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课时跟踪检测(七十六) 高考基础题型得分练12017江西九江模拟已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)a成立，求实数a的取值范围解：(1)a2，f(x)|x3|x2|f(x)等价于或或解得x3或x3，不等式的解集为.(2)由不等式性质可知，f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|，若存在实数x，使得不等式f(x)a成立，则|a3|a，解得a，实数a的取值范围是.22017甘肃兰州模拟已知函数f(x)|2xa|a.(1)若不等式f(x)6的解集为2,3，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)mf(n)成立，求实数m的取值范围解：(1)由|2xa|a6，得|2xa|6a，a62xa6a，即a3x3，a32，a1.(2)由(1)知，f(x)|2x1|1，令(n)f(n)f(n)，则(n)|2n1|2n1|2(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是4，)32017河南郑州模拟已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解得x；当x1时，即3x2x11时，即3x2x14，无解综上所述，x.(2)(mn)114，令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时，g(x)maxa，要使不等式恒成立，只需g(x)maxa4，即00；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围解：(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4；当x4时，f(x)2x1x43x30，得x1，所以1x4；当x0，得x5，所以x5.综上，原不等式的解集为(，5)(1，)(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当且仅当x4时等号成立，所以m7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：或或解得函数f(x)的定义域为(，3)(4，)(2)不等式f(x)2，即|x1|x2|m4，xR时，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m4的解集是R，m43，m的取值范围是(，142017吉林长春质检(1)已知a，b都是正数，且ab，求证：a3b3a2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加，得2(a2b2b2c2c2a2
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