思考题1某江段连续四年氨氮质量浓度如表10.doc

思考题1 某江段连续四年氨氮质量浓度如表10.16所示，试建立GM（1，1）模型并求解。 某江段氨氮质量浓度 mg/L年份1 2 3 4 5 氨氮质量浓度0.22 0.23 0.26 0.29 0.34 解：第一步，设原始数据为(0.22 ,0.23 ,0.26 ,0.29,0.34 )第二步，对原始数据进行累加生成，即因此累加生成数据为=(0.22,0.45,0.71,1,1.34)第三步，构造矩阵第四步，计算先求，即根据逆矩阵的求解方法，得再求的值，即进而求得的值为=程序代码：X0=0.22 0.23 0.26 0.29 0.34m,n=size(X0);X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5第五步，将的值代入微分方程的时间响应函数，令第六步，求导还原得第七步，对上述模型进行精度检验。常用的方法是回代检验，即分别用模型求出各时刻值，然后求相对误差。先利用时间响应函数模型求各时刻值k=1,2,3,4并计算相对误差。思考题2 某市某月1-15日早晨7点左右的大气能见度值如表10.17所示，试建立GM(1,1)残差模型并求解。某市大气能见度 日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15能见度0.55 0.5 0.4 0.35 0.15 0.45 0.5 0.5 0.35 0.30 0.25 0.20 0.05 0.10 0.35解：第一步，建立原始数据的GM（1，1）模型设原始数据为(0.55,0.5,0.4,0.35,0.15,0.45,0.5,0.5,0.35,0.30,0.25,0.20,0.05,0.10,0.35)建立GM（1，1）模型，利用GM（1，1）的求解程序得时间响应式为程序代码及其运算结果：X0=0.55 0.5 0.4 0.35 0.15 0.45 0.5 0.5 0.35 0.30 0.25 0.20 0.05 0.10 0.35m,n=size(X0);X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2;t=ones(n-1,1);B=B,t; YN=X0(2:end);P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)A=inv(B.*B)*B.*YN.;a=A(1) u=A(2) Bb1=B.*Bb2=inv(B.*B)b3=B.*YN.b4=u/ab5=X1(1)-b4b6=-a*b5第二步，误差检验利用时间响应函数模型计算各时刻值（k=1,2,.14），并计算相对误差，程序如下%format long ;%X0=0.55 0.5 0.4 0.35 0.15 0.45 0.5 0.5 0.35 0.30 0.25 0.20 0.05 0.10 0.35;m,n=size(X0);s(1)=1;for i=1:14y(i+1)=0.47361*exp(-0.0609*i);z(i+1)=X0(i+1)-y(i+1);w(i+1)=z(i+1)/X0(i+1);s(i+1)=i+1;endyX0zwz*zsum(abs(w)/12计算值与实验原始数据值对照表 k=1,2,.14GM计算值实测值残差相对残差 0.4456 0.4193 0.3945 0.3712 0.3493 0.3286 0.3092 0.2910 0.2738 0.2576 0.2424 0.2281 0.21460.20190.50.40.350.150.450.50.50.350.30.250.200.050.100.35 0.0544 -0.0193 -0.0445 -0.2212 0.1007 0.1714 0.1908 0.0590 0.0262 -0.0076 -0.0424 -0.1781 -0.1146 0.1481 0.1087 -0.0482 -0.1272 -1.4748 0.2238 0.3427 0.3815 0.1687 0.0874 -0.0304 -0.2119 -3.5611 -1.1458 0.4231由表可以看出，最大误差高达147.48%，最低的也达到3.04%，模拟误差较大，进一步计算平均相对误差34.74% 平均相对误差很较大，相对精度约65%。因此为了提高远原点（即现时）精度，即将最后一个误差减小，需采用残差模型进行修正。第三步，以部分残差数据为原始数据建立新的GM（1，1）模型取11得残差尾端，即取最后5个数据的残差：-0.0076，-0.0424，-0.1781，-0.1146，0.1481用此尾段可建立残差尾段模型，取绝对值，得残差数列（-0.0076，-0.0424，-0.1781，-0.1146，0.1481）以上述的残差数列为原始数据建立新的GM（1，1）模型，得残差的时间响应式第四步，将原始数据和部分残差数据的两个GM（1，1）模型即和结合，得到修正后的残差GM（1，1）模型第五步，用修正后的模型对k=11,12,13,14,15的模拟值进行修正，结果为：第六步，精度检验建立如下程序：%format long ;%X0=0.55 0.5 0.4 0.35 0.15 0.45 0.5 0.5 0.35 0.30 0.25 0.20 0.05 0.10 0.35;m,n=size(X0);s(1)=1;for i=11:14y(i+1)=0.4736*exp(-0.0609*i)+0.1057*exp(-0.3412*i);z(i+1)=X0(i+1)-y(i+1);w(i+1)=z(i+1)/X0(i+1);s(i+1)=i+1;endyX0zwz*zsum(abs(w)/5修正后计算值与实验原始数据值检验结果 k=11，12，15GM计算值实测值残差相对残差0.24490.22980.21580.20280.19060.250.200.050.100.35-0.0111-0.0448-0.1798-0.11580.1472-0.0443-0.2242-3.5962-1.15830.4206思考题3 设系统特征数据序列为相关因素数据序列为，试建立GM(1,2)模型并求解。解：第一步，数据处理取原始数据为对原始数据累加生成，得第二步，建立GM（1，2）模型白化的微分方程模型为转化为灰微分方程或其中。即矩阵形式为其中(3)时间响应函数利用最小二乘法得到参数的估计值，即进而得到微分方程的解即时间响应函数及还原值，即 第三步，模型的求解clc,clearx10=2.874 6.152 9.459 12.849 16.528;x20=7.04 14.685 22.76 31.29 40.064;n=length(x10);x11=cumsum(x10)x21=cumsum(x20)for i=2:nz11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1);endB=-z11(2:n),x21(2:n);Y=x10(2:n);A=inv(B*B)*B*Yx=dsolve(Dx+a*x=b*x2,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,x2,A(1),A(2),x10(1),x21);digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)x=subs(x,t,x21,0:n-1,x21(1:n)xhat=x(1),diff(x)epsilon1=x11-xdelta1=abs(epsilon1./x11)epsilon0=x10-xhatdelta0=abs(epsilon0./x10)结果：A =2.0972 0.8595x = 0.409840*x21+(-0.409840*x21+2.87400)*exp(-2.09723*t)x =2.8740 8.1633 18.0002 31.0034 47.4653xhat =2.8740 5.2893 9.8368 13.0033 16.4619epsilon1 =0 0.8627 0.4848 0.3306 0.3967delta1 =0 0.0956 0.0262 0.0105 0.0083epsilon0 =0 0.8627 -0.3778 -0.1543 0.0661delta0 =0 0.1402 0.0399 0.0120 0.0040利用程序求解,得，进而得到时间响应函数及还原值第四步，精度检验先对累加生成数据进行的误差检验，如果进度较高可直接求解还原值，否则要进行模型的修正，检验结果如表累加生成数据的误差检验表 序号累加生成数据模拟数据残 差相对误差23356.1529.45912.84916.5288.1633 18.0002 31.0034 47.46530.8627 0.4848 0.3306