北川羌族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

北川羌族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ）Aex+1Bex1Cex+1Dex12 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|3 已知圆C：x2+y22x=1，直线l：y=k（x1）+1，则l与C的位置关系是（）A一定相离B一定相切C相交且一定不过圆心D相交且可能过圆心4 若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为（ ）ABCD 5 数列1，的前100项的和等于（ ）ABCD6 已知函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则a的取值范围（ ）A1，+）B0.2C1，2D（，27 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布ABCD8 下列说法正确的是（ ）A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是特殊到一般的推理C归纳推理是个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤9 函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，则的一个可能取值是（ ）A2B3C7D910如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=11若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（ ）A6 B5 C4 D312某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）ABC1D二、填空题13“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是14【徐州市第三中学20172018学年度高三第一学期月考】函数的单调增区间是_15在等差数列中，其前项和为，若，则的值等于 .【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.16已知x，y满足条件，则函数z=2x+y的最大值是17【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线上一点，直线经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为_18给出下列四个命题：函数f（x）=12sin2的最小正周期为2；“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；命题p：xR，tanx=1；命题q：xR，x2x+10，则命题“p（q）”是假命题；函数f（x）=x33x2+1在点（1，f（1）处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是三、解答题19证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0x1），求x5，4时，函数f（x）的解析式18已知函数f（x）=是奇函数20已知抛物线C：x2=2y的焦点为F（）设抛物线上任一点P（m，n）求证：以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n；（）若过动点M（x0，0）（x00）的直线l与抛物线C相切，试判断直线MF与直线l的位置关系，并予以证明21已知三次函数f（x）的导函数f（x）=3x23ax，f（0）=b，a、b为实数（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为2、1，且1a2，求函数f（x）的解析式22如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且.（1）证明： ；（2）证明：平面 平面 .23为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合计50124已知p：，q：x2（a2+1）x+a20，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围北川羌族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=ex，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e（x+1）=ex1即f（x）=ex1故选D2 【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题3 【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x1）2+y2=2，圆心C（1，0），半径r=，1，圆心到直线l的距离d=r，且圆心（1，0）不在直线l上，直线l与圆相交且一定不过圆心故选C4 【答案】A【解析】解：，即PF1F2是P为直角顶点的直角三角形RtPF1F2中，=，设PF2=t，则PF1=2t=2c，又根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为e=故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题5 【答案】A【解析】解：=1故选A6 【答案】C【解析】解：f（x）=x22x+3=（x1）2+2，对称轴为x=1所以当x=1时，函数的最小值为2当x=0时，f（0）=3由f（x）=3得x22x+3=3，即x22x=0，解得x=0或x=2要使函数f（x）=x22x+3在0，a上有最大值3，最小值2，则1a2故选C【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法7 【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：D【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解8 【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题9 【答案】C【解析】解：函数f（x）=sinx+acosx（a0，0）在x=处取最小值2，sin+acos=2，a=，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+）再根据f（）=2sin（+）=2，可得+=2k+，kZ，=12k+7，k=0时，=7，则的可能值为7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，当x趋向于时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+，函数y=2xx21的值小于0，A中的函数不满足条件；B中，y=sinx是周期函数，函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，B中的函数不满足条件；C中，函数y=x22x=（x1）21，当x0或x2时，y0，当0x2时，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的图象在x趋向于时，y0，0x2时，y0，在x趋向于+时，y趋向于+；C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）时，lnx0，y=0，D中函数不满足条件故选：C【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目11【答案】D【解析】试题分析：由题知，；设，则，可得，当取最小值时，最小值在时取到，此时，将代入，则.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式12【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状二、填空题13【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目14【答案】【解析】 ,所以增区间是15【答案】16【答案】4 【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=2（2）+0=4故答案为：4【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题17【答案】4ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。18【答案】 【解析】解：，T=2，故正确；当x=5时，有x24x5=0，但当x24x5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件，故错误；易知命题p为真，因为0，故命题q为真，所以p（q）为假命题，故正确；f（x）=3x26x，f（1）=3，在点（1，f（1）的切线方程为y（1）=3（x1），即3x+y2=0，故正确综上，正确的命题为故答案为三、解答题19【答案】 【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称，有f（x+1）=f（1x），即有f（x）=f（x+2）又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（x）=f（x）故f（x+2）=f（x）从而f（x+4）=f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为4的周期函数（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0x1，0）时，x（0，1，故x1，0时，x5，4时，x+41，0，从而，x5，4时，函数f（x）的解析式为【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函数对函数式进行整理，本题是一个中档题目20【答案】 【解析】证明：（）由抛物线C：x2=2y得，y=x2，则y=x，在点P（m，n）切线的斜率k=m，切线方程是yn=m（xm），即yn=mxm2，又点P（m，n）是抛物线上一点，m2=2n，切线方程是mx2n=yn，即mx=y+n （）直线MF与直线l位置关系是垂直由（）得，设切点为P（m，n），则切线l方程为mx=y+n，切线l的斜率k=m，点M（，0），又点F（0，），此时，kMF= kkMF=m（）=1，直线MF直线l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）由导数的几何意义f（a+1）=123（a+1）23a（a+1）=123a=9a=3（2）f（x）=3x23ax，f（0）=b由f（x）=3x（xa）=0得x1=0，x2=ax1，1，1a2当x1，0）时，f（x）0，f（x）递增；当x（0，1时，f（x）0，f（x）递减f（x）在区间1，1上的最大值为f（0）f（0）=b，b=1，f（1）f（1）f（1）是函数f（x）的最小值，f（x）=x32x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系22【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】考点：平面与平面平行的判定；空间中直线与直线的位置关系.23【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故的数值为500.1=5，中的值为=0.40，中的值为500.2=10，中的值为50（5+20+10）=15，中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=0