峰峰矿区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

峰峰矿区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）A B C D2 已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）3 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或4 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0，且f（2）=4，则不等式f（x）0的解集为（ ）A（2，+）B（0，2）C（0，4）D（4，+）5 与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）ABCD6 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A4 B16 C27 D367 关于函数，下列说法错误的是（ ）（A）是的极小值点 （ B ） 函数有且只有1个零点 （C）存在正实数，使得恒成立（D）对任意两个正实数，且，若，则 8 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在 和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ） A B C. D11119 若ab，则下列不等式正确的是（ ）ABa3b3Ca2b2Da|b|10已知全集，则有（ ）A B C D11集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB，则集合S的子集有（ ）A2个B3 个C4 个D8个12已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D不能确定二、填空题13下列说法中，正确的是（填序号）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称；y=（）x是增函数；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）014（sinx+1）dx的值为15给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是16定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且f（x）在1，0上是增函数，下面五个关于f（x）的命题中：f（x）是周期函数；f（x） 的图象关于x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上为减函数；f（2）=f（0）正确命题的个数是17如图所示22方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD18若复数是纯虚数，则的值为 .【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力三、解答题19（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数.（1）求，的概率；（2）记，求随机变量的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力20已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆C的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值21在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）（）求矩阵M的逆矩阵M1；（）求曲线4x+y1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C的方程 22（本题满分12分）在长方体中，是棱上的一点，是棱上的一点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.23已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2=4x的焦点，离心率是（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得与k的取值无关，试求点M的坐标 24（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.峰峰矿区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质2 【答案】A【解析】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A3 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点4 【答案】B【解析】解：定义在（0，+）上的函数f（x）满足：0f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）0化简得，当x2时，成立故得x2，定义在（0，+）上不等式f（x）0的解集为（0，2）故选B【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解属于中档题5 【答案】D【解析】解：A：y=的定义域0，+），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题6 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。故答案为：D7 【答案】 C 【解析】 ，且当时，函数递减，当时，函数递增，因此是的极小值点，A正确；，所以当时，恒成立，即单调递减，又，所以有零点且只有一个零点，B正确；设，易知当时，对任意的正实数，显然当时，即，所以不成立，C错误；作为选择题这时可得结论，选C，下面对D研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以8 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题. 9 【答案】B【解析】解：ab，令 a=1，b=2，代入各个选项检验可得：=1， =，显然A不正确a3=1，b3=6，显然 B正确 a2 =1，b2=4，显然C不正确a=1，|b|=2，显然D 不正确故选 B【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法10【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，选A11【答案】C【解析】解：集合A=1，2，3，集合B=1，1，3，集合S=AB=1，3，则集合S的子集有22=4个，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础12【答案】C【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=2，故直线和圆C相交，故选：C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误；在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确；y=（）x是减函数，故错误；定义在R上的奇函数f（x）有f（x）f（x）0，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档14【答案】2 【解析】解：所求的值为（xcosx）|11=（1cos1）（1cos（1）=2cos1+cos1=2故答案为：215【答案】 【解析】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力16【答案】3个 【解析】解：定义在（，+）上的偶函数f（x），f（x）=f（x）；f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x），f（x+2）=f（x+1）=f（x），f（x+1）=f（x）即f（x+2）=f（x），f（x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1所以正确，故答案为：3个17【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有232=18种，若A方格填2，则排法有132=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题18【答案】【解析】由题意知，且，所以，则.三、解答题19【答案】【解析】（1）由，知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率.（4分）20【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆C：，所以，故，解得，所以椭圆的方程为因为，所以离心率（）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得所以当且仅当，即时等号成立所以的最小值为21【答案】 【解析】解：（）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P（x，y），则即=，M=又det（M）=3，M1=；（）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A（x，y），则=M1=，即，代入4x+y1=0，得，即变换后的曲线方程为x+2y+1=0【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题 22【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.23【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，1分c=ea=，故b=，4分所以，椭圆E的方程为，即x2+3y2=56分（2）将y=k（x+1）代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k25=0；7分设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=，x1x2=；8分=（x1m，y1）=（x1m，k（x1+1），=（x2m，y2）=（x2m，k（x2+1）；=（k2+1）x1x2+（k2m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m，要使上式与k无关，则有6