南和县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

南和县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设集合,则( )ABCD2 已知直线l1 经过A（3，4），B（8，1）两点，直线l2的倾斜角为135，那么l1与l2（ ）A垂直B平行C重合D相交但不垂直3 在中，若，则（ ）A B C. D4 已知圆方程为，过点与圆相切的直线方程为（ ）A B C D5 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐近线平行且距离为，则双曲线的离心率是（ ）A B2 C D6 “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度7 独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下，估算概率P（K26.635）0.01表示的意义是（ ）A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%8 如果命题pq是真命题，命题p是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或假命题9 求值： =（ ）Atan 38BCD10若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）A B C D【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.11设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）A B C. D12若函数y=x2+bx+3在0，+）上是单调函数，则有（ ）Ab0Bb0Cb0Db0二、填空题13把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为14平面向量，满足|2|=1，|2|=1，则的取值范围15已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，,则在R上的解析式为 16如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）17已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力18直线与抛物线交于，两点，且与轴负半轴相交，若为坐标原点，则面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题19已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，（）（1）求和；（2）若，求数列的前项和20已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围21从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试（）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX22已知数列an满足a1=a，an+1=（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明23已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b（）求该椭圆的离心率；（）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于APQ，求该椭圆的方程24已知ABC的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求ABC的面积南和县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。2 【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1=1，又直线l2的倾斜角为135，其斜率k2=tan135=1，显然满足k1k2=1，l1与l2垂直故选A3 【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.4 【答案】A【解析】试题分析：圆心，设切线斜率为，则切线方程为，由，所以切线方程为，故选A.考点：直线与圆的位置关系5 【答案】C【解析】试题分析：由题意知到直线的距离为，那么，得，则为等轴双曲线，离心率为.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.6 【答案】【解析】7 【答案】C【解析】解：概率P（K26.635）0.01，两个变量有关系的可信度是10.01=99%，即两个变量有关系的概率是99%，故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题8 【答案】D【解析】解：命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又命题“非p”也是假命题，命题p为真命题故命题q为可真可假故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键9 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60=，故选：C【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题10【答案】A 11【答案】A 【解析】试题分析：，为奇函数，排除B，D，令时，故选A. 1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.12【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=为对称轴，若函数y=x2+bx+3在0，+）上单调递增函数，则0，解得：b0，故选：A【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、填空题13【答案】y=cosx 【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx14【答案】，1 【解析】解：设两个向量的夹角为，因为|2|=1，|2|=1，所以，所以， =所以5=1，所以，所以5a21， ，1，所以；故答案为：，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围15【答案】【解析】试题分析：令，则，所以，又因为奇函数满足，所以，所以在R上的解析式为。考点：函数的奇偶性。16【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：与是异面直线，所以是错误的；与是平行直线，所以是错误的；从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；与是异面直线，所以是正确的考点：空间中直线与直线的位置关系17【答案】 18【答案】【解析】三、解答题19【答案】（1），或，；（2）.【解析】试题解析：（1）设的公差为，的公比为， 由题意得解得或，或，（2）若，由（1）知，考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.20【答案】 【解析】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】 【解析】解：（）若4人全是女生，共有C74=35种情况；若4人全是男生，共有C84=70种情况；故全为女生的概率为=（）共15人，任意选出4名同学的方法总数是C154，选出男生的人数为X=0，1，2，3，4P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=；P（X=3）=；P（X=4）=故X的分布列为X01234PEX=0+1+2+3+4=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础22【答案】 【解析】解：（1）由an+1=，可得a2=，a3=，a4=（2）猜测an=（nN*）下面用数学归纳法证明：当n=1时，左边=a1=a，右边=a，猜测成立假设当n=k（kN*）时猜测成立，即ak=则当n=k+1时，ak+1=故当n=k+1时，猜测也成立由，可知，对任意nN*都有an=成立23【答案】 【解析】解：（）设F（c，0），M（c，y1），N（c，y2），则，得y1=，y2=，MN=|y1y2|=b，得a=2b，椭圆的离心率为： =（）由条件，直线AP、AQ斜率必然存在，设过点A且与圆x2+y2=4相切的直线方程为y=kx+b，转化为一般方程kxy+b=0，由于圆x2+y2=4内切于APQ，所以r=2=，得k=（b2），即切线AP、AQ关于y轴对称，则直线PQ平行于x轴，yQ=yP=2，不妨设点Q在y轴左侧，可得xQ=xP=2，则=，解得b=3，则a=6，椭圆方程为：【点评】本题考查了椭圆的离心率公式，点到直线方程的距离公式