备战高考模拟试卷理科数学及答案6.doc

备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 理科数学理科数学 6 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 已知集合，则（ ） 1 1 11|24 2 x MNxx Z，MN A BCD 11 ，0 1 10 ， 2 复数（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） i i z 1 )2( 2 A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 3 令的展开式中含项的系数，则数列的前 n 项和为（ ） 1 )1 ( n n xa 为 1n x 1 n a ABCD 2 )3( nn 2 ) 1( nn 1n n 1 2 n n 4 已知是任意两个向量，下列条件：； ； 的方向相反；ba,ba |ba ba与 ； 都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是00ba或ba与ba与 （ ） A1B2C3D4 5 已知函数的最大值为 4，最小值为 0，最小正周期为，直线是其图象sin()yAxm 2 3 x 的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A B 4sin(4) 6 yx 2sin(2)2 3 yx C D 2sin(4)2 3 yx 2sin(4)2 6 yx 6 函数的图象的大致形状是( ) x xa y x (01)a 7 已知球的表面积为 20，球面上有 A、B、C 三点，如果 AB=AC=BC=2，则球心到平面 ABC 的3 距离为（ ） A1B CD 223 8 如右图，l 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东 2 km 处，B 地在 A 地东偏北 30方向km 处，河流沿岸 PQ（曲线）上任一点到公32 路 l 和到 A 地距离相等，现要在河岸 PQ 上选一处 M 建一座码头， x x y 1 1 B. x y 1 1 A. x y 1 1 C. y 1 1 D. O OO O 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 向 A、B 两地转运货物，经测算从 M 到 A、B 修建公路的费用均为 a 万元/km，那么修建这两条公路 的总费用最低是（单位万元） （ ） A B5aa)32( C D6aa) 13(2 9 ABC满足，设M是ABC 内的一点(不在边界上)，定义2 3AB AC 30BAC ，其中分别表示MBC,MCA,MAB 的面积，若，则),()(zyxMfzyx,) 2 1 ,()(yxMf 的最小值为（ ） 14 xy A16B8C9D18 10 设定义域为 R 的函数满足下列条件：对任意；对任意)(xfR,( )()0xf xfx ，当时，有则下列不等式不一定成立的是（ , 1 , 21 axx 12 xx . 0 )()( 12 xfxf ） AB)0()(faf)() 2 1 (af a f CD)3() 1 31 ( f a a f)() 1 31 (af a a f 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11 某企业三月中旬生产，A、B、C 三种产品共 3000 件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如 下的统计表格： 产品类别ABC 产品数量（件） 1300 样本容量（件） 130 由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 件 12 函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是122 2 1 3 1 )( 23 aaxaxaxxfa _ 13将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C，若点 A、B、C、D 都在一个以 O 为球心 的球面上，则球 O 的体积为 。 14 对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数”。在实数轴 R（箭头向xxxxx 右）上是在点左侧的第一个整数点，当是整数时就是这个函数叫做“取整函数”，xxxxxx 它在数学本身和生产实践中有广泛的应用 那么= 243log4log 3log2log 1log 33333 15从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率 为 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 三、解答题 16 (本小题满分 13 分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，则（其 8 3 ABC AB ACS 中 SABC为ABC 的面积） （1）求 sin2；A CB 2cos 2 （2）若 b2， ABC 的面积 SABC3，求 a 17 (本题满分 13 分) 在一个盒子中，放有标号分别为 ，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回123 地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记xyxyx2 （1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （2）求随机变量的分布列和数学期望 18 (本题满分 13 分)如图，棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱长都等于 2，ABC=60，平面 AA1C1C平 面 ABCD，A1AC=60 （）证明：BDAA1； （）求二面角 DA1AC 的平面角的余弦值； （）在直线 CC1上是否存在点 P，使 BP/平面 DA1C1？若存在，求出点 P 的位置；若不存在，说明 理由 1 D 1 A 1 C 1 B 19 （本小题满分 12 分）已知函数)( ln )(Ra x ax xf 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 （）求的极值；)(xf （）若函数的图象与函数=1 的图象在区间上有公共点，求实数 a 的取值范围)(xf)(xg, 0( 2 e 20 （本小题满分 12 分） 如图，已知椭圆 C：，经过椭圆 C 的右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 交 2 22 (0) 532 xym m 椭圆 C 于 A、B 两点，M 为线段 AB 的中点，设 O 为椭圆的中心，射线 OM 交椭圆于 N 点 （1）是否存在 k，使对任意 m0，总有成立？若存在，求出所有 k 的值；ONOBOA （2）若，求实数 k 的取值范围 3 1 4 2 OA OBmm 21 （本题满分 12 分） 已知数列满足， n a 4 1 1 a ), 2( 21 1 1 Nnn a a a n n n n （1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由； n n a 1 1 （2）设，求数列的前项和； 2 1 n n a b n bn n S （3）设，数列的前项和为求证：对任意的， 2 ) 12( sin n ac nn n cn n T Nn 3 2 n T 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号12345678910 答案CBDCDDABDC 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11 800 12. 13 14 857 15 54 358 2 3 16 3 5 6 a 三、解答题（共 75 分） 16 解：（1） 8 . 3 ABC AB ACS |1 分 8 1 cossin 3 2 ABACAAB ACA cosA2 分Asin 3 4 cosA3 分, 5 3 sin 5 4 A， sin2 A CB A CB 2cos 2 cos1 2cos 2 1cos2 2 cos1 2 A A . 50 59 6 分 （2）sinA由 SABC，得 3解得 c59 分. 5 3 Abcsin 2 1 , 5 3 2 2 1 c a2 b2c22bccos A42522513 5 4 -13 分13a 17 （1）、可能的取值为 、，xy123 ，12 x2 xy ，且当或时， 因此，随机变量的最大值为 有放回抽33,1yx1,3yx33 两张卡片的所有情况有种， 933 9 2 )3(P （2）的所有取值为 3,2,1,0 时，只有这一种情况，02,2yx 时，有或或或四种情况，11,1yx1,2yx3,2yx3,3yx 时，有或两种情况 22,1yx2,3yx ， 9 1 )0(P 9 4 ) 1(P 9 2 )2(P 则随机变量的分布列为： 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 0 123 P 9 1 9 4 9 2 9 2 因此，数学期望 9 14 9 2 3 9 2 2 9 4 1 9 1 0E 18 解： 连接 BD 交 AC 于 O，则 BDAC， 连接 A1O 在AA1O 中，AA1=2，AO=1， A1AO=60 A1O2=AA12+AO22AA1Aocos60=3 AO2+A1O2=A12 A1OAO，由于平面 AA1C1C 平面 ABCD， 所以 A1O底面 ABCD 以 OB、OC、OA1所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则 A（0，1，0） ， B（，0，0） ，C（0，1，0） ，D（，0，0） ，A1（0，0，）333 2 分 （）由于)0 , 0 , 32(BD )3, 1 , 0( 1 AA 则00301)32(0 1 BDAA BDAA14 分 （）由于 OB平面 AA1C1C 平面 AA1C1C 的法向量)0 , 0 , 1 ( 1 n 设平面 AA1D 2 n 则),( 2 2 12 zyxn ADn AAn 设 得到6 分) 1, 3, 1 ( 03 03 2 n yx zy 取 5 5 | ,cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是8 分 5 5 （）假设在直线 CC1上存在点 P，使 BP/平面 DA1C1 设),(, 1 zyxPCCCP 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 则)3, 1 , 0(), 1,(zyx 得9 分)3,1 , 3()3,1 , 0(BPP 设 113 CDAn平面 则设 13 113 DAn CAn ),( 3333 zyxn 得到10 分) 1, 0 , 1 ( 033 02 3 33 3 n zx y 不妨取 又因为平面 DA1C1/BP 则 3 n10330得即BP 即点 P 在 C1C 的延长线上且使 C1C=CP12 分 法二：在 A1作 A1OAC 于点 O，由于平面 AA1C1C平面 ABCD，由面面垂直的性质定理知，A1O平面 ABCD， 又底面为菱形，所以 ACBD BDAA OAAAA OAABD ACOA OABD ACBD 1 11 1 1 1 0 平面 平面 由于 （）在AA1O 中，A1A=2，A1AO=60 AO=AA1cos60=1 所以 O 是 AC 的中点，由于底面 ABCD 为菱形，所以 O 也是 BD 中点 由（）可知 DO平面 AA1C 过 O 作 OEAA1于 E 点，连接 OE，则 AA1DE 则DEO 为二面角 DAA1C 的平面角 6 分 在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60 AC=AB=BC=2 AO=1，DO=3 22 AOAB 在 RtAEO 中，OE=OAsinEAO= 2 3 DE= 2 15 3 4 3 22 ODOE cosDEO= 5 5 DE OE 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 二面角 DA1AC 的平面角的余弦值是8 分 5 5 （）存在这样的点 P 连接 B1C，因为 A1B1AB DC/ 四边形 A1B1CD 为平行四边形。 A1D/B1C 在 C1C 的延长线上取点 P，使 C1C=CP，连接 BP10 分 因 B1BCC1，12 分 / BB1CP / 四边形 BB1CP 为平行四边形 则 BP/B1C BP/A1D BP/平面 DA1C1 19 解：（） 2 )(ln1 )(), 0()( x ax xfxf 的定义域为 令2 分 a exxf 1 0)(得 当是增函数)(, 0)(,), 0( 1 xfxfex a 时 当是减函数4 分)(, 0)(,),( 1 xfxfex a 时 6 分 111 )()(,)( aaa eefxfexxf 极大值 处取得极大值在 （） （i）当时，由（）知上是增函数，在上是减 21 ee a 时1a), 0()( 1 a exf 在,( 21 ee a 函数 7 分 11 )()( aa mx eefxf 又当时，所以,( . 0 )(, 0(, 0)(, 2 eexxfexxfex aaa 当时当时) . 0 ()( 1 a exf 的图象在上有公共点，等价于8 分1)()(xgxf与图象, 0( 2 e1 1 a e 解得9 分1, 1, 1aaa所以又 （ii）当时，上是增函数，1 21 aee a 即, 0()( 2 exf在 2 22 2 )(, 0()( e a efexf 上的最大值为在 所以原问题等价于 . 2 , 1 2 2 2 ea e a 解得 又1a 无解11 分 备战高考模拟试卷理科数学 魔靖 123 20 解：（1）椭圆 C：) 0 , (, 2 3 2 5 , 1 2 3 2 5 2 22 2 2 2 2 2 mFmcm mm c m y m x 直线 AB：yk（xm）, ， （10k26）x220k2mx10k2m215m20 0 235 ),( 222 m myx mxky 设 A（x1, y1） 、B（x2,y2）,则 x1x2，x1x2 610 20 2 2 k mk 610 1510 2 222 k mmk 则 xm. 610 6 )(, 610 10 2 22 2 21 k km mxky k mkxx mm 若存在 k,使为 ON 的中点，MONOBOA,OMOBOA2 ， 610 12 , 610 20 2 ,2 22 2 k km k mk yxOBOA mm 即 N 点坐标为 610 12 , 610 20 22 2 k km k mk 由 N 点在椭圆上，则, 26210 12 3 1 610 20 5 1 2 2 2 2 2 m k km k mk 即 5k42k230k21 或 k2（舍） 5 3 故存在 k1 使.ONOBOA （2）x1x2k2（