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吉水县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 计算log25log53log32的值为( )A1B2C4D82 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数,f(2)=0,当x0时,xf(x)f(x)0,则使得f(x)0成立的x的取值范围是( )A(,2)(0,2)B(,2)(2,+)C(2,0)(2,+)D(2,0)(0,2)3 函数f(x)=tan(2x+),则( )A函数最小正周期为,且在(,)是增函数B函数最小正周期为,且在(,)是减函数C函数最小正周期为,且在(,)是减函数D函数最小正周期为,且在(,)是增函数4 已知为自然对数的底数,若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【命题意图】本题考查导数与函数的单调性,函数的最值的关系,函数与方程的关系等基础知识,意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力5 若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A B C D6 已知平面向量与的夹角为,且,则( )A B C D 7 椭圆的左右顶点分别为,点是上异于的任意一点,且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是( )A B C D【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识,意在考查函数与方程思想和基本运算能力8 已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响,施工期间的年降水量X(单位:mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示:降水量XX100100X200200X300X300工期延误天数Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率为( )A0.1B0.3C0.42D0.59 数列an的通项公式为an=n+p,数列bn的通项公式为bn=2n5,设cn=,若在数列cn中c8cn(nN*,n8),则实数p的取值范围是( )A(11,25)B(12,16C(12,17)D16,17)10直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离是( )ABCD11在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C中位数D标准差12奇函数f(x)在(,0)上单调递增,若f(1)=0,则不等式f(x)0的解集是( )A(,1)(0,1)B(,1)(1,+)C(1,0)(0,1)D(1,0)(1,+)二、填空题13已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则在R上的解析式为 14函数在点处的切线的斜率是 .15若与共线,则y=16设,则的最小值为 。17对任意实数x,不等式ax22ax40恒成立,则实数a的取值范围是18已知,若,则= 三、解答题19已知数列an满足a1=,an+1=an+(nN*)证明:对一切nN*,有();()0an120设F是抛物线G:x2=4y的焦点(1)过点P(0,4)作抛物线G的切线,求切线方程;(2)设A,B为抛物线上异于原点的两点,且满足FAFB,延长AF,BF分别交抛物线G于点C,D,求四边形ABCD面积的最小值21(1)直线l的方程为(a+1)x+y+2a=0(aR)若l在两坐标轴上的截距相等,求a的值;(2)已知A(2,4),B(4,0),且AB是圆C的直径,求圆C的标准方程22已知函数f(x)=(ax2+x1)ex,其中e是自然对数的底数,aR()若a=0,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若,求f(x)的单调区间;()若a=1,函数f(x)的图象与函数的图象仅有1个公共点,求实数m的取值范围 23已知定义域为R的函数是奇函数(1)求f(x);(2)判断函数f(x)的单调性(不必证明);(3)解不等式f(|x|+1)+f(x)024已知等差数列an,满足a3=7,a5+a7=26()求数列an的通项an;()令bn=(nN*),求数列bn的前n项和Sn吉水县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析】解:log25log53log32=1故选:A【点评】本题考查对数的运算法则的应用,考查计算能力2 【答案】A【解析】解:设g(x)=,则g(x)的导数为:g(x)=,当x0时总有xf(x)f(x)0成立,即当x0时,g(x)0,当x0时,函数g(x)为减函数,又g(x)=g(x),函数g(x)为定义域上的偶函数,x0时,函数g(x)是增函数,又g(2)=0=g(2),x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:0x2,x0时,由f(x)0,得:g(x)g(2),解得:x2,f(x)0成立的x的取值范围是:(,2)(0,2)故选:A3 【答案】D【解析】解:对于函数f(x)=tan(2x+),它的最小正周期为,在(,)上,2x+(,),函数f(x)=tan(2x+)单调递增,故选:D4 【答案】B 【解析】5 【答案】B 【解析】6 【答案】C考点:平面向量数量积的运算7 【答案】B8 【答案】D【解析】解:降水量X至少是100的条件下,工期延误不超过15天的概率P,设:降水量X至少是100为事件A,工期延误不超过15天的事件B,P(A)=0.6,P(AB)=0.3,P=P(B丨A)=0.5,故答案选:D9 【答案】C【解析】解:当anbn时,cn=an,当anbn时,cn=bn,cn是an,bn中的较小者,an=n+p,an是递减数列,bn=2n5,bn是递增数列,c8cn(n8),c8是cn的最大者,则n=1,2,3,7,8时,cn递增,n=8,9,10,时,cn递减,n=1,2,3,7时,2n5n+p总成立,当n=7时,2757+p,p11,n=9,10,11,时,2n5n+p总成立,当n=9时,2959+p,成立,p25,而c8=a8或c8=b8,若a8b8,即23p8,p16,则c8=a8=p8,p8b7=275,p12,故12p16, 若a8b8,即p8285,p16,c8=b8=23,那么c8c9=a9,即8p9,p17,故16p17,综上,12p17故选:C10【答案】A【解析】解:直线x+y1=0与2x+2y+3=0的距离,就是直线2x+2y2=0与2x+2y+3=0的距离是: =故选:A11【答案】D【解析】解:A样本数据:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88B样本数据84,86,86,88,88,88,90,90,90,90众数分别为88,90,不相等,A错平均数86,88不相等,B错中位数分别为86,88,不相等,C错A样本方差S2= (8286)2+2(8486)2+3(8686)2+4(8886)2=4,标准差S=2,B样本方差S2= (8488)2+2(8688)2+3(8888)2+4(9088)2=4,标准差S=2,D正确故选D【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义,属于基础题12【答案】A【解析】解:根据题意,可作出函数图象:不等式f(x)0的解集是(,1)(0,1)故选A二、填空题13【答案】【解析】试题分析:令,则,所以,又因为奇函数满足,所以,所以在R上的解析式为。考点:函数的奇偶性。14【答案】【解析】试题分析:,则,故答案为. 考点:利用导数求曲线上某点切线斜率.15【答案】6 【解析】解:若与共线,则2y3(4)=0解得y=6故答案为:6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线(平行)的坐标表示,其中根据“两个向量若平行,交叉相乘差为零”的原则,构造关于y的方程,是解答本题的关键16【答案】9【解析】由柯西不等式可知17【答案】(4,0 【解析】解:当a=0时,不等式等价为40,满足条件;当a0时,要使不等式ax22ax40恒成立,则满足,即,解得4a0,综上:a的取值范围是(4,0故答案为:(4,0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题,注意要对二次项系数进行讨论18【答案】【解析】试题分析:因为,所以,又,因此,因为,所以,考点:指对数式运算三、解答题19【答案】 【解析】证明:()数列an满足a1=,an+1=an+(nN*),an0,an+1=an+0(nN*),an+1an=0,对一切nN*,()由()知,对一切kN*,当n2时,=31+=31+=3(1+1)=,an1,又,对一切nN*,0an1【点评】本题考查不等式的证明,是中档题,解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用,注意不等式性质的灵活运用20【答案】 【解析】解:(1)设切点由,知抛物线在Q点处的切线斜率为,故所求切线方程为即y=x0xx02因为点P(0,4)在切线上所以,解得x0=4所求切线方程为y=2x4(2)设A(x1,y1),C(x2,y2)由题意知,直线AC的斜率k存在,由对称性,不妨设k0因直线AC过焦点F(0,1),所以直线AC的方程为y=kx+1点A,C的坐标满足方程组,得x24kx4=0,由根与系数的关系知,|AC|=4(1+k2),因为ACBD,所以BD的斜率为,从而BD的方程为y=x+1同理可求得|BD|=4(1+),SABCD=|AC|BD|=8(2+k2+)32当k=1时,等号成立所以,四边形ABCD面积的最小值为32【点评】本题考查抛物线的方程和运用,考查直线和抛物线相切的条件,以及直线方程和抛物线的方程联立,运用韦达定理和弦长公式,考查基本不等式的运用,属于中档题21【答案】 【解析】解:(1)当a=1时,直线化为y+3=0,不符合条件,应舍去;当a1时,分别令x=0,y=0,解得与坐标轴的交点(0,a2),(,0)直线l在两坐标轴上的截距相等,a2=,解得a=2或a=0;(2)A(2,4),B(4,0),线段AB的中点C坐标为(1,2)又|AB|=,所求圆的半径r=|AB|=因此,以线段AB为直径的圆C的标准方程为(x1)2+(y2)2=1322【答案】 【解析】解:()a=0,f(x)=(x1)ex,f(x)=ex+(x1)ex=xex,曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=f(1)=e又f(1)=0,所求切线方程为y=e(x1),即exy4=0()f(x)=(2ax+1)ex+(ax2+x1)ex=ax2+(2a+1)xex=x(ax+2a+1)ex,若a=,f(x)=x2ex0,f(x)的单调递减区间为(,+),若a,当x或x0时,f(x)0;当x0时,f(x)0f(x)的单调递减区间为(,0,+);单调递增区间为,0()当a=1时,由()知,f(x)=(x2+x1)ex在(,1)上单调递减,在1,0单调递增,在0,+)上单调递减,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=,在x=0处取得极大值f(0)=1,由,得g(x)=2x2+2x当x1或x0时,g(x)0;当1x0时,g(x)0g(x)在(,1上单调递增,在1,0单调递减,在0,+)上单调递增故g(x)在x=1处取得极大值,在x=0处取得极小值g(0)=m,数f(x)与函数g(x)的图象仅有1个公共点,g(1)f(1)或g(0)f(0),即.【点评】本题考查了曲线的切线方程问题,考查函数的单调性、极值问题,考查导数的应用,是一道中档题23【答案】 【解析】解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,

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