康马县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

康马县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）A（3，2）B（2，1）C（1，0）D（0，1）2 设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（ ）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）3 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（ ）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）4 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba5 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）AB4CD26 若为等差数列，为其前项和，若，则成立的最大自然数为（ ）A11 B12 C13 D147 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD8 设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（ ）AcbaBcabCbacDbca9 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度10如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值11函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ）A B C D12已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则的面积等于（ ）A B C D二、填空题13设函数则_；若，则的大小关系是_14经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为15设有一组圆Ck：（xk+1）2+（y3k）2=2k4（kN*）下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）16已知，则不等式的解集为_【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力17log3+lg25+lg47（9.8）0=18当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力三、解答题19设锐角三角形的内角所对的边分别为（1）求角的大小；（2）若，求20已知数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列（1）求p的值及数列an的通项公式；（2）设数列bn满足bn=，证明bn21（1）求证：（2），若 22某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）23已知一个几何体的三视图如图所示（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长24【南师附中2017届高三模拟二】已知函数（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值康马县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（1）=10，f（0）=30+0=10，f（1）f（0）0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（1，0）故选：C【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题2 【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D3 【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A4 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题5 【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C6 【答案】A【解析】考点：得出数列的性质及前项和【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“，”判断前项和的符号问题是解答的关键 7 【答案】A【解析】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A。8 【答案】A【解析】解：a=60.51，0b=0.561，c=log0.560，cba故选：A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9 【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10【答案】 D【解析】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正确；EF=，BEF的面积为定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO为棱锥ABEF的高，三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；利用图形设异面直线所成的角为，当E与D1重合时sin=，=30；当F与B1重合时tan=，异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D11【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称12【答案】C【解析】，联立可得，（由，得或）考点：抛物线的性质二、填空题13【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，14【答案】x=3 【解析】解：经过A（3，1），且平行于y轴的直线方程为：x=3故答案为：x=315【答案】 【解析】解：根据题意得：圆心（k1，3k），圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项正确；考虑两圆的位置关系，圆k：圆心（k1，3k），半径为k2，圆k+1：圆心（k1+1，3（k+1），即（k，3k+3），半径为（k+1）2，两圆的圆心距d=，两圆的半径之差Rr=（k+1）2k2=2k+，任取k=1或2时，（Rrd），Ck含于Ck+1之中，选项错误；若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项错误；将（0，0）带入圆的方程，则有（k+1）2+9k2=2k4，即10k22k+1=2k4（kN*），因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项正确则真命题的代号是故答案为：【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题16【答案】【解析】函数在递增，当时，解得；当时，解得，综上所述，不等式的解集为17【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题18【答案】【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立令，令，在为递减，在为递增，则三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】1111（2）根据余弦定理，得，所以.考点：正弦定理与余弦定理20【答案】 【解析】（1）解：数列an满足a1=3，an+1=an+p3n（nN*，p为常数），a2=3+3p，a3=3+12p，a1，a2+6，a3成等差数列2a2+12=a1+a3，即18+6p=6+12p 解得p=2an+1=an+p3n，a2a1=23，a3a2=232，anan1=23n1，将这些式子全加起来 得ana1=3n3，an=3n（2）证明：bn满足bn=，bn=设f（x）=，则f（x）=，xN*，令f（x）=0，得x=（1，2）当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0，且f（1）=，f（2）=，f（x）max=f（2）=，xN*bn【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用21【答案】 【解析】解：（1），an+1=f（an）=，则，是首项为1，公差为3的等差数列；（2）由（1）得， =3n2，bn的前n项和为，当n2时，bn=SnSn1=2n2n1=2n1，而b1=S1=1，也满足上式，则bn=2n1，=（3n2）2n1，=20+421+722+（3n2）2n1，则2Tn=21+422+723+（3n2）2n，得：Tn=1+321+322+323+32n1（3n2）2n，Tn=（3n5）2n+5 22【答案】【解析】【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人（）设 “至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，体育成绩在的数据为，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，而事件的结果有7种，它们是：，因此事件的概率（）a，b，c的值分别是为，23【答案】 【解析】解：（）由三视图知：几何体是一个圆锥与一个圆柱的组合体，且圆锥与圆柱的底面半径为2，母线长分别为2、4，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和S圆锥侧=222=4；S圆柱侧=224=16；S圆柱底=22=4几何体的表面积S=20+4；（）沿A点与B点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则AB=2，以从A点到B点在侧面上的最短路径的长为224【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于