陈仓区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷陈仓区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图，在平面直角坐标系中，锐角、及角+的终边分别与单位圆O交于A，B，C三点分别作AA、BB、CC垂直于x轴，若以|AA|、|BB|、|CC|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（ ）ABCD2 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 64 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A2=1B2=1C2=2D2=25 若函数y=x2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）A，+）B（，C，+）D（，6 已知双曲线kx2y2=1（k0）的一条渐近线与直线2x+y3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）ABC4D7 若直线y=kxk交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）A12B10C8D68 下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）Ay=x1By=（）xCy=x+Dy=ln（x+1）9 已知ACBC，AC=BC，D满足=t+（1t），若ACD=60，则t的值为（ ）ABC1D10已知a，b是实数，则“a2bab2”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 11已知集合A=y|y=x2+2x3，则有（ ）AABBBACA=BDAB=12若双曲线C：x2=1（b0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A2BC3D二、填空题13已知函数，是函数的一个极值点，则实数 14抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则外接圆的标准方程为_.15长方体中，对角线与棱、所成角分别为、，则 16若圆与双曲线C：的渐近线相切，则_；双曲线C的渐近线方程是_17已知函数f（x）=x3ax2+3x在x1，+）上是增函数，求实数a的取值范围18在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin的值是三、解答题19若函数f（x）=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，求a的值20已知等差数列an中，a1=1，且a2+2，a3，a42成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Sn21已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程22已知函数（）若函数f（x）在区间1，+）内单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）在区间1，e上的最小值23 19已知函数f（x）=ln24若点（p，q），在|p|3，|q|3中按均匀分布出现（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2pxq2+1=0有两个实数根的概率陈仓区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】 A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA|=sin、|BB|=sin、|CC|=sin（+），设边长为sin（+）的所对的三角形内角为，则由余弦定理可得，cos=coscos=coscos=sinsincoscos=cos（+），（0，）+（0，）sin=sin（+）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R=1，R=，外接圆的面积S=R2=故选：A【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题2 【答案】A.【解析】，设，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，故是充分必要条件，故选A.3 【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选D4 【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题5 【答案】B【解析】解：函数y=x2+（2a1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又函数在区间（，2上是减函数，故2解得a故选B6 【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证7 【答案】C【解析】解：直线y=kxk恒过（1，0），恰好是抛物线y2=4x的焦点坐标，设A（x1，y1） B（x2，y2） 抛物y2=4x的线准线x=1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8，故选：C【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离8 【答案】 D【解析】解：y=x1在区间（0，+）上为减函数，y=（）x是减函数，y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+）上为，增函数，y=lnx在区间（0，+）上为增函数，A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间9 【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DEAC，垂足为E，作DFBC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1t）a；根据题意，ACD=60，DCF=30；即；解得故选：A【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义10【答案】C【解析】解：由a2bab2得ab（ab）0，若ab0，即ab，则ab0，则成立，若ab0，即ab，则ab0，则a0，b0，则成立，若则，即ab（ab）0，即a2bab2成立，即“a2bab2”是“”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键11【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4则A=y|y4x0，x+2=2（当x=，即x=1时取“=”），B=y|y2，BA故选：B【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项12【答案】B【解析】解：双曲线C：x2=1（b0）的顶点为（1，0），渐近线方程为y=bx，由题意可得=，解得b=1，c=，即有离心率e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题二、填空题13【答案】5【解析】试题分析：考点：导数与极值14【答案】或【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入得，则，可得，则外接圆以为直径，则或.故本题答案填或1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质15【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：.考点：直线与直线所成的角【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键16【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，17【答案】（，3 【解析】解：f（x）=3x22ax+3，f（x）在1，+）上是增函数，f（x）在1，+）上恒有f（x）0，即3x22ax+30在1，+）上恒成立则必有1且f（1）=2a+60，a3；实数a的取值范围是（，318【答案】 【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AEBOAC，侧棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性质可得：BO侧面ACC1A1四边形BODE是矩形DE侧面ACC1A1DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案为：【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意可得：当a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递增，f（2）f（1）=a2a=a，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间1，2上单调递减，f（1）f（2）=aa2=，解得a=0（舍去），或a=故a的值为或【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）由a2+2，a3，a42成等比数列，=（a2+2）（a42），（1+2d）2=（3+d）（1+3d），d24d+4=0，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1，数列an的通项公式an=2n1；（2）bn=（），Sn= （1）+（）+（），=（1），=，数列bn的前n项和Sn，Sn=21【答案】 【解析】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程可得，4x2+（42p）x+1=0则，y1y2=2（x1x2）=解得p=6或p=2抛物线的方程为y2=12x或y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用22【答案】 【解析】解：（1）由已知得：f（x）=要使函数f（x）在区间1，+）内单调递增，只需0在1，+）上恒成立结合a0可知，只需a，x1，+）即可易知，此时=1，所以只需a1即可（2）结合（1），令f（x）=0得当a1时，由（1）知，函数f（x）在1，e上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，此时在1，）上f（x）0，在上f（x）0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1lna；当时，故此时f（x）0在1，e上恒成立，所以f（x）在1，e上递减，所以f（x）min=f（e）=【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法23【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键24【答案】 【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有66=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1x3，1y3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1