上海市闵行区高三数学下学期质量调研考试一模试卷文.pdf

闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷（文科） （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填 写清楚 2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 3本试卷共有23道试题 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生必须在答题纸 的相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0 分 1已知集合，则 2若复数满足（为虚数单位），则 3函数,若，则 4计算 5若满足,则 . 6已知，则 7. 若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为 . 8口袋中有形状、大小都相同的3只白球和1只黑球，现一次摸出2只 球，则摸出的两球颜色不相同的概率是 9已知正方形的边长为2，是正方形四边上的动点，则的最大值为 10函数 的最小值为 11已知函数,记函数，则方程的解为 . 12已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则的 最大值为 . 13在中，记角、所对边的边长分别为、，若，则下列结论中： 是钝角三角形； ； ； 其中错误结论的序号是 14已知数列满足：对任意均有（为常数，且），若，写出一个满足条 件的的值为 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个 正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔 涂黑，选对得5分，否则一律得0分 15已知圆和直线，则是圆与直线相切的（ ） (A)充要条件. (B)充分不必要条件. (C)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件. 16 展开式中各项系数的和为 ( ) (A). (B). (C). (D). 17已知是定义在上的函数，下列命题正确的是 ( ) (A)若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且在内有零点，则有. (B)若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内没有零 点. (C)若在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在内有零点. (D) 如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，则其在区 间内有零点. 18数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若记数据的方差为， 数据的方差为.则 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) 与的大小关系与公差的正负有关. 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答 题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19（本题满分12分） 如图，在直三棱柱中，三棱锥的体积为求直线与所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）. 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小 题满分8分 某公司生产电饭煲，每年需投入固定成本40万元，每生产1万件还需另 投入16万元的变动成本设该公司一年内共生产电饭煲万件并全部销售 完，每一万件的销售收入为万元，且，该公司在电饭煲的生产中所获年 利润为(万元). （注：利润销售收入成本） (1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式； (2)为了让年利润不低于2760万元，求年产量的取值范围 21（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分 椭圆的左右焦点分别为，已知椭圆上的点到的距离之和为 （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上两点关于点对称，求直线的方程 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小 题满分6分，第(3) 小题满分6分 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）若存在满足，求实数的取值范围； （3）求证：任意的，存在唯一的，使成立. 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小 题满分6分，第(3)小题满分8分 已知数列为等差数列，满足，其前和为，数列为等比数列，且对任意 的恒成立. （1）求数列、的通项公式； （2）是否存在，使得成立，若存在，求出所有满足条件 的；若不存在，说明理由； （3）记集合，若中共有5个元素，求实数的取值范围. 闵行区2014学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准 一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5（理），（文）； 6； 7； 8(理)，(文)；9(理) ，(文)； 10(理) ，(文) ； 11（理），(文) ； 12 ； 13(文理) ； 14（理），（文）或或 二. 选择题 15 B； 16 B； 17D； 18 A 三. 解答题 19（文） 4分 ， 是直线与直线所成的角 6分 10分 所以直线与所成的角为 12分 19（理）法一： ， 平面， 是直线与平面所成的角4分 设 ， ， 8分 所以12分 法二：如图，建立空间直角坐标系，设 得点， ， 则， 平面的法向量为 4分 设直线与平面所成的角为， 则，8分 所以12分 20 (1) 6分 (2) 解 12分 得时， 所以. 答：为了让年利润不低于2760万元，年产量. 14分 21（文）（1） 3分 将点的坐标代入方程得 6分 所以椭圆的方程为7分 （2）法一：设点的坐标分别为 则，且 9分 由得： 12分 所以直线的方程为 14分 法二：设点的坐标分别为 设直线的方程为 9分 将代入 得 由得 12分 所以直线的方程为 14分 21（理）(1)因为椭圆过点,所以,解得 3分 又以为直径的圆恰好过右焦点，所以 又 得，所以 而，所以得 6分 故椭圆的方程是 7分 （2）法一：设点的坐标分别为， 则，且 9分 由得： 所以所在直线的方程为 11分 将代入得 14分 法二：设点的坐标分别为，9分 则 两等式相减得 11分 将代入得 14分 22（1）（文理） ，2分 函数的最小正周期 4分 （2）当时，6分 8分 （理）存在满足的实数的取值范围为.10分 （文）存在满足的实数的取值范围为.10分 （3）（理）存在唯一的，使成立. 12分 （文理）当时， 14分 设，则，由 得 所以的集合为 在上存在唯一的值使成立. 16分 23（文） （1）法1：由得 所以，所以 故 2分 因为 对任意的恒成立 则（） 得 又，也符合上式，所以 所以 4分 法2：由于为等差数列，令， 又， 所以 所以故 2分 因为 对任意的恒成立 则（） 得 又，也符合上式，所以 所以 4分 （2）假设存在满足条件，则 化简得 6分 由得为奇数，所以为奇数，故 得 8分 故 所以存在满足题设的正整数 10分 （3）易得，则， 12分 下面考察数列的单调性， 因为14分 所以时，又， 16分 因为中的元素个数为5，所以不等式解的个数为5， 故的取值范围是. 18分 23（理） （1）法1：设数列的公差为，数列的公比为。 因为 令分别得，又 所以即2分 得或 经检验符合题意，不合题意，舍去。 所以. 4分 法2：因为 对任意的恒成立 则（） 得 又，也符合上式，所以2分 由于为等差数列，令，则， 因为等比数列，则（为常数） 即恒成立 所以，又，所以，故4分 （2）假设存在满足条件，则