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第十四章光学参考答案 一、选择题 1. A；2. A；3. C；4. B；5. B；6. B；7. B；8. D；9. D；10. C；11. D；12. E；13. B；14. D； 15. A；16.C；17. D；18. A；19. B；20. A；21. B；22. A；23. B；24. B；25. B；26. B；27. D； 28. B；29. D；30. B；31. E； 32. C；33. B；34. D；35. C；36. B；37. B 二、填空题 1. 1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行， )rr( c 2 12 = 。 2. 0 I4， 0 。 mm。 3. 0.134 4. (A) 条纹变宽 ；(B)屏幕移近： 条纹变窄 ；(C)波长变长：条纹变宽 ;(D)：看到的明 条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反；(E) 条纹上移 。 5. 变小 6. 紫 ； 不能 7. n=1.36 8. 2 2/ ne= 9. 2/2 2 +dn 10. n=1.4 11. 900 nm 12. 变密 13. _子波_， 子波相干叠加_ 14. _4_， P点将是_1_级_暗_纹，半波带数_增加_，面积_减小，明纹亮度_减弱_ 15. LDa/2= 16. m1 17. 条纹收缩，条纹间距变窄 。_ 水中_的波长。 18.位相差为2，P点应为_暗点_ 19. 爱里斑 ，最小分辨角D/22. 1= 20.最小分辨角是D/22. 1=。离开 8.93m 恰能分辨。 21. 平最大级次 4 ，对应衍射角 70o 22. 30=。 23.缺2,4,k = L级。如果 b=2a，缺3,6,k = L级 24. m 6 100 . 5 25. 1 级和第 3 级谱线 26.为入射I0 线偏振光_的强度； _振动方向_和检偏器_偏振化_方向之间的夹角 27.2/ 0 I， _0 _ 28. _部分偏振光_，夹角为2/。振动方向_垂直_于入射面 29.折射角是_30 o_；玻璃的折射率为 3 30._1:2_ 31. _传播速度_相等， _单轴_晶体 三、计算题 1. 在一双缝实验中，缝间距为 5.0mm，缝离屏 1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由 480nm=的光产生， 另一个由600nm=的光产生。 问在屏上两个不同花样第三级干涉 条纹间的距离是多少? 解： 对于nm480=的光，第三级条纹的位置：3 d D x = 对于nm600=的光，第三级条纹的位置：3 d D x= 那么：)( 3 d D x xx=，m102 . 7x 5 =。 2. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离 D=120cm, 两 缝之间的距离 d=0.50mm, 用波长=5000 的单色光垂直照射双缝。 (1) 求原点 O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。 s1 s2 屏 d D O x (2) 如果用厚度e=1.0102mm, 折射率n=1.58 的透明薄膜覆盖在图 中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。 解： (1)光程差 k D d xrr= 12 d Dk xk = 因 k=5 有 mmx6 5 = (2)光程差 )( 12 neerr+= ken D dx enrr=) 1( ) 1( 12 有 d D enkx) 1(+= 因 k=5, 有 mmx9 .19 5 = 3. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分 别为l1、l2，并且 12 3 ,ll =为入射光的波长，双缝之间 的距离为 d，双缝到屏幕的距离为 D，如图，求： (1) 零级明纹到屏幕中央 O 点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差： 2 2010 += 根据给出的条件： 3 2 2010 = 所以， 2 6+= 明条纹满足：k2=， k2 2 6=+，)3k(+= 明条纹的位置： d D x =，)3k( d D x+= 令，得到零级明条纹的位置：0k = d D3 x0=，零级明条纹在 O 点上方。 相邻明条纹间的距离： d D x =。 4. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝 e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半 径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。 解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度 为 r2/(2R) ， 所 以 r 处 对 应 空 气 膜 的 总 厚 度 为 ： 0 2 2 e R r e+= 因光垂直照射，且相干减弱，所以有 ) 2 1 ( 2 2 2 2 0 2 +=+=+=ke R r e 得牛顿环的各暗环半径 Rekr)2( 0 = (k为大于等于 2e 0/的整数) 5. 波长为 500nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光 的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈尖的劈尖角 。 (2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条 纹，还是暗条纹？ 解： 因是空气薄膜,有n1n2n3，且n2=1, 得 2 2 += e， 暗纹应 , 2 ) 12( 2 2 +=+=ke 所以 ke =2 2 k e = 因第一条暗纹对应 k=0，故第 4 条暗纹对应 k=3， 所以 2 3 =e (1)空气劈尖角 rad ll e 5 108 . 4 2 3 = (2)因 3 2 1 3 ) 2 2( =+= + = e 故 A 处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。 6. 欲测定的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后 2 SiO 用光的干涉方法测量，若以590=nm 光垂直入射，看到 七条暗纹，且第七条位于 N 处，问该膜厚为多少。 解： 由于则 321 nnnnd2= 由暗条纹条件得 =+=3 , 2 , 1 , 0; 2 ) 12(2kknd 已知 N 处为第七条暗纹，而棱边处对应 K=0 的暗纹，所以取 K=6，得 nm n k d 3 2 1027. 1 4 ) 12( = + = 7. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜 和平板玻璃的折射率都大于1.33） ，凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm的平行单 色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10； (2) 第十个明环的半径r10。 解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：k 2 1 ne2=+ 明环所在处液体的厚度： n4 1k2 e = 第十个明环所在处液体厚度： n4 1102 e10 =， m103 . 2e 6 10 = 由 R2 r e 2 =，可以得到第 10 个明环的半径： 1010 Re2r=， m1072 . 3 r 3 10 = 8. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝， 若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二 级暗纹之间的距离。 解： 中央明纹宽度： a 2 fx0 =， m10x 3 0 = 第一级明纹的位置： 2 )1k2(sina +=， a2 3 sin = f a2 3 sin fx1 =， m105 . 7x 4 1 = 两侧第二级暗纹之间的距离： f a 2 2x =， m100 . 2x 3 2 = 9. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光 (nm600=)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。 解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置： 2 )1k2(sina += 根据题意： 2 )132(sina +=和 2 )122(sina += 2 )122( 2 )132( +=+，nm 6 . 428= 10. 用一束具有两种波长 12 600,400nmnm=的平行光垂直入射在光栅上，发现距中 央明纹 5cm 处， 1 光的第 k 级主极大和 2 光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之 间的透镜的焦距 f=50 m，试问： (1) 上述 k=?；(2) 光栅常数 d=? 解： 根据题意对于两种波长的光有： 1 sinkd=和 2 ) 1(sin+= kd, 从上面两式得到： 21 2 =k,将nmnm400,600 21 =带入解得， 2=k 又sinfx ， d k fx 1 ， x k fd 1 = cm nm cmd 5 6002 50 =， m102 . 1d 5 = 11. 一衍射光栅，每厘米有 200 条透光缝，每条透光缝宽为，在光栅后放一 焦距 f=1m 的凸透镜，现以 3 2 10a =cm 600nm=单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内， 有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度： a =2 0 ， rad 4 0 106 = 中央明条纹宽度： a ffx =2 00 ， mx 2 0 106 = 光栅常数：md 200 10 2 =， md 5 105 = 单缝衍射的第一级暗纹的位置：sinka=，= 1 sina 在该方向上光栅衍射主极大的级数：kd= 1 sin 两式相比： a d k =，将和带入：ma 5 102 =md 5 105 =5 . 2=k 即单缝衍射中央明条纹宽度内有 5 个光栅衍射主极大：2，1，0，1，2 12. 波长为600 nm=的单色光垂直入射到光栅上，测得第 2 级主极大的衍射角为 30， 且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度 a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与 a 值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程：kd=sin， sin k d =，m nm d 6 0 104 . 2 30sin 6002 = = 光栅衍射缺级级数满足： k a d k = 如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度： 3 4 . 2m k d a =， ma 6 108 . 0 = 屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：，kd= 0 90sin d k =，（该衍射条纹 不可能观测到） 。 4=k 屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：3=k 屏幕上可能出现的全部主极大的级数：0, 1, 2 ，共 5 个条纹 13. 以波长为500nm=的单色平行光斜入射在光栅常数2.10abm+=，缝宽 0.70am=的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线? 解： 在斜入射情况下，光栅方程：kid=)sin(sin 入射光和衍射光在同一侧： 令， 最大谱线级数： 0 90=kd=+)90sin30(sin 00 3 . 6=k 入射光和衍射光不在同一侧：令，最大谱线级数： 0 90=kd=)90sin30(sin 00 1 . 2=k 缺级级数： k a d k =，3kk =L9, 6, 3=k 屏上能看到的谱线级数：2, 1, 0, 1, 2, 4, 5+=k，共 7 条谱线。 14. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长， 12 400,760nmnm= 已知单缝宽度，透镜焦距 f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的 距离。 2 1.0 10a =cm cm(2) 若用光栅常数的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第 一级主极大之间的距离。 3 1.0 10d = 解： (1) 单缝衍射明纹满足： 2 ) 12(sin +=ka 对于nm400 1= ， a2 3sin 1 1 =， a f fx 2 3sin 1 11 = 对于nm760 2 =， a2 3sin 2 1 =， a f fx 2 3sin 2 11 = mm a f xx7 . 2)( 2 3 1211 =，mmxx7 . 2 11 = (2) 两种光入射的光栅，谱线的光栅方程cmd 3 100 . 1 =kd=sin 对于nm400 1= ， d 1 1 sin =， d f fx 1 11 sin = 对于nm760 2 =， d 2 1 sin =， d f fx 2 11 sin = mm d f xx18)( 1211 =，mmxx18 11 = 15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转 过了，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角 应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？ o 90 解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A A和两偏振片的偏振化方向如图所示。 根据题意： 0 90=+ 通过P1的偏振光强度：；通过P 2 01 cosII =2的 偏振光 强度： 22 02 coscosII = 将代入得到：= 0 902sinI 4 1 I 2 02 = 显然 当时，出射光强最大。 0 45= 02 I 4 1 I = 最大出射光强与入射光强的比值： 4 1 I I 0 2 = 16. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三