黄山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷黄山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数f（x）=x3+（1b）x2a（b3）x+b2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组所确定的平面区域在x2+y2=4内的面积为（ ）ABCD22 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A、 B、 C、 D、 3 极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A1BCD24 已知集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（ ）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR5 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A20人B40人C70人D80人6 已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对B3对C4对D5对7 若，则 A、 B、 C、 D、8 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D9 已知函数，则（ ）A B C D【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.10在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力11已知i是虚数单位，则复数等于（ ）A +iB +iCiDi12=（ ）AiBiC1+iD1i二、填空题13在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）14【南通中学2018届高三10月月考】定义在上的函数满足，为的导函数，且对恒成立，则的取值范围是_.15函数f（x）=（x3）的最小值为16意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887人们称该数列an为“斐波那契数列”若把该数列an的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列bn，在数列bn中第2016项的值是17直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为 18已知点A的坐标为（1，0），点B是圆心为C的圆（x1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 三、解答题19某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式20已知椭圆C： =1（a2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2 （右）的距离的和是6（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标21如图所示，已知在四边形ABCD中，ADCD，AD=5，AB=7，BD=8，BCD=135（1）求BDA的大小（2）求BC的长22已知函数f（x）=ax3+bx23x在x=1处取得极值求函数f（x）的解析式23已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）（）写出曲线C的普通方程；（）求B、C两点间的距离24已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间黄山市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2则f（x）=x3x2+ax，函数的导数f（x）=x22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即f（0）=3，所以f（0）=a=3，故a=3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求kOB=，kOA=，tanBOA=1，BOA=，扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆x2+y2=4在区域D内的面积为4=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键2 【答案】B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B3 【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：=1与曲线C2：=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1故选：A【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查4 【答案】A【解析】解：由A=x|x0，且AB=B，所以BAA、x|x0=x|x0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（，10，+），故本选项错误；C、若B=1，0，1，则AB=0，1B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题5 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n=20故选A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高组距=是解答的关键6 【答案】D【解析】解：PD矩形ABCD所在的平面且PD面PDA，PD面PDC，面PDA面ABCD，面PDC面ABCD，又四边形ABCD为矩形BCCD，CDADPD矩形ABCD所在的平面PDBC，PDCDPDAD=D，PDCD=DCD面PAD，BC面PDC，AB面PAD，CD面PDC，BC面PBC，AB面PAB，面PDC面PAD，面PBC面PCD，面PAB面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D7 【答案】A【解析】 选A，解析：8 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征9 【答案】B10【答案】A 【解析】11【答案】A【解析】解：复数=，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题12【答案】 B【解析】解： =i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力二、填空题13【答案】240 【解析】解：由（2x+）6，得=由63r=0，得r=2常数项等于故答案为：24014【答案】【解析】点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。15【答案】12 【解析】解：因为x3，所以f（x）0由题意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因为 h（t）=t3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案为：1216【答案】0 【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0，即新数列bn是周期为6的周期数列，b2016=b3366=b6=0，故答案为：0【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题17【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值【解答】解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 118【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，b=，椭圆的方程为=1故答案为： =1【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式规律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+120【答案】 【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；c=；即椭圆的离心率是；（2）；x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）21【答案】 【解析】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=BDA=60（2）ADCD，BDC=30在ABC中，由正弦定理得， 22【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依题意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0f（x）=x33x【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题23【答案】 【解析】解：（）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x（）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），代入抛物线方程得 可得，t1t2=1