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数字信号处理考试题 一：试求如下序列的傅里叶变换 (1) 解： (2) x3(n)=anu(n) 02fc 采样点数：N2fc/F 记录时间：Tp=1/F 1、谱分辨率F=1/F=1/10=0.1s 因此Tp min=0.1s，要求Fs=2fc，则 Tmax=1/(2fc)=1/(1/2*2500)=0.0002s Nmin=2fc/F=2*2500/10=500 提高一倍频分辨率，则F=5Hz，则 Nmin=2*2500/5=1000 Tp min=1/5=0.2s 2、已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减ap=2dB，阻带截止频率 fs=12kHz，阻带最小衰减as=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通 滤波器。 解：（1）确定阶数N 41.3223 2.4 N=lg41.3223/lg2.4=4.25,取N=5 (2)由Pk=e(1/2+(2k+1)/2N) K=0,1,2,3,4,N-1 P0=ej*pi3/5,P1=ej*pi4/5,P2=ej*pi,P3=ej*pi6/5,P4=j*pi7/5 归一化低通原型系统函数为 N=5,极点为：-0.3090+-j0.9511,-0.8090+-j0.5878,-1.0000 Ha(p)=1/(p5+b4*p4+b3*p3+b2*p2+b1*p+b0) 式中b0=1.0000,b1=3.2361,b2=5.2361,b3=5.2361,b4=3.2361 分母因式分解形式为： Ha（p）=1/
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