胡寿松自动控制原理习题解答第六章.pdf

胡寿松自动控制原理第六章习题解答 6-2 设单位反馈系统的开环传递函数 )9)(3( )( + = sss K sG (1)如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量%20% =，试确定 K 值； (2)根据所求得的 K 值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度 误差系数。 s t v K (3)设计一串联校正装置，使系统的， 1 20 sKv%15% ，减小两倍以上。 s t 解： （1）系统根轨迹如下： 通过计算得到这时 8 .54=K 这时系统呈现二阶系统特性，这时系统的457. 0= 35. 2= n （2）s n s 26. 3 35. 2*457. 0 5 . 35 . 3 = t 这时：03. 2 27 8 .54 )(lim 0 = ssGK s V （3）20 27 )(lim 0 = K ssGK s V 所以 540K 6-3 设单位反馈系统的开环传递函数 1 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 ) 1( )( + = ss K sG 试设计一串联超前校正装置，使系统满足如下指标： (1)相角裕度； 0 45 (2)在单位斜坡输入下的稳态误差 radess 15 1 K20=K 这时系统开环传递函数 ) 1( 20 )( + = ss sG 其对数频率渐进曲线如下： L() -40 -20 1 4.47 26 截止频率为47. 4= c ，相角裕量不满足要求。 0 6 .12)(= c 其希望的对数频率渐进曲线如下（按二阶最佳校正） ： L() -40 -20 1 4.47 26 20 40 2 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 校正后的开环传递函数为 ) 140/( 20 )()( + = ss sGs c G 所以 140/ 1 )( )()( )( + + = s s sG sGsG s c c c G 这是系统的截止频率为，相角裕量满足要求。 20= c 0 5 .65)(= c 6-4 已知一单位反馈控制系统，其固定不变部分传递函数G和串联校正装置 分别如图 642(a)，(b)和(c)所示。要求： )( 0 s )(sGc (1)写出校正后各系统的开环传递函数； (2)分析各G对系统的作用，并比较其优缺点。 )(s c 解： （1） （a） ) 110/( 20 )( + = ss sG 11 . 0/ 15 . 0/ )( + + = s s s c G 所以校正后系统的传递函数为： ) 11 . 0/)(110/( ) 15 . 0/(20 )()( + + = sss s sGs c G 3 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 （b） ) 120/( 20 )( + = ss sG 1100/ 110/ )( + + = s s sGc 所以校正后系统的传递函数为： ) 1100/)(120/( ) 110/(20 )()( + + = sss s sGsG c （c） ) 1/)(1/)(1/( )( 321 0 + = sss K sG ) 1)(1( ) 1)(1( )( 41 32 + + = sTsT sTsTK s c c G 所以校正后系统的传递函数为： ) 1)(1)(1/)(1/)(1/( ) 1)(1( )()( 41321 320 + + = sTsTsss sTsTKK sGsG c c （2） 6-6 设单位反馈系统的开环传递函数为 ) 12( 8 )( + = ss sG 若采用滞后超前校正装置 ) 12 . 0)(1100( ) 12)(110( )( + + = ss ss sGc 对系统进行串联校正， 试绘制系统校正前后的对数幅频渐近特性， 并计算系统校正前后的 相角裕度。 解： 系统校正前的开环传递函数为 ) 12( 8 )( + = ss sG，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.5 2 24 截止频率为：2= c 0000 16676902arctan90)(= cc 00 14180)()(=+= cc 4 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 系统校正后的开环传递函数为 ) 15/)(101. 0/( ) 11 . 0/(8 ) 12 . 0)(1100( ) 110(8 ) 12 . 0)(1100)(12( ) 12)(110(8 )()( + + = + + = + + = sss s sss s ssss ss sGsG c 系统的交接频率为 0.01 0.1 5，其对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 0.01 0.1 58 18 -20 -40 5 截止频率为：8 . 0= c 00000 0 4 .10593 .899 .8290 2 . 0arctan100arctan10arctan90)( =+= += cccc 00 6 .74180)()(=+= cc 6-7 设单位反馈系统的开环传递函数 ) 125. 0)(1( )( + = sss K sG (1)若要求校正后系统的静态速度误差系数，相角裕度，试设计串联 校正装置； 1 5 sKv 0 45 (2)若除上述指标要求外，还要求系统校正后截止频率srad c /2，试设计串联校正 装置。 解： （1）因为，所以。取 1 5 sKv 1 5 sK 1 5 =sK 系统校正前的对数幅频渐近特性如下： 5 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 截止频率为：24. 2= c 00000 9 .184299 .659025. 0arctanarctan90)(= ccc 00 9 . 4180)()(=+= cc 系统不稳定，需要加串联校正装置。设采用滞后校正，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线 如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -60 -20 -40 -40 1 2 校正后的系统传递函数为： ) 125. 0)(1)(1/( ) 1/( 5 )()( 1 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后系统中频段宽度为 16，校正后的截止频率 25. 04/1 = c 16/1 2 = 则1 / 16*5 )( 1 = cc c c A，经计算得320/1 1 = 6 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 所以校正后的系统传递函数为： ) 125. 0)(1)(1320( ) 116( 5 )()( + + = ssss s sGsG c 这时 000000 0 8 .1206 . 3142 .897690 25. 0arctanarctan320arctan16arctan90)( =+= += ccccc 00 2 .59180)()(=+= cc (2)设校正后系统希望的频率特性如下： L() -40 -20 1 4 14 -60 -10 -20 -40 1 2 -40 3 校正后的系统传递函数为： ) 1/)(125. 0)(1/( ) 1/( 5 )()( 31 2 + + = ssss s sGsG c 设校正后的截止频率 2= c 2 . 0 2 = 则1 / 5*5 )( 1 = cc c c A，经计算得25/2 1 = 所以校正后的系统传递函数为： ) 1/)(125. 0)(12/25( ) 15( 5 )()( 3+ + + = ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135)/arctan(6 .267 .873 .8490 )/arctan(25. 0arctan)2/25arctan(5arctan90)( =+= += c ccccc 经计算得46. 7 3 = 00 45180)()(=+= cc 所以校正后的系统传递函数为： 7 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 ) 146. 7/)(125. 0)(12/25( ) 15(5 )()( + + = ssss s sGsG c 校正装置的传递函数为 ) 146. 7/)(12/25( ) 1)(15( )( )()( )( + + = ss ss sG sGsG sG c c 为滞后-超前校正装置。 6-8 图 643 为三种推荐稳定系统的串联校正网络特性，它们均由最小相位环节组 成。若控制系统为单位反馈系统，其开环传递函数为 ) 101. 0( 400 )( 2 + = ss sG 试问： (1)这些校正网络特性中，哪一种可使已校正系统的稳定程度最好? (2)为了将 12Hz 的正弦噪声削弱 10 倍左右，你确定采用哪种校正网络特性? 解：三种校正网络传递函数分别为： （a） 11 . 0/ 1 )( + + = s s sGc （b） 1100/ 110/ )( + + = s s s c G （c） ) 140/)(11 . 0/( ) 12/( )( 2 + + = ss s sGc 校正后的传递函数为： （a） ) 101. 0)(11 . 0/( ) 1(400 )()( 2 + + = sss s sGsG c （b） 22 ) 101. 0( ) 110/(400 )()( + + = ss s sGs c G 8 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 （c） ) 101. 0)(140/)(11 . 0/( ) 12/(400 )()( 2 2 + + = ssss s sGsG c 6-9 设单位反馈系统的开环传递函数 ) 101. 0)(11 . 0( )( + = sss K sG 试设计串联校正装置，使系统期望特性满足下列指标： (1)静态速度误差系数； 1 250 sKv (2)截止频率srad c /30； (3)相角裕度； 0 45)( c 解：由题目给定的条件（1） ，取250=K 系统校正前的对数幅频渐近特性如下： L() -40 -20 10 100 28 -60 -12 截止频率为：50= c 00000 3 .1956 .267 .7890100/arctan10/arctan90)(= ccc 00 3 .15180)()(=+= cc 系统不稳定，需要加串联校正装置。 设校正后系统的截止频率为：50= c ，校正后系统希望的对数幅频渐进曲线如下： 9 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 L() -40 -20 10 100 28 -60 -12 -60 3 1 2 校正后的系统传递函数为： ) 1/)(1100/)(1/( ) 1/(250 )()( 31 2 + + = ssss s sGsG c 选取5 2 = 则1 / 5*250 )( 1 = cc c c A，经计算得25/1 1 = 所以校正后的系统传递函数为： ) 1/)(1100/)(125( ) 15/(250 )()( 3+ + + = ssss s sGsG c 这时 0 3 0000 3 0 135/arctan6 .269 .893 .8490 /arctan01. 0arctan25arctan5/arctan90)( =+= += c ccccc 经计算得到217 3 = 校正装置传递函数为： ) 1217/)(125( ) 110/)(15/( )( )()( )( + + = ss ss sG sGsG sG c c 610 设可控硅电动机调速系统中的电流环如图 6-44 所示。 图中， 调节对象传递函 数 ) 10033. 0( 5 .82 )( 1 + = ss sG， ) 12 . 0( 200 )( 2 + = s sG 10 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 给定滤波器传递函数 1 1 )( 2 + = sT sGs 比例积分控制器传递函数 s sK sG c c ) 1( )( + = 反馈环节传递函数 ) 10018. 0( 0024. 0 )( + = s sGL 试按三阶最佳工程设计法确定参数， c K和T。 2 解：系统传递函数 12 . 0 200 ) 10033. 0( 5 .82) 1( )()()( 21 + + = ssss sK sGsGs c c G 6-11 设系统结构图如图 6-34 所示。图中 200)( 11 =KsG ) 11 . 0)(101. 0( 10 )( 2 + = ss sG s sG 1 . 0 )( 3 = 若要求校正后系统在单位斜坡输入作用下的稳态误差erad ss 200/1=，相角裕度 ，试确定反馈校正装置的形式与参数。 0 45)( c )(sGc 11 胡寿松自动控制原理第六章习题解答 解：待校正系统的开环传递函数为 ) 11 . 0)(101. 0( 200 ) 11 . 0)(101. 0( 101 . 0200 )()()()( 231 + = + = sss sss sGsGsGsG 对数幅频特性如图： L() -40 -20 10 100 26 -60 -14 希望的对数幅频特性如图： L() -40 -20 10 100 26 -60 -14 1 c 2 希望的（校正后）传递函数为： 2 1 2 0 ) 1100/)(1/( ) 1/(200 )( + + = sss s sG 由此得到20= c 选2 2 = 1 /2020 5/20200 )( 1 0 = = cjG 5 .