2017年杭州市拱墅区、滨江区、下城区中考一模数学试卷及答案.pdf

2017 年中考模拟测试（一）年中考模拟测试（一） 数学数学 （拱墅区、滨江区、下城区拱墅区、滨江区、下城区） 考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卷两部分满分 120 分，考试时间 100 分钟 2答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号 3答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 4参考公式：抛物线 2 0yaxbxc a的顶点坐标 2 4 , 24 bacb aa 试题卷试题卷 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1计算 11 3 22 的结果是（ ） A0 B1 C-2 D-1 2据统计，2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次将 450 万用科学记数 法表示，以下表示正确的是（ ） A 4 450 10 B 5 45.0 10 C 6 4.50 10 D 7 4.50 10 3由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ） A左视图与主视图相同 B俯视图与主视图相同 C左视图与俯视图相同 D三个视图都相同 （第 3 题） 4如图，ABCD，AD 与 BC 相交于点 E，若40A，35C，则BED（ ） 主视方向 A70 B75 C80 D85 （第 4 题） 5下列计算正确的是（ ） A 426 xxx B 2 22 abab C 2 242 36x yx y D 72 5 mmm 6下列命题中，真命题是（ ） A垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B平分弦的直径垂直弦 C有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D八边形的内角和是外角和的 3 倍 7某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒， 每张硬纸板可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套现有 42 张这 种彩色硬纸板， 要使盒身和盒底刚好配套， 若设需用x张做盒身， 则下面所列方程正确的是 （ ） A18 4212xx B2 18 4212xx C18 422 12xx D18 2112xx 8某校实施课程改革，为初三学生设置了 A，B，C，D，E，F 共六门不同的拓展性课程，现随 机抽取若干学生进行了 “我最想选的一门课” 调查， 并将调查结果绘制成如图统计图表 （不完整） 选修课 A B C D E F 人 数 20 30 17.5% 90 F E D 12.5% C B 15% A （第 8 题） E DC BA 根据图表提供的信息，下列结论错误错误 的是（ ） A这次被调查的学生人数为 200 人 B扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72 C被调查的学生中最想选 F 的人数为 35 人 D被调查的学生中最想选 D 的有 55 人 9如图，在反比例函数 5 y x 0x 的图象上有点 12345 PPPPP， ， ， ，它们的横坐标依次为 2， 4，6，8，10，分别过这些点作x轴和y轴的垂线图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次 为 1234 SSSS， ， ，则 1234 SSSS的值为（ ） O P5 P4 P3 P2 P1 y x 108642 （第 9 题） A4.5 B4.2 C4 D3.8 10如图，ABC的两条高线BD、CE相交于点F，已知60ABC，10AB ，CFEF， 则ABC的面积为（ ） F E D CB A （第 10 题） A20 3 B25 3 C30 3 D40 3 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 杭州学而思教研中心 4 11分解因式： 2 9m =_ 12如图，四个完全相同的小球上分别写有：0， 2 3 ，5，四个实数，把它们全部装入一个 布袋里从布袋里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为_ （第 12 题） 13不等式组 583(1) 13 17 22 xx xx 的最大整数解为_ 14如图，点A，B，C都在O上，若17OAC，46ACB，AC与OB交于点D， 则ODA的度数为_度 D B C A O （第 14 题） 15在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，BED的平分线交DC于点F，若 6AB ，点F恰为DC的中点，则BC _（结果保留根号） 16 已知二次函数 2 20yaxbxa图象的顶点在第二象限，且过点（1，0） ，则a的取值 范围是_；若ab的值为非零整数，则b的值为_ 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题 6 分） 先化简，再求值： 2 41 42aa ，其中5a 18 （本小题 8 分） 乐乐是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数 （单位：万步） ，并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整） 若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32 万步，试求她走 1.3 万步和 1.5 万步的天数； 求这组数据中的众数和中位数 步数步数/万步 天数 万步 天数 1.51.41.31.21.1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 （第 18 题） 19 （本小题 8 分） 如图，在ABC中，45ABC，ADBC于点D， 点E在AD上，且DEDC 求证BDEADC； 若8.4BC ， 5 tan 2 C ，求DE的长 （第 19 题） 20 （本小题 10 分） 如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且3OMON 求这条直线的函数表达式； RtABC与直线l在同一个平面直角坐标系内，其 中90ABC，2 5AC ，A（1，0） ，B（3，0） ， 将ABC沿着x轴向左平移，当点C落在直线l上时， 求线段AC扫过的面积 （第 20 题） 21 （本小题 10） 如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩 形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为 4，ABC的顶点都在格点 （1）求每个小矩形的长与宽； （2）在矩形网格中找出所有的格点E，使ABE为直角三角形； （描出相应的点，并分别用 1 E， 2 E 表示） （3）求sinACB的值 B C A （第 21 题） 22 （本小题 12 分） 设抛物线 2 23(0)ymxmxm与 x 轴交于点 ( ,0)A a 和 ( ,0)B b 若1a ，求,m b的值； 若23mn，求证：抛物线的顶点在直线y mxn 上； 抛物线上有两点 1 ( , )P x p和 2 (, )Q x q，若 12 1xx ，且 12 2xx，试比较p和q的大小 23 （本小题 12 分） 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BFAG 于点 F，DEAG 于点 E，探究 BF、DE、EF 之间的数量关系，第一学习小组合作探究后，得到 DE-BF=EF，请证明这 个结论； 若中的点G在CB的延长线上， 其余条件不变， 请在图中画出图形， 并直接写出此时BF,DE， EF 之间的数量关系； 如图，四边形 ABCD 内接于O，AB=AD，E，F 是 AC 上的两点，且满足AED=BFA= BCD试判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由 图图图图图图 F E D C B A G F E AD BCC B D A （第 23 题） 2017 年拱墅区、滨江区、下城区数学一模考试答案年拱墅区、滨江区、下城区数学一模考试答案 一、选择题：共一、选择题：共 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B D D C D C A 【选择难题解析】 7根据题意，得盒底的个数是盒身的 2 倍，所以18 422 12xx； 9 1 1 51 2 S ， 2 11 5 23 S ， 3 11 5 34 S ， 4 11 5 45 S ， 所以 1234 1 514 5 SSSS ； 10 连接AF并延长交CB于点G， 则AGBC， 设2BEx， 则 2 3CEx ， 3EFx ，3AEx， 所以 AB=5x=10，则 x=2，BC=4x=8，所以ABC 的面积为 1 8 5 320 3 2 ； 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 33mm； 12 1 4 ； 13 x=4； 14 71 153 3 2 1620a ， 1 2 或 3 2 ； 【填空难题解析】 15提示：延长 EF 交 BC 于 G，证明DEFGCF，BE=BG； 16提示：把（1,0）代入，可以得到 b=a+2，得到二次函数为 2 22yaxax，顶点坐标 为 2 22 24 aa aa ， ，根据顶点在第二象限，得到20a ，a+b=2a+2，则2222a， 因为22a 是非零整数，所以22a 为-1 和 1，所以 1 2 a 或 3 2 a ，所以 b 的值为 1 2 或 3 2 ； 三、解答题：共三、解答题：共 7 个小题，个小题，66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题 6 分） 原式 42 2222 a aaaa = 2 22 a aa 1 2a 当5a 时，原式 11 527 18 （本小题 8 分） （1）设乐乐走 1.3 万步的天数为 x 天，走 1.5 万步的天数为 y 天， 根据题意列方程组得： 281030 1.1 21.2 81.31.4 101.5 1.32 30 xy xy 整理得： 10 1.31.513.8 xy xy ，解得： 6 4 x y 乐乐走 1.3 万步的天数为 6 天，走 1.5 万步的天数为 4 天 （2）由题意得，这组数据的众数为 1.4 万步，中位数为 1.3 万步 19 （本小题 8 分） （1）证明：ADBC，ADB=ADC=90 ABC=45，BAD=45 ABC=BAD，AD=BD 在BDE 和ADC 中 BDAD EDBADC DEDC BDEADC（SAS） （2）设 DE=x DE=DC，DC=x tanC 5 2 ，2.5ADx AD=BD，BD2.5x BC=BD+CD=3.5x BC=8.4，x=2.4 DE=2.4 20 （本小题 10 分） （1）设直线解析式为ykxb OM=ON=3 且 M、N 分别在 x 轴负半轴、y 轴负半轴上 3,0M ，0, 3N 直线经过 M、N， 03 30 kb kb 解得： 1 3 k b ，直线解析式为3yx （2）1,0 ,3,0AB，AB=2 AC=2 5，ABC=90，BC=4 3,4C ABC 沿 x 轴向左平移，设平移后的点 C、点 A 的对应点分别为 C、A C点纵坐标不变 C在直线 l 上 C(-7，4) 向左平移了 10 个单位 AC 扫过的四边形 ACCA为平行四边形 S=104=40 21 （本小题 10 分） （1）设每个小矩形的长为 x，宽为 y 由题意列方程组得： 24 2 xy yx ，解得： 2 1 x y 每个小矩形的长为 2，宽为 1 （2）如图所示 （3）由图可得4 ABC S ,设 AC 边上的高线为 h，可知 1 4 2 ACh 由图可计算 AC=2 5，13BC 4 5 5 h ， 4 5 4 65 5 sin 6513 h ACB BC 22、 （1）把1a 代入 2 23ymxmx得1m ， 2 23yxx ，故3b ， 综上1m ，3b ； （2）易知抛物线顶点为（1，3m） ，把1x 代入ymxn，得3ymnm，故顶 点在直线ymxn上； （3）由 12 2xx，知 21 11xx ，又 12 1xx ，得 21 11xx，即点P离对称轴较近；