讷河市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

讷河市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ）A0B1C2D32 若变量x，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t的取值范围为（ ）A2tB2tC2tD2t3 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）Aa0Ba0CaeDae4 直角梯形中,直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ） 5 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则等于（ ）A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4）6 函数y=x+xlnx的单调递增区间是（ ）A（0，e2）B（e2，+）C（，e2）D（e2，+）7 数列an是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）A1B2C3D48 已知向量=（1，），=（，x）共线，则实数x的值为（ ）A1BC tan35Dtan359 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A1BCD10函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ARB1，+）C（，1D2，+）11在张邱建算经中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A33% B49% C62% D88%12设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDbac二、填空题13已知平面上两点M（5，0）和N（5，0），若直线上存在点P使|PM|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：y=x+1 y=2 y=x y=2x+1是“单曲型直线”的是14函数在区间上递减，则实数的取值范围是 15将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则的最小值为_.16袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为17函数的单调递增区间是18已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为三、解答题19【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.20计算：（1）8+（）0；（2）lg25+lg2log29log3221已知梯形ABCD中，ABCD，B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体（1）求几何体的表面积；（2）点M时几何体的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形22设椭圆C： +=1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标23已知，且（1）求sin，cos的值；（2）若，求sin的值24设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0且a1）（）求k的值；（）求g（x）在1，2上的最大值；（）当时，g（x）t22mt+1对所有的x1，1及m1，1恒成立，求实数t的取值范围讷河市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：直线l平面，直线m平面，命题p：“若直线m，则ml”，命题P是真命题，命题P的逆否命题是真命题；P：“若直线m不垂直于，则m不垂直于l”，P是假命题，命题p的逆命题和否命题都是假命题故选：B2 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即实数t的取值范围为是2，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题3 【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lneln1=1因此，不等式即即a1，对应的集合是（1，+）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+）是（1，+）的子集原不等式成立的一个充分而不必要条件是ae故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题4 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当时，当时，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C符合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.5 【答案】C【解析】解：，=（3，5）故选：C【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力6 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数可得f（x）=lnx+2，令f（x）0，可得xe2，函数f（x）的单调增区间是（e2，+）故选B7 【答案】A【解析】解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3化简得：（2d+1）2=0，即d=q=1故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题8 【答案】B【解析】解：向量=（1，），=（，x）共线，x=，故选：B【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题9 【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：，此点取自阴影部分的概率是故选A10【答案】C【解析】解：由于f（x）=x22ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，故函数在区间（，a为减函数，在区间a，+）上为增函数，又由函数f（x）=x22ax，x1，+）是增函数，则a1故答案为：C11【答案】B【解析】12【答案】B【解析】解：a=0.5，b=0.8，0ab，c=log20.50，cab，故选B【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：|PM|PN|=6点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即，（x0）对于，联立，消y得7x218x153=0，=（18）247（153）0，y=x+1是“单曲型直线”对于，联立，消y得x2=，y=2是“单曲型直线”对于，联立，整理得144=0，不成立不是“单曲型直线”对于，联立，消y得20x2+36x+153=0，=3624201530y=2x+1不是“单曲型直线”故符合题意的有故答案为：【点评】本题考查“单曲型直线”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用14【答案】【解析】试题分析：函数图象开口向上，对称轴为，函数在区间上递减，所以.考点：二次函数图象与性质15【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.16【答案】 【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为=，方法二：先求出“第一次摸到红球”的概率为：P1=，设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=，根据条件概率公式，得：P2=，故答案为：【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键17【答案】2，3） 【解析】解：令t=3+4xx20，求得1x3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为2，3），故答案为：2，3）18【答案】546 【解析】解：当n=2k1（kN*）时，a2k+1=a2k1+1，数列a2k1为等差数列，a2k1=a1+k1=k；当n=2k（kN*）时，a2k+2=2a2k，数列a2k为等比数列，该数列的前16项和S16=（a1+a3+a15）+（a2+a4+a16）=（1+2+8）+（2+22+28）=+=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。 （2） 因为，当时，所以无单调减区间.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.当即时，列表如下：所以的单调减区间是.综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）.当时，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，解得.当时，可得，.设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解.综上，的取值范围是.20【答案】 【解析】解：（1）8+（）0=21+1（3e）=e（2）lg25+lg2log29log32=12=1（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=422=8，或S=42+（422）+2=8；（2）由已知SABD=2sin135=1，因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目22【答案】 【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，椭圆C的方程为+=1（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x3），设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x8=0，由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键23【答案】 【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin=，sin=，（，），cos=；（2）（，），（0，），+（，），sin（+）=0，+（，），cos（+）=，则sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=+=【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（）由f（x）=f（x）得 kx22x