高等数学微积分学习方法及联系题汇总.doc

01：函数概念五要素，定义关系最核心。02：分段函数分段点，左右运算要先行。03：变限积分是函数，遇到之后先求导。04：奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。05：单调增加与减少，先算导数正与负。06：正反函数连续用，最后只留原变量。07：一步不行接力棒，最终处理见分晓。08：极限为零无穷小，乘有限仍无穷小。09：幂指函数最复杂，指数对数一起上。10：待定极限七类型，分层处理洛必达。11：数列极限洛必达，必须转化连续型。12：数列极限逢绝境，转化积分见光明。13：无穷大比无穷大，最高阶项除上下。14：n项相加先合并，不行估计上下界。15：变量替换第一宝，由繁化简常找它。16：递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一起上，方程之中把值找。17：函数为零要论证，介值定理定乾坤。18：切线斜率是导数，法线斜率负倒数。19：可导可微互等价，它们都比连续强。20：有理函数要运算，最简分式要先行。21：高次三角要运算，降次处理先开路。22；导数为零欲论证，罗尔定理负重任。23：函数之差化导数，拉氏定理显神通。24：导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。25：寻找无约束，柯西拉氏先后上。26：寻找有约束，两个区间用拉氏。27：端点、驻点、非导点，函数值中定最值。28：凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。29：数字不等式难证，函数不等式先行。30：第一换元经常用，微分公式要背透。31：第二换元去根号，规范模式可依靠。32：分部积分难变易，弄清u、v是关键。33：变限积分双变量，先求偏导后求导。加日志标题34：定积分化重积分，广阔天地有作为。35；微分方程要规范，变换，求导，函数反。36：多元复合求偏导，锁链公式不可忘。37：多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。38：多重积分的计算，累次积分是关键。39：交换积分的顺序，先要化为重积分。40：无穷级数不神秘，部分和后求极限。41：正项级数判别法，比较、比值和根值。42：幂级数求和有招，公式、等比、列方程.一.填空题（每题3分）1.设，若，则_2.设，则_3. 设向量则向量积= 。4. 幂级数的收敛半径是： 。5.幂级数的收敛半径_6.已知函数，在点处对的一阶导数_7.设，则在极坐标系下的二次积分为_8._9.函数在点处的全微分为_10.若级数发散，则_11.设由方程确定隐函数，则_12设在点（a，b）处的偏导数存在，则 。13化二次积分为极坐标系下的二次积分 。14已知 .15设D为： .16幂级数 .17在点（2，1）处的全微分= .18= 其中 19若级数收敛，则 = .20设，则二重积分 。21已知函数则= 。二.选择题（每题3分）2.过点且垂直于平面的直线方程是（ ）A. B. C. D. 4.设D是区域，则（ ）A. 0B. C. D. 5.下列级数中为条件收敛的级数是（ ）A. B. C. D.6.设点是函数的驻点，则函数在处（ ）A.必有极大值B.可能有极值，也可能无极值 C.必有极小值D.必无极值 7.二重积分（ ），其中区域所围成的闭区域A.B. C. D.8.若在点处可微，则在点处沿任何方向的方向导数（ ）A.必定存在 C.可能存在也可能不存在B.必定不存在 D.仅在轴轴方向存在，其它方向不存在9.设，则（ ）A.B. C. D.10设D为：（ ）。A . B. 2 C. D. 11若正项级数( ).A. B. C. D. 12函数在处可微是在该处连续的（ ）条件.A.充分 B.必要 C.充分必要 D.无关的13函数在(0，1)处的全微分( ).A. B. C. D. 14设D为：( ).A. B. C. D. 15若级数绝对收敛 ，则（ ）。A. B. C. D. 16设D是圆域是D在第一象限部分区域，则=（ ）.A. B. C. D. 0 17下列级数中发散的级数是（ ）.A. B. C. D. 18函数在（0，0）点处一定为（ ）A. 极大值 B. 极小值 C. 无法确定 D. 不取得极值19函数在（1，0）处的全微分（ ）。A. B. C. D. 20设，则二重积分=（ ）。A. B. C. D. 21下列级数中收敛的是（ ）。A. B. C. D. 三.计算题（每题7分，共49分）设，(3分)(6分) 。 (7分)3.判别级数的敛散性 4、解： (3分) ( 4分) (7分)5.设，求6、解：令，考虑级数 当即时，亦即时所给级数绝对收敛； (3分)当即或时，原级数发散；当即时，级数收敛； (5分)当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛域为1，3。( 7分)7.计算二次积分8.求二重积分的值，其中D是由直线围成的平面区域9.设z= 。10.设z=11.计算二重积分12.计算，其中D是直线13.已知其中具有二阶连续偏导数，求 .14.已知，求， 15.计算二次定积分.16.设其中具有二阶连续偏导数求17.交换积分次序求 。18.已知其中具有二阶连续偏导数，求19.改换二次积分的积分次序并且计算该积分。20.化为极坐标形式，然后计算二重积分值，其中21.试将函数展开成的幂级数，并求其收敛域22.把函数在区间23. 把函数在区间（-5，5）内展开成为的幂级数。24. 求级数的和函数。四.解答题（每题7分，共21分）1.设，其中为可微函数，证明2、欲造一无盖的长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想用36元造一个容积为最大的容器，求它的尺寸。3.在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体的各边之长4.用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？解：设水箱的长为x米,