怀柔区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

怀柔区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在的展开式中，含项的系数为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 2 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）ABCD3 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A3a2B6a2C12a2D24a24 在如图55的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）120.51xyzA1B2C3D45 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）10的解集是（ ）AB或CD或6 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 7 设Sn为等差数列an的前n项和，已知在Sn中有S170，S180，那么Sn中最小的是（ ）AS10BS9CS8DS78 若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（ ）AabcBBbacCCbcaDcba9 已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1）B（1，3，2）C（，1）D（，3，2） 11集合,则（ ）A B C D12函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与平行；与是异面直线；与成角；与是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）14设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|BF|，则=15在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）16数列 an中，a12，an1anc（c为常数），an的前10项和为S10200，则c_17设全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，集合B=2，3，则（UA）B=18设函数f（x）=则函数y=f（x）与y=的交点个数是三、解答题19如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC边的长20设集合.（1）若,求实数的值；（2）,求实数的取值范围.111121（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表： 甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.22如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论23（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为点在边所在直线上.（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程. 24双曲线C：x2y2=2右支上的弦AB过右焦点F（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值若不存在，则说明理由怀柔区高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C 【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C2 【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有46=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题3 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4R2=6a2故选B4 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，第三列的第3，4，5个数分别是，又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，所以z=所以x+y+z=+=1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力5 【答案】B【解析】解：因为y=f（x）为奇函数，所以当x0时，x0，根据题意得：f（x）=f（x）=x+2，即f（x）=x2，当x0时，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）10，即2x3，解得x，则原不等式的解集为x；当x0时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2）10，即2x5，解得x，则原不等式的解集为0x，综上，所求不等式的解集为x|x或0x故选B6 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.7 【答案】C【解析】解：S160，S170，=8（a8+a9）0，=17a90，a80，a90，公差d0Sn中最小的是S8故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8 【答案】C【解析】解： a=ln2lne即，b=5=，c=xdx=，a，b，c的大小关系为：bca故选：C【点评】本题考查了不等式大小的比较，关键是求出它们的取值范围，是基础题9 【答案】A【解析】解： =1+i，其对应的点为（1，1），故选：A10【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（，1）=（1，3，2）=，因此与向量=（1，3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题11【答案】B 【解析】试题分析：因为,所以，故选B. 考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.12【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质二、填空题13【答案】【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：与是异面直线，所以是错误的；与是平行直线，所以是错误的；从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；与是异面直线，所以是正确的考点：空间中直线与直线的位置关系14【答案】 【解析】解：O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，直线AB的方程为y=（x），l的方程为x=，联立，解得A（， P），B（，）直线OA的方程为：y=，联立，解得D（，）|BD|=，|OF|=， =故答案为：【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质15【答案】180 【解析】解：由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r （2x）r可知r=2，所以系数为C1024=180，故答案为：180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等16【答案】【解析】解析：由a12，an1anc，知数列an是以2为首项，公差为c的等差数列，由S10200得102c200，c4.答案：417【答案】2，3，4 【解析】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，2，CUA=3，4，又B=2，3，（CUA）B=2，3，4，故答案为：2，3，418【答案】4 【解析】解：在同一坐标系中作出函数y=f（x）=的图象与函数y=的图象，如下图所示，由图知两函数y=f（x）与y=的交点个数是4故答案为：4三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意，因为sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，从而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题20【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 无实根, 解得; 中只含有一个元素，仅有一个实根, 故舍去; 中只含有两个元素，使 两个实根为和, 需要满足方程组无根，故舍去, 综上所述.1111.Com考点：集合的运算及其应用.21【答案】（1）,，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）， ，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型22【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得AC平面BDE；（）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角FBED的余弦值；（）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）根据AM平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置【解答】证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）23【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程.（2）由解得点的坐标为,因为矩形两条对角线的交点为,所以为距形外接圆的圆心, 又,从而距形外接圆的方程为.1考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.24【