，ABAC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sad A 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 根据上述对角的正对定义，解下列问题： 自主探究：自主探究：（1）sad60的值为（ ）A B1 C D2 （2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 合作交流：合作交流：（3）已知 sin ，其中 为锐角，试求 sad 的值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1.B解：由格点可得ABC 所在的直角三角形的两条直角边为 2，4， 斜边为2 cosABC 2.C解：sin2A+cos2A1，即 sin2A+（ ）21， sin2A ， sinA或（舍去）， 3.A解：不变连接 OP， 在 RtAOB 中，OP 是斜边 AB 上的中线， 那么 OP AB， 由于木棍的长度不变， 所以不管木棍如何滑动，OP 都是一个定值 4.A解：sin60，cos60 ， （sin60，cos60）（， ）， 关于 y 轴对称点的坐标是（， ） 5.C解：tan15 木桩上升了 6tan15cm 6.C解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D， 在 RtOPD 中，cos60 ，OP12， OD6， PMPN，PDMN，MN2， MDND MN1， OMODMD615 7.C解：如图，ABE15，DABABE， DAB15， CABCAD+DAB90 又FCB60，CBEFCB，CBA+ABECBE， CBA45 在直角ABC 中，sinABC， BC20海里 8.C解：如图，取 AB 的中点 D，连接 CD ABC 是等边三角形，且边长是 2，BCAB1， 点 D 是 AB 边中点， BD AB1， CD，即 CD； 连接 OD，OC，有 OCOD+DC， 当 O、D、C 共线时，OC 有最大值，最大值是 OD+CD， 由（1）得，CD， 又AOB 为直角三角形，D 为斜边 AB 的中点， OD 1， OD+CD1+，即 OC 的最大值为 1+ 二、填空题二、填空题 9.答案： 解：根据题意，a 是锐角，且 sin ， 则 cos ， 则 tana 故 tana 为 10.0m 解： 是锐角， 0sin1 012m1， 解得 0m 11.4解：如图所示， 在 RtABC 中，C90，AB6，cosA ， cosA ， 则 AC AB 64， 12. 解：ACB90，CD 是 AB 边上的中线， ADCD， AACD， tanACDtanA 13.sin37sin41cos46cos44解：cos44sin（9044）sin46、cos46sin（90 46）sin44， 根据当角是锐角时，正弦值随角度的增大而增大得出 sin37sin41cos46cos44， 14.75解：ABC 中，|tanA1|+（cosB ）20 tanA1，cosB A45，B60， C75 15.6.6解：在直角MNH 中，MNHANC30， 则 HN1.5（cm）， 则 AHHN+41.5+46.6（cm） 16.4cm解：连接 AD，等腰ABC，BAC120， BC30， DE 是 AC 的垂直平分线， ADCD， CADC30， BADBACCAD1203090， 在 RtCDE 中，CD2DE， 在 RtABD 中，BD2AD， BD4DE， DE1cm， BD 的长为 4cm 三、解答题三、解答题 17.答案：(1)0；(2) 3+2 解：（1）原式2cos30+tan602tan45tan602+20； （2）原式3+2 18.答案： 解：在直角ABD 中，tanBAD ， BDADtanBAD12 9， CDBCBD1495， AC13， sinC 19.答案：155 解：过点 B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB90，A60，AC10， ABC30，BCAC tan6010， ABCF，BCMABC30 BMBCsin3010 5， CMBCcos301015， 在EFD 中，F90，E45， EDF45， MDBM5， CDCMMD155 20.答案：（见证明） 证明：连接 BE、CF， BDBO，E 为 DO 中点， BEDO， 同理 CFAO， BEC 为直角三角形，且 M 为 BC 中点， ME BC，同理 MF BC， MEMF 21.答案：（ +）km 解：如图所示：过点 B 作 BFAD 于点 F，过点 C 作 CDAD 于点 D， 由题意得：AB0.65 千米，BC1 千米， sin， BF0.650.25（km）， 斜坡 BC 的坡度为：1：4， CE：BE1：4， 设 CEx，则 BE4x， 由勾股定理得：x2+（4x）212 解得：x， CDCE+DEBF+CE +， 答：点 C 相对于起点 A 升高了（ +）km 22.答案：60.2 m，34.6m 解：如图，当BAD30时，吊杆端点 B 离机身 AC 的水平距离最大； 当BAD80时，吊杆端点 B离地面 CE 的高度最大 作 BFAD 于 F，BGCE 于 G，交 AD 于 F 在 RtBAF 中，cosBAF， AFABcosBAF40cos3034.6（m） 在 RtBAF中，sinBAF， BFABsinBAF40sin8039.2（m） BGBF+FG60.2（m） 答：吊杆端点 B 离地面 CE 的最大高度为 60.2 m，离机身 AC 的最大水平距离为 34.6m 23.答案：（600）米 解：过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F， ABCD， AEFEFBABF90， 四边形 ABFE 为矩形 ABEF，AEBF 由题意可知：AEBF100 米，CD500 米 在 RtAEC 中，C60，AE100 米 CE（米） 在 RtBFD 中，BDF45，BF100 米 DF100（米） ABEFCD+DFCE500+100600（米） 答：岛屿两端 A、B 的距离为（600）米 24.答案：（1）B；（2）0sadA2；（3） 解：（1）根据正对定义， 当顶角为 60时，等腰三角形底角为 60， 则三角形为等边三角形， 则 sad60 1