郏县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

郏县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知集合A=y|y=x2+2x3，则有（ ）AABBBACA=BDAB=2 在ABC中，若A=2B，则a等于（ ）A2bsinAB2bcosAC2bsinBD2bcosB3 如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4 已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.5 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B.C. D. 【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.6 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A96B48C24D07 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）AR3BR3CR3DR38 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（UB）AB（UA）BCU（AB）DU（AB）9 已知函数f（x）=3cos（2x），则下列结论正确的是（ ）A导函数为B函数f（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间（，）上是增函数D函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到10已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）11已知等差数列an满足2a3a+2a13=0，且数列bn 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）A2B4C8D1612袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）ABCD二、填空题13在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为14计算：51=15已知f（x）x（exaex）为偶函数，则a_16函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间为17设实数x，y满足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，则实数m的最大值为18对任意实数x，不等式ax22ax40恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合AB，AB 20（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号（）求第一次或第二次取到3号球的概率；（）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望21一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图； （2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =x22已知函数（1）画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式的解集（写答案即可） 23如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB平面ABCD，（）求证：平面PED平面PAC；（）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角APCD的平面角的余弦值24已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值郏县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4则A=y|y4x0，x+2=2（当x=，即x=1时取“=”），B=y|y2，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项2 【答案】D【解析】解：A=2B，sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，sinA=2sinBcosB，根据正弦定理=2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB故选D3 【答案】D【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题4 【答案】D第卷（共100分）Com5 【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.6 【答案】 B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】计算题；压轴题【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况然后求出即可得到答案【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48故选B【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖7 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，则h=，所以V=故选A8 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，对应的集合表示为AUB故选：A9 【答案】B【解析】解：对于A，函数f（x）=3sin（2x）2=6sin（2x），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2）=3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x（，）时，2x（，），函数f（x）=3cos（2x）不是单调函数，C错误；对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x）=3co s（2x）的图象，这不是函数f（x）的图象，D错误故选：B【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目10【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，=0，M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆又M点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答11【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，即有a82=4a8，解得a8=4（0舍去），即有b8=a8=4，由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选：D12【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P=，故选：B【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题二、填空题13【答案】（1，2） 【解析】解：由2cos2=sin，得：22cos2=sin，即y=2x2由cos=1，得x=1联立，解得：曲线C1与C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题14【答案】9 【解析】解：51=（5）（9）=9，51=9，故答案为：915【答案】【解析】解析：f（x）是偶函数，f（x）f（x）恒成立，即（x）（exaex）x（exaex），a（exex）（exex），a1.答案：116【答案】（，1） 【解析】解：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）17【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值为6故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键18【答案】（4，0 【解析】解：当a=0时，不等式等价为40，满足条件；当a0时，要使不等式ax22ax40恒成立，则满足，即，解得4a0，综上：a的取值范围是（4，0故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论三、解答题19【答案】【解析】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即A=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即B=x|0x4；（2）A=x|x3或x2，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20【答案】 【解析】解：（）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，所求概率为（6分）（） ，（9分）故的分布列为：012P （10分） （12分）21【答案】 【解析】【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）利用所给的数据画出散点图；（2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程（3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5， =8.25，b=0.7286，a=0.8575回归直线方程为：y=0.7286x0.8575；（3）要使y10，则0.728 6x0.857510，x14.901 9故机器的转速应控制在14.9转/秒以下【点评】本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目22【答案】（1）图象见答案，增区间：，减区间：，值域：；（2）。【解析】试题分析：（1）画函数的图象，分区间画图，当时，此时为二次函数，开口向下，配方得，可以画出该二次函数在的图象，当时，可以先画出函数的图象，然后再向下平移1个单位就得到时相应的函数图象；（2）作出函数的图象后，在作直线，求出与函数图象交点的横坐标，就可以求出的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数的图象如下图所示：由图象可知：增区间：，减区间：，值域为：。（2）观察下图，的解集为：。考点：1.分段函数；2.函数图象。23【答案】 【解析】解：（）平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，ABPAPA平面ABCD结合ABAD，可得分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系oxyz，如图所示可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，） （0），得，DEAC且DEAP，AC、AP是平面PAC内的相交直线，ED平面PACED平面PED平面PED平面PAC（）由（）得平面PAC的一个法向量是，设直线PE与平面PAC所成的角为，则，解之得=20，=2，可得P的坐标为（0，0，2）设平面PCD的一个法向量为=（x0，y0，z0），由， ，得到，令x0=1，可得y0=z0=1，得=（1，1，1）cos，由图形可得二面角APCD的平面角是锐角，二面角APCD的平面角的余弦值为【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面