电磁场习题与答案.pdf

1 第三章 习 题一第三章 习 题一 0201101 平行板真空二级管内的电荷体密度为 ， 式中阴极板位于 x=0，阳极板位于 x=d，极间电压为 U0，如果 U040V，d1 cm，横截面 S10cm 2，.求：（1）x=0 和 x=d 区域内的总电荷量；（2）xd2 和 xd 区域内的总电荷量。 0201102 一个体密度为 2.3210 7Cm3的质子束， 通过10000V 电压加速后形 成等速的质子束，质子束内的电荷均匀分布，束直径为 2mm，束外没有 电荷分布，试求电流密度和电流。 0202103 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度绕一个直径 旋转，求球表面电流密度。 0205104 两个相同的半径为 b,各有 N 匝的同 轴线圈，相互隔开距离 d， 如图所 示, 电流 I 以相同方向流过两个线 圈。(1)求两个线圈中点处的 ；(2)证明：在中点处等 于零； (3)使中点处 也要等于零, 则 b 和 d 之间应有何关系。(这样一 对线圈可用于在中点附近获得近似 的均匀磁场，称为亥姆霍兹线圈。） 0202201 一个半径为 a 的球内均匀分布总电荷量为 Q 电荷，球体以匀角速度绕 一个直径旋转，求球内的电流密度。 0205202 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q，同样以匀角速度绕一个直径 旋转，求球心处的磁感应强度 B。 图 0205104 2 第三章 习题一答案第三章 习题一答案 0201101 解： 0201102 已知2.3210 7Cm3，q1.601019,m 1.671027 0202103 解: 0205104 解：（1）取中心点为原点， 3 0205202 解法 1： 4 第三章 习题二第三章 习题二 0502101 真空中直线长电流I的磁场中有一等边三角形回路， 如图 0502101 所示，求三角形回路内的磁通。 0502102 下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其 源变量 J。 0507103 无限长直线电流 I 垂直于磁导率分别为1和2的两种磁介质的交界 面，试求两种媒质中的磁感应 B1和 B2。 0508104 一根极细的圆铁杆和很薄的圆铁盘放在磁场B B0中并使它们的轴与B B0平 行。求在两样品内的 B B 和 H H。如已知 B01T，50000，求两样品内 的 M M。 0511105 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 相对磁导率r1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。求空气隙 和铁心内的磁场能量比值。 0510106 证明：单匝线圈励磁下磁路的自感量为 L01Rm，Rm为磁路的磁组， 故 NI 激励下，电感量为 LN 2R m。磁路中单匝激励下的磁场储能 ， 则激励下的 WmN 2W m0 。 图 0502101 5 第三章 习题二答案第三章 习题二答案 0502101 解： 0502102 解： 满足 的矢量函数可能是磁场。 0507103 解： 0508104 解：铁杆内： 铁磁内： 0511105 解：空气隙内和铁芯内 B 相等 图 0502101 图 0507103 6 0510106 解： 7 第三章 习题三第三章 习题三 0503201 有一电流分布 ， 求矢量位 A A 和磁感应强度 B B。 0505202 半径为 a 的磁介质球，其磁化强度为 A、B 均为常数。求磁化电流 J Jm和 J Jm s。 0507203 一环形螺旋管，平均半径为 15cm，其圆形截面的半径为 2cm，铁心的 r1400，环上绕 1000 匝线圈，通过电流 0.7A。 （1）计算螺旋管的电感； （2）在铁心上开个 0.1cm 的空气隙，再计算电感（假设开口后铁心 的r不变）。 0509204 两个长的平行矩形线圈放置在同一平面上，长度各为 和 宽度各 为 及 ，两线圈最近的边的距离是 s。证明：两线圈的互感是 设 ，两线圈都只有一匝，略去端部效应。 0511205 如图所示的长螺线管，单位长度密饶 n 匝线圈，通过电流 I，铁心的 磁导率为，截面积为 S，求作用在它上面的力。 0503206 半径为 a 的导线圆环载有电流 I，已求得 图 0511205 8 在以下条件下求 B B：（1）ra， 近圆心 （2）sin1，近轴 0507208 如图 0507208 所示， 无限长直线电流 I 位于磁 导率为 的磁介质与空气的分界面上。试求： （1） 磁介质内外的磁场分布； （2） 磁化电流分布。 0502209 一个平面电流回路在真空中产生的磁场强度为 H H0，若此平面电流回路 位于磁导率分别为 1 和 2 的两种均匀磁介质的分界平面上，试求两 种磁介质中的磁场强度 H H1和 H H2 。 0510210 同轴线的内导体是半径为 a 的圆柱， 外导体是 半径为 b 的薄圆柱面， 其厚度可忽略不计。 内、 外导体间填充有磁导率分别为1和2两种不 同的磁介质，如图 0510210 所示。设同轴线中 通过的电流为 I，试求：（1）同轴线中单位长 度所储存的磁场能量；（2）单位长度的自感。 0511211 两个互相平行且共轴的圆形线圈，相距为 d，半径分别为 a1和 a2，其 中 a1d。两线圈中分别载有电流 I1和 I2，如图 0511211 所示。求： （1）两线圈的互感； （2）两线圈间的磁场力。 0509212 求双线传输线单位长度的自感，导线半 径为 a，导线间距离 D a。 0509213 两个互相平行且共轴的圆线圈，其中一 个圆的半径 a 远小于距离 d， 另一个圆的半径 b 不受此限制，两者都只有一匝，求互感。 0510214 求无限长同轴线单位长度内的磁场能量。 0508215 已知在 z0 的区域中r14，在 z0 的区域内r21，设在 z0 的区域中 ， 求 z0 区域中的 B B2和 H H2 图 0507208 图 0510210 图 0510211 9 第三章 习题三答案第三章 习题三答案 0503201 解： 0505202 解： 0507203 解：（1）沿中心线作闭合环路； 10 （2） 0509204 解：看作无限长 dBl2dx 0511205 解： ，铁芯中： 空气中： 设铁心有一位移：x， 0503206 解： 图 0511205 11 0507208 解：（1）根据安培环路定律，