对麦克斯韦方程组的理解.docVIP

对麦克斯韦方程组的理解摘要：理解麦克斯韦方程组的内在含义。并且麦克斯韦方程组有优美的对称性和协变性，因此用洛伦兹变换及电磁场量验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。关键词：麦克斯韦方程组 对称性 协变性 1、引言：数学是研究物理的有力工具，数学描述的概括性和抽象性令人敬畏，也令人敬佩，物理是一门定量的科学，必然大量的使用数学；物理上出现的数学公式反映自然现象的规律和本质，学习物理时，既要弄清楚数学公式的数学意义，更要弄清楚物理内涵，这样才能对数学公式由敬畏变成敬佩，并产生学习的愉悦，以下谈谈自己对麦克斯韦方程组的一点浅浅的体会。麦克斯韦于1865年完成了他的论文“电磁场的一个动力学理论”。在这篇论文中提出了电磁场的八个基本方程，全面概括了电磁场运动的特征。并非常敏锐的引入了位移电流。指出了电磁场的存在及传播规律。这些光辉的预言，在1888年被德国的科学家赫兹在实验上证实了。麦克斯韦方程组充分表现了电场和磁场的对称性和协变性，从而体现了自然世界优美的对称性和协变性。麦克斯韦方程组因为其的优美，被认为是上帝书写的。 2、麦克斯韦方程组的的对称性麦克斯韦方程组可以概括整个电磁学规律，它具有优美的对称性； （1） （2） （3） （4） 麦克斯韦方程组反映普遍情况下电荷电流激发电磁阀以及电磁场内部矛盾运动的规律。它的主要特点是揭示了变化电磁场可以相互激发的运动规律，从而在理论上预言了电磁场的存在，并指出光就是一种电磁波，麦克斯韦方程组不仅揭示了电磁场的运动规律，更揭示了电磁场可以独立于电荷之外单独存在，这就更加深了我们对电磁场物质性的认识。麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的理论基础，它的应用范围极其广泛，利用它原则上可以解决各种宏观电磁现象。因此电磁场的计算都可以归结为对这组方程的求解过程。比如，稳恒磁场就是，的特殊情况下 的麦克斯韦方程；在讨论电磁波及在真空中的传播问题时，就是令，就可以得到关于和的完全对称的波动方程：；对于电磁波的辐射问题，我们可以引入电磁失势及标势，并有： 及 从而由麦克斯韦方程组得到满足的基本方程。在洛伦兹规范（）下，及其形式为： （5） （6）上述方程和麦克斯韦方程完全等价，是非齐次的波动方程。我们同样注意到，这两个方程具有优美的对称性。 3、麦克斯韦方程组的洛伦兹协变性 相对论是现代物理学的理论基础之一，它和量子力学一起构成了近代物理学的两大支柱。狭义相对论的二个基本假设是：（1）相对性原理；（2）光速不变原理。根据这两个基本假设可导出两个不同惯性系间的时空坐标变换式-洛伦兹变换。在相对论建立以前，人们认为两个惯性系间耳朵时空变换应服从“伽利略变换”，这是 一种经典的时空观，它是洛伦兹变换在低速下的近似。 相对性原理要求任何物理规律在不同的惯性系中形式相同。一个表达物理规律的方程，当坐标经过变换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换是“协变”的。狭义相对论要求所有表述物理规律的方程对于洛伦兹变换是协变的，或称为具有洛伦兹协变性，这是检验一个理论或运动方程是否满足相对论要求的标准。牛顿运动方程对伽利略变换是协变的，但对于洛伦兹变换不具有协变性，因此牛顿运动方程不满足相对论要求，是非相对论的。只有在对其进行某种修正，以使它满足洛伦兹协变性以后，才是相对论的，才能运用于在宏观高速场合。我们知道。麦克斯韦方程组是电磁规律在低速甚至静止情况下总结和推广出来的。那么，对麦克斯韦方程组是否也要作某种修改，才能满足相对论的洛伦兹协变性要求呢？ 用四维势矢量或者四维电磁场张量来描述电磁场，可以看出麦克斯韦方程组具有洛伦兹协变性，课本上是这样讨论的。为了简单直观，可以用洛伦兹变换及电磁场量的变换直接验证麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下为不变式。洛伦兹坐标变换为：可得微分运算的变换 （7） （8） （9） （10） 其中 （11）把麦克斯韦方程（1），（4）在直角坐标系写成分量式： （12） （13） （14） （15）将（7）（9）代入（13），得： 整理后得： （16） 如果麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，即在一切惯性参考系中数学形式 不变，则中必需有： （17）方程（16）与（17）具有相同的数学形式，这就表明方程（1）的分量是洛伦兹 协变的。如果令： （18） （19） （20） 由此可以得出方程（16）和（17）完全相同。类似的，方程（14）变为 这与方程，具有相同的数学形式，如果令： （21） （22）则此二方程相同。 由（15）式得： （23）代入方程（20）和（22）的逆变换，整理并消去，得： （24）由（12）式，得：代入方程（19）和（21）的逆变换，整理并消去，得 （25） 比较方程（24），（25）可知，如果，则必有和 (26) （27）如果麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，则在中必有 （28） （29）方程（26）和（28）具有相同的数学形式，且如果 （30）则它们完全相同。于是方程（27）和（29）也完全相同。这就完成了场的变换。同理可证，方程（2）和（3）也是洛伦兹协变的。公式集中如下：因此可得出，麦克斯韦方程组是洛伦兹协变的，从而反映了电磁场运动规律不应因坐标系的选择二变化的客观性。4、 结束语 通过学习麦克斯韦方程组，我更加感受到了物理学的美大自然的美科学的美。 科学美是一种与真、善相联系的，人的本质力量以宜人的形式在科学理论上的显现。自然界中物质深层次的固有结构既然具有和谐、简介、对称的美学特征，那么在揭示与描述其奥秘的科学理论中就应当充分的反映。正如德国著名物理学家海森堡所说：“自然也反映在科学的美之中。”自然美以物质形态和运动过程的感性特征引发人的审美感受，表现为自然界的和谐统一。而自然科学是由建立在经验和逻辑基础之上的关于自然界各种现象及其相互关系的普遍性和精确性陈述构成的有组织的知识。自然科学的一个最核心的假设就是“一种广泛传播，出自本能的信念，相信存在着一种事物的秩序，特别是一种自然界的秩序”。这种秩序感与人的审美心理相契合。海森堡曾在他的一篇文章中引用了一句拉丁格言：“美是真理的光辉”。物理学中的科学美是理性的美、内在的美、本质的美、虽然物理学的研究范围极其广泛，物理规律极其复杂，但物理学的美却都具有对称、简洁、和谐、多样统一等特点。麦克斯韦的光电磁统一理论是麦克斯韦等人总结法拉第等人的研究成果，进一步探究物理世界美的结晶，是经典物理学科美的典范之一。麦克斯韦