人教版初一上册有理数概念复习.doc

学辅教育 成功就是每天进步一点点！有理数复习教学目的： 1、掌握有理数的基本概念，会灵活运用概念的判定； 2、能深入的运用数轴、相反数、绝对值，学会数形结合解题的方法技巧； 3、初步了解用字母代表数的意义、运算为今后数学的学习打下基础。教学重难点： 数轴、相反数、绝对值的深入应用；数形结合的思想的转变；字母代表数的思想的转变第一部分 有理数的概念（一） 正数和负数一、概念像3、0.3等大于0的数叫正数，（一般前面的“+”号省略不写）；在正数前面加上“”号的数叫负数；注意：0既不是正数也不是负数:二、典型例题（注意：“0”的判定）例：下列说法正确的个数有（ ）不是负数一定是正数 带“+”的数是正数，带“”的是负数 任意一个正数，前面加上“”，就是一个负数 小于零的数是负数 a一定是负数 A1个 B.2个 C.3个 D.4个【练一练】1、下列说法正确的个数是（）加正号的数是正数，加负号的数是负数 任意一个正数，前面加上“”号就是一个负数 0是最小的数 大于零的数是正数 字母a既是正数又是负数A0个 B1个 C2个 D3个1. ， ， ，第81个数是 ，第2005个数是 2(1) 1、2、5、6、（第个数）、（第个数）、 、（第个数）、（第个数）、（二） 有理数 注意:有理数的分类必须按同一标准；把正整数和0统称为非负整数，把负整数和0统称为非正整数；含有形式就不是有理数一、有理数分类 （按有理数的意义分类） (按正、负来分类)二、典型例题例：下列说法错误的是（）A不是有理数 B0.9是有理数 C自然数就是非负整数 D自然数就是正整数注意：正整数和零叫自然数【练一练】1、关于0的说法正确的有（ ）是整数 不是正数，也不是负数是最小的整数不是自然数 A0个 B1个 C2个 D3个2、下列说法正确的是（ ）A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数1、观察下列各数能得出什么规律？ ， ； ， ；2、观察下列按顺序排列的等式猜想第n个等式（n为正整数）应为 .3、数字解码：第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，观察并猜想第六个数是 （三）数轴数轴三要素：原点、正方向、单位长度数轴的画法：画一条水平的直线；在直线上任意取一点为原点；确定正方向（用箭头表示）选取适当的长度为单位长度一、数轴概念判断例：下列数轴中，画得正确的是（ ） 2、 数轴上点的移动例：1、如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为 2、在数轴上表示2的点向左移动5个单位的点表示的数是 。 3、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数_的点。 4、点A 为数轴上表示2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 。 5、在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_三、利用数轴比较大小例1：已知有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子正确的是（ ） A、 B、 C、 D、例2：已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、（四）相反数只有符号不同的两个数叫相反数相反数的性质与判定：任何数都有相反数，且只有一个； 0的相反数是0； 互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数例：写出下列式子的化简结果 注意：多重符号化简的规律：若偶数个“”号，结果为正；若奇数个“”号，结果为负。【练一练】1、下列判断正确的是（ ）A、正数与负数互为相反数 B、一个正数的相反数就是负数C、是有理数，是负有理数 D、一个数的相反数一定小于原数2、一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A、正数 B、负数 C、正数和零 D、负数和零3、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数5、已知与互为相反数，与互为相反数，已知，求的值。6、已知和互为相反数，和互为倒数，求的值。（五）绝对值几何定义：数轴上表示数的点与原点的距离叫数的绝对值，记作代数定义：一个正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 一个负数的绝对值是它的相反数 用字母表示为： 注意：任何数的绝对值为非负数，即例1： ； ； ；= 当时， 例2：若相反数是，则 例4：已知，且，求的值例6：若，求的值例7：当时， ；当时，则 当时， ， 若，则 若，则 ， ， 例8：已知，则值是（）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数例9、化简(思考题)同学们都知道,|5(2)|表示5与2之差的绝对值,实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离。试探索：(1)求|5(2)|=_。(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_。(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由。（思考题）若、为不等于的有理数，则值为多少？（六）有理数的大小比较利用数轴比较两个有理数的大小口诀为：“数轴上两个数相比较，左边的总比右边的小”利用绝对值比较两个负数的大小口诀为：“两个负数相比较，绝对值大的反而小”例1、比较下列各数的大小与 与 与点拨：异号两数比较大小，只看符号；两个负数比较大小，要看绝对值。例2：【综合题】如图，已知、是数轴上三点，所代表的数分别为、。若，则下列哪一个选项正确（）A、 B、 C、 D、【综合练习：】1、如果水位下降5m记作5m，那么水位上升3m记作（ ） A2m B8m C8m D3m2、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如下图所示，则（ ） A B C D3、数轴上表示数5和表示数14的两点之间的距离是：（ ） A9 B9 C19 D194、若，则是（ ）A、正数 B、零 C、正数和零 D、负数和零5、若，则是（ ）A、正数 B、正数和零 C、负数 D、负数和零6、下列判断不正确的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则7、若，则（ ）A、 B、 C、 D、8、若，则（ ）A、 B、 C、 D、9、若，则= 10、若，则 ， 11、已知，满足，求的值12、若为最小的正整数，为的相反数，为绝对值最小的数，求代数式的值13、已知，且，求、值第二部分 运算典型例题：例1：若则 ， 若且，则 ， 若且，则 ， 若且，则 例2：下列说法正确的是（）A、 B、 C、 D、A、B、C都不对例3：计算 例4：某面粉厂购进标有50千克的面粉10袋,复称时发现误差如下(超过记为正,不足记为负): +0.6 ,+1.8 ,2.2 ,+0.4 ,1.4 ,0.9 ,+0.3 ,+1.5 ,+0.9 ,0.8问: 该面粉厂实际收到面粉多少千克?例5：某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里