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基于蚁群算法的单个建筑空间装修材料组合方案决策模型研究 【摘要】装修材料选择问题是建筑装修中常见的问题。由于装修材料种类众多，其组合方案会形成组合爆炸，属于NP难问题。本文通过将装修选材组合方案决策问题转化为指派问题，考虑装饰效果、耐久性及环保性等指标，建立数量决策模型；通过引进灰色关联分析，考虑材料组合的协调度问题，并以此建立蚁群算法信息素调整策略，利用蚁群算法求解。实验结果证明，该模型及算法能在较短时间内求得问题的满意解。 【关键词】装修材料选择；决策模型；蚁群算法；灰色关联 引言 室内装修投资占整体建筑投资额的30%50%或更多，其中装修成本中材料成本更是占到50%70%及以上。由于装修材料种类众多，其组合方案会形成组合爆炸，属于NP难问题。装修材料是构成设计本体不可缺少的实质，也是表现设计艺术形式不可缺少的条件，需要同时满足人们视觉、知觉到感觉的诉求，具有较强的主观性及复杂性，难以量化分析。 现有关于装修材料选型组合的研究较多地是从理论和案例等角度进行，胡?Z运用格式塔理论的组织原则，给装修材料选择提供指导。王邦莉等采用模糊数学方与层次分析法相结合，实现材料的选择。启发式算法的兴起为解决NP难问题提供了工具，施平等采用模糊数学方法来表示对材料的选定度， 提出了一种基于人工神经网络的材料选择方法。周长春等进一步将BP 神经网络和遗传算法结合，进行材料选择组合的多目标优化。张燕等利用遗传算法与蚁群算法结合解决产品配色组合问题。 另外装修效果除了受各区域材料效能表现影响外，材料间组合的协调度在整体装修效果中占重要地位。因此，本文通过将装修选材组合问题转化为指派问题，建立决策模型，并利用蚁群算法进行材料选择的组合优化。为考虑不同区域材料间的协调性，本文通过引入灰色关联评价进行材料组合的协调度评价，并以协调度为基础，建立蚁群算法信息素调整策略。为装修材料选型组合提供一种有效方法。 1、问题描述 单个建筑空间装修材料组合方案决策问题可以描述如下：根据装修风格构建常用材料库，对各种材料进行装饰效果和性能评价并给出材料成本。根据设计方案，为各装修区域选择材料，构成装修材料组合方案。由于现实中，需考虑装修的投资控制，因此，投资材料组合要满足成本约束条件；若已选材料已不满足成本约束条件，则放弃已有组合，重新选择。选择过程中，还需考虑材料组合的协调度，以求整体装修效果更优。最终目标是使装修材料组合方案的整体效能最优，同时协调度尽量高。 2、单个建筑空间装修材料组合方案决策模型。 2.1装修材料组合性能影响因素 装修材料的性能主要包括：装饰性能、力学性能、化学性能、物理性能等。通常选择装修材料时主要考虑以下五个因素： （1）整体风格协调。材料组合对室内风格形成了一种呼应关系，对室内空间风格表现属性的形成起着关键性作用，在进行规划设计时，全面考虑不同材料组合间及其与建筑风格的协调性。 （2）材料档次及其与建筑类型和等级的协调性。材料的档次主要从装饰效果上对装修性能产生影响。一般，我们认为档次越高的材料，其在装饰性能上表现越优异。同时，选择材料档次时，要充分考虑其与所装饰建筑的类型和等级的协调性。 （3）耐久性。装修材料的耐久性主要由材料本身的组成、结构及性质决定，不同用途的建筑或建筑内不同功能区域对材料的耐久性要求不同。 （4）环保型。随着住宅建设的发展和居住条件的改善，人们对室内环境的要求已经远远超越了基本生活需求的层面，环保节能的人性化室内设计和研究备受重视。例如，对于板材和瓷砖，现行标准分别针对其甲醛释放量和放射性制定了环保标准等级。 （5）经济性。不同等级的建筑、不同的建筑空间对材料等级的要求不同，在进行材料选择时，要充分地考虑材料的性价比，做到选材经济合理。 其中，材料组合整体风格协调要求在装修工程的初步设计阶段，做好设计规划，主要任务是确定整体装修风格，保证风格协调。初步设计中确定的各界面主要材料的材质类别也为后续的材料选型和组合提供指导。材料的档次主要体现材料的装饰性能；耐久性、环保性主要反映了材料的使用性能，因此，这三方面的性能表现决定了单种材料的综合性能。材料的经济性主要是考虑材料的性价比，以求在投资限额内，达到最优的装修性能。 需要注意的是，在工程实践中，一般的，大面积区域的装饰效果作用，在给人的视觉和感觉冲击上，较小区域范围影响大，因此除了材料本身的表现性能外，我们还要注意应用面积的影响。 2.2装修成本构成 在建筑装饰装修工程中，材料费用一般占总造价的50%，有些甚至高达70%。因此在进行材料选择时，要充分考虑装修成本，追求在装修投资限额约束下，装修性能的最大化。 （1）材料成本。材料成本主要由材料单价决定，为方便计算，可结合概算方法与定额，考虑材料的单方造价（元/平方米）。 （2）人工费。结合定额和市场信息指导价，将工日单价转化为单方造价。 （3）间接费。为方便计算，间接费以分部分项费（材料费与人工费之和）为计算基数，结合间接费费率计算。 需要注意的是，由于装饰装修工程中涉及的辅材及机械使用费数额不大，为方便计算，故不作单独研究，在间接费率中加以考虑。 2.3模型与假设 我们首先需要对单种材料进行性能评价，由于材料性能评价指标中存在大量定性指标，因此，我们采用AHP-模糊综合评价法从档次、耐久性、环保性对单种材料的性能进行评价；其次，考虑装修区域面积的影响，引入装修面积比重，构建材料组合性能评价模型。 （1）模型假设说明 1）所有材料都满足或接近满足设计方案中要求颜色和纹理需求； 2） 以建筑空间内各装饰部位最主要的材料为评价对象，不考虑小面积使用材料的影响； 3）不考虑耐火、吸声等特殊性能要求（如有特殊要求，可将其列入评价指标）。 （2）模型的符号说明。设 为材料编号，共 种材料可供选择（ ）； 为区域编号，设共 个装饰区域（ ）； 分别为第 种材料的档次、耐久性及环保性能得分，并由低到高依次赋分 ； 分别对应档次、耐久性、环保性的权重； 为第 种材料性能的综合得分 ； 为第 个装修区域面积； 为总装修区域面积； 为布尔变量， 分别为第 中材料单方造价及人工单价（元/平方米）； 为间接费率； 为装修总费用； 为装修投资限额。 则本文建立单个建筑空间装修材料组合性能优化模型如下： 目标函数（1）表示以性能最大化为目标函数；约束（2）表示单种材料性能综合得分；约束（3）表示总装修面积；约束（4）表示每个装修区域都必须运用且只能运用一种主要材料，而一种材料可能用于多个装修区域，这与传统指派问题有所区别；约束（5）表示装修成本要满足装修投资限额约束。 3、基于ACS的装修材料组合方案优化算法设计 3.1算法原理 本文借助文献的思想，将装修选材组合问题转化为指派问题，以性能矩阵元素作为蚂蚁搜索图节点，运用蚁群算法解决材料的指派问题。首先构造装修材料选择指派问题的性能矩阵和成本矩阵， 其中，“ ”表示某种材料不能用于某一区域。 将性能矩阵中的每一个元素值作为一个节点，作一个无向连通图，任意两点之间都连通，将性能得分、成本费用和信息素值都放在该节点上，则蚂蚁在性能矩阵中的元素构成的节点集中选择移动地点，构造路径。为满足约束条件（4）的要求，蚂蚁每选择一个节点后，将拥有与该节点相同列坐标（ 表示区域）的节点都放入禁忌表中，同时可以减少下次选择的节点数，减少搜索次数。 在进行装修材料组合选择时，除了追求材料性能优异表现外，还应该尽量保证材料的档次等级与建筑物的类型和等级的协调程度。各界面材料的等级对材料组合与建筑物协调性的影响存在着相互关系，但目前尚未建立起相应应用理论来明确之间的关系，即存在着一种灰色关系。因此，我们可以借助灰色关联决策理论，通过计算方案指标向量与理想方案指标向量的关联度作为协调度优劣的准则。本文通过在蚁群算法中对构造的每一个可行解，进行性能目标函数和协调度分析，并根据评价结果，调整信息素，实现考虑等级协调性的材料组合优化。 3.2装修材料组合选择的蚁群算法设计 3.2.1路径构造和状态转移规则 点集 中各节点的初始信息素浓度相同为 ，根据文献的实验证明， ，其中， 为点集 中元素个数之和，可达到较好的收敛性。在搜索过程中，采用伪随机比率选择规则，选择下一节点： ，（8） 其中， 是剩余可行节点集，蚂蚁每次选择的节点必须是可行节点，需要遵循以下原则： 1）节点不在禁忌表中； 2）满足成本约束条件（5）；设目前成本和为 ，则可行节点 需满足 ；若不满足，则将该节点放入禁忌表中。构造一条完整路径时，有 。 是一个常数， 为一个随机生成的数。蚂蚁在选择下一节点之前，首先随机生成 ，若 ，则从剩下的所有可行节点中选择 值最大的节点作为下一个要访问的节点；若 ，则按下列概率进行选择： 其中， 表示选择节点 的概率， 为节点上的信息素浓度， 为节点的启发式信息，由于本文研究在投资限额下的装修材料组合性能最优，在选择材料时，要充分考虑材料的性价比，因此可令 。 为两个参数，控制信息素和启发式信息的相对影响程度。 3.2.2信息素调整策略 （1）基于灰色关联分析的材料组合方案等级协调度 每构造完一条可行路径后，除了应计算材料组合性能的目标函数值外，还应该引入协调度的计算。由于建筑空间中各界面的材料对构成整体协调度的影响程度不同，并且相互间的关系难以界定。因此，我们借助灰色理论，利用灰色关联分析，通过构造理想等级序列，计算路径等级序列与理想方案的关联度，作为协调度的评价标准： 1）构建理想等级序列。设计者首先根据客户的需要，对建筑物进行等级定位，构造理想等级序列 ，并根据各建筑界面的重要程度（这里主要考虑面积影响）赋予相应权重 。 2）计算灰色关联系数。对每一可行路径中各种材料的等级按装饰区域（ ）排列，形成比较等级数列 。计算比较数列 与理想数列 在 点的关联系数为： 其中， 为分辨系数，作用在于提高关联系数之间的差异显著性，一般取 。 3）计算灰色关联度。关联系数反映的是比较数列和理想数列在各点的关联程度，为集中反映数列整体的关联性，采用加权平均法计算灰色关联度： 灰色关联度反映了比较方案与理想方案的密切程度， 值越大，则该材料组合方案与理想方案的关系越密切，等级协调度越优。 （2）信息素调整更新策略 为了在寻求装修材料组合综合性能最优的同时，尽量保证组合协调度。本文采用基于性能函数和协调度的信息素调整策略。 当蚂蚁选中节点 后，就对该节点进行局部更新 （12），其中， 为信息素蒸发率，一般 ； 为局部信息素变化值，取 。当蚂蚁每构造一条完整路径 ，将其与目前全局最优路径 比较，并按下列规则调整节点信息素，进行全局更新： 1）若 的性能 劣于 的性能 ，则将 中各节点上的信息素大量蒸发， ， ； 2）若 的性能 劣于 的性能 ，但 的等级协调度优于 的等级协调度，则将 中各点的信息素少量蒸发， ， ； 3）若 的性能 优于 的性能 ，或 的性能 等于 的性能 但 的等级协调度优于 的等级协调度，则将 代替 ，更新全局最优解，并将新的最优解 中各点的信息素调整 ， ；其中 为全局信息素变化值，取 ， 为蚂蚁释放的信息素量。 3.3算法步骤 Step1：参数初始化。将 只蚂蚁置于由性能矩阵元素值构成的点集 上，置各节点上的初始信息量为 ，成本和 ，禁忌表 为空，迭代步数 。 Step2： 构造可行解。每只蚂蚁从 中，按照成本约束条件（5）确定下一步选择的可行节点；若存在可行节点，则按照状态转移规则（8）、（9）式选择下一步将要移动的节点 ，对 按（12）式进行局部更新，并将 以及与 具有相同 下标的节点均放入禁忌表 中。重复Step2，否则转入Step3 。 Step3：若无可行解，且不存在未访问的节点，则计算性能目标函数值及等级协调度，根据判断准则，将较好解替代原较差解作为当前最优路径 ，转入Step5；否则，转入Step4. Step4：若无可行解，但仍存在未访问的节点，则返回起始点，置 =0，禁忌表 为空， ，转入Step2. Step5：依据信息素调整策略，进行全局更新；置 ，禁忌表 为空， 。 Step6：若 ，转入Step2；否则，结束循环并输出最优路径 。 4、实验及分析 现给出一个卧室，各装修区域面积数据如表1： 根据规划设计阶段确定的装修风格，构建常用材料库。利用AHP-模糊综合评价方法及成本计算规则（取 ， ），计算得出各种材料综合性能得分及成本，如表2： 根据式（6）（7），计算得出性能矩阵和成本矩阵，并利用Matlab7.0进行蚁群算法实现，参数设置如下：投资限额 =28500，迭代次蚁群算法数 为100次，蚂蚁数 =30， =0.35， =5， =1，信息素蒸发率 =0.9；灰色关联分析中，定位装修等级为中高级（即理想等级数列 ），分辨系数 =0.5。全局最优解的收敛过程如下图1： 图1 实验算法全局最优解收敛过程 根据实验，计算得出综合效能得分最优值为4.7007，其协调度为0.9930，最优材料组合为（a1，a20，a26，a35，a40）。通过20次计算，算法平均耗时为0.1495秒，迭代到最优解的平均迭代次数为20次，搜索到最优解的百分比为100%。 5、结束语 本文通过综合建筑装修的档次、耐久性和环保性等装修效果和性能评价指标，基于AHP-模糊综合评价，构造单个建筑空间装修材料组合方案决策模型。在问题求解中，将装修区域选材问题转化为指派问题，并利用改进蚁群算法求解。在算法求解中，考虑装修材料间等级协调度问题，引入灰色关联度评价，并依据协调度进行蚁群算法信息素调整，以期在寻求材料组合方案综合效能最优的目标基础上，材料间的协调度尽量高。实验结果表明，本文模型及算法能在较短时间内求得问题的满意解。本文构建的模型及算法为装修材料组合方案的决策提供了一种有效方法。 参考文献 胡?Z. 格式塔理论对现代装饰材料选择的借鉴与研究D. 南京： 南京艺术学院， 2013. 王邦莉， 黄文权， 李开世. 基于层次分析和加权评价法的产品材料选择研究J