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高二下期数学练习题一高二下期数学练习题一 1函数 y(3x2)ex的单调递增区间是() A(，0)B(0，)C(，3)和(1，)D(3,1) 2设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x2 处取得极小值，则函数 yxf(x)的图象 可能是() 3设函数 f(x)1 3ax 3bx(a0)，若 f(3)3f(x0)，则 x0等于( ) A1B. 2C 3D2 4设直线 xt 与函数 f(x)x2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t 的值为() A1B.1 2 C. 5 2 D. 2 2 5函数xexf x cos)(的图象在点)0(, 0(f处的切线的倾斜角为() A0B 4 C1D. 2 6函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则 f(x)2x4 的解集为() A(1,1)B(1，)C(，1)D(，) 7已知 f(x)是可导的函数，且 f(x)e2 016f(0)Bf(1)ef(0)，f(2 016)e2 016f(0) Cf(1)ef(0)，f(2 016)0，函数 f(x)x3ax 在1，)上是单调递增函数，则 a 的取值范围是_ 9(2014广东)曲线 y5ex3 在点(0，2)处的切线方程为_ 10设函数 f(x)的导数为 f(x)，且 f(x)f( 2)sin xcos x，则 f( 4)_. 11设函数 f(x)1 2x 2exxex. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 x2,2时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围 12 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生， 将其数学成绩 （均为整数） 分成六段40， 50） ， 50，60），90，100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： ()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图； ()统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分(图见下页图见下页) 13已知函数 f(x)x33ax1，a0. (1)求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围 14如图，在直三棱柱 111 ABCABC中, 1, 2, 1 BCACAABCABE、F分别为 11 AC、BC的中点. （1）求证：平面ABE 平面 11 B BCC； （2）求证： 1 /C F平面ABE； （3）求三棱锥EABC的体积. 15下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的 几组对照数据.(参考公式：b n i i i n i i xnx yxnyx 1 2 2 1 ，a y b x ) x3456 y 5 . 2 345 . 4 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y bxa； (3)已知该厂技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生 产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) 16已知函数 f(x)exax2bx1，其中 a，bR，e2.718 28为自然对数的底数 设 g(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 g(x)在区间0,1上的最小值 1-7DCCDBBD8 (0,395xy2010 2 11解(1)函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex) 若 x0，f(x)0，则 1exm 恒成立 12解：() 分数在70，80）内的频率为3 . 0)05. 025. 015. 015. 01 . 0(1,03. 0 10 3 . 0 () 平均分为7105. 09525. 0853 . 07515. 06515. 0551 . 045 13解(1)f(x)3x23a3(x2a)， 当 a0， 当 a0 时，由 f(x)0，解得 x a. 由 f(x)0 时，f(x)的单调增区间为(， a)，( a，)，单调减区间为( a， a) (2)f(x)在 x1 处取得极值， f(1)3(1)23a0， a1. f(x)x33x1， f(x)3x23， 由 f(x)0，解得 x11，x21. 由(1)中 f(x)的单调性可知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1， 在 x1 处取得极小值 f(1)3. 直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图象可知： 实数m的取值范围是(3,1) 14(1)证明在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC， 所以BB1AB. 又因为ABBC， 所以AB平面B1BCC1， 又AB平面ABE， 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)证明取AB的中点G，连接EG，FG. 因为E，F分别是A1C1，BC的中点， 所以FGAC，且FG1 2AC. 因为ACA1C1，且ACA1C1， 所以FGEC1，且FGEC1， 所以四边形FGEC1为平行四边形 所以C1FEG. 又因为EG平面ABE，C1F平面ABE， 所以C1F平面ABE. (3)解因为AA1AC2，BC1，ABBC， 所以ABAC 2BC2 3. 所以三棱锥EABC的体积V1 3S ABCAA11 3 1 2 312 3 3 . 16解由 f(x)exax2bx1，有 g(x)f(x)ex2axb. 所以 g(x)ex2a. 因此，当 x0,1时，g(x)12a，e2a 当 a1 2时，g(x)0， 所以 g(x)在0,1上单调递增， 因此 g(x)在0,1上的最小值是 g(0)1b； 当 ae 2时，g(x)0，所以 g(x)在0,1上单调递减， 因此 g(x)在0,1上的最小值是 g(1)e2ab； 当1 2g(x)1 2； (3)是否存在正实数 a，使 f(x)的最小值是 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 (1)解a1，f(x)xln x，f(x)11 x x1 x ， 当 00，此时 f(x)单调递增 f(x)的极小值为 f(1)1. (2)证明f(x)的极小值为 1，即 f(x)在(0，e上的最小值为 1，f(x)min1. 又 g(x)1ln x x2 ， 当 00，g(x)在(0，e上单调递增 g(x)maxg(e)1 e1 2， 在(1)的条件下，f(x)g(x)1 2. (3)解假设存在正实数 a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3， 则 f(x)a1 x ax1 x . 当 00，f(x)