上海理工大学高等数学A2要点复习题.pdf

1 高等数学高等数学 A（II）复习）复习 第八章第八章 空间解析几何与向量代数空间解析几何与向量代数 1已知(2, 3, 1), (1, 1, 3)ab ，求 （1）baba 2 ,2)(（2） ( +2 ) (2)abab （3）( +2 ) (2)abab 2 已知 3 ) ,( , 4 , 3 baba ， 求以(32 )(2 )abab 和为边的平行四边形面积 3求过点) 1 , 1 , 1 ( ，且与直线 10 210 xyz xyz 平行的直线方程. 2 4求过点)3 , 1 , 2(，且（1）通过直线 12 1 3 1 : zyx l的平面方程； （2）与l垂直相交的直线方程. 5求过直线 062 0223 zyx yx ，且与点) 1 , 2 , 1 (的距离为 1 的平面方程. 6指出下列方程所表示的图形： （1） 22 10xy （2） 222 +20xyz （3） 22 1zxy （4） 222 +210xyzz 3 第九章第九章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用 7计算（若不存在，给出理由） ： (1) ( , )(0,0) 24 ln(1) lim x y xy xy (2) x yx yx 1 )0, 0(),( )cos1 ( lim (3) ( , )(0,0) sin() lim x y xy xy (4) sin() 2 ( , )(0, ) (1) lim xy x x ya xy 4 8 22 ln xy z xy ，求, zz xy 9 yz xu ，求u的偏导数 10已知)ln( yx yxz ，求 )1 , 1( dz 11( ,) y zxf y x ，f具有二阶连续偏导数，求 yx z 2 5 12( )(1) ln , y zxfxyxf x 其中 具有二阶导数， 求证： 22 22 22 (1) zz xyxy xy 13已知函数( , )zz x y 由)(,zxyfz确定，f具有连续偏导，可导， 求 zz xy ， 14求由方程 3 20zxzy确定曲面),(yxzz 在点) 1 , 1 , 1 (处的切平面方程和 法线方程. 6 15求曲线 2 sin4,cos1,sin t ztyttx在点)22 , 1 , 1 2 ( 处切线与z轴正 向的夹角 16求曲面 222 2+3z21xy上平行于平面460xyz的切平面方程. 17证明：曲面1xyz 上任意点处切平面与三坐标面所围成的四面体的 体积为常数. 18在椭圆44 22 yx上求一点，使其到直线0632 yx的距离最近. 7 19过点) 3 1 , 1 , 2(的平面中，哪个平面与三个坐标面所围立体体积最小. 20求内接于半径为a的球且有最大体积的长方体. 第十章第十章 重积分重积分 21交换积分次序: 2 2 2 1 ),( y y dxyxfdy. 22分别在直角坐标和极坐标系下将 D dxdyyxf),(化为二次积分， 其中D由xy 与 2 xy 所围成（f在D上连续） 8 23. 求 D dxdyyx 22 其中0, 41: 22 xyxD. 24求 2 2 0 22 2 0 1 yy dx yx dy. 25求 1 1 0 y x y dxedy. 26求 22 D x d xy ，其中D为 22 xyx. 27求 2 () D xyd ，其中D由 22 4,xyxy及1y围成. 9 28求由曲面 22 zxy与 22 2zxy所围成的立体体积 29求 dvyxI)( 22 ，其中由zyx2 22 及平面2z围成. 30求(1)Izxy dv ，其中由 22 2zxy上半球面及抛物面 22 zxy所围成. 31求 dvzyxzI 222 ，其中由1 222 zyx与)(3 22 yxz确 定. 31计(1)Izxy dv ，其中由 22 2zxy上半球面及抛物面 22 zxy所围成. 10 32求由 2222222222 ),0( , ,yxzRrrzyxRzyx所围立体的 体积. 第十一章第十一章 曲线与曲面积分曲线与曲面积分 33dsyx L 22 ，其中L为半圆周：0 , 2 22 xyx 34dyxydxxy L )( ，其中L为xy 2 上从（0，0）到（1，1）的一段. 35. 3223 ()() L xxy dxx yy dy ,其中L为 2 yx上从（0，0）到（1，1）的一段. 11 36 2 (sin +)(cos) xxy L ey xy dxeyedy ，其中L为圆周 2 2xxy上从点 )0 , 2(到)0 , 0(的一段. 37ydS ，其中为上半球面： 222 yxRz. 38 2 (+ )ydzdxzx dxdy ，其中为柱面1 22 yx被0z与1xz 所截得部 分的外侧. 39 zdxdydydzzx)2(，其中：) 10( 22 zyxz取上侧. 12 第十二章第十二章 级数级数 40判别敛散性，若是一般项级数收敛，则说明是条件收敛还是绝对收敛 （1） 1 2 3 cos n n n n （2） n n n n ) 12 ( 1 （3） 1 3 2 ) 1( n n n n （4） 1 ) 1ln( ) 1( n n n 41求收敛域 （1） 1 3 n n n n x （2） 1 ) 12(