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精选高中模拟试卷皋兰县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 定义运算,例如若已知,则=( )ABCD2 幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则满足f(x)=27的x的值是( )ABC3D33 独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系则在H0成立的情况下,估算概率P(K26.635)0.01表示的意义是( )A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99%C变量X与变量Y有关系的概率为99%D变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%4 用反证法证明命题:“已知a、bN*,如果ab可被5整除,那么a、b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( )Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除5 (m+1)x2(m1)x+3(m1)0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是( )A(1,+)B(,1)CD6 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线=1的右焦点重合,则p的值为( )A2B2C4D47 已知f(x)是R上的偶函数,且在(,0)上是增函数,设,b=f(log43),c=f(0.41.2)则a,b,c的大小关系为( )AacbBbacCcabDcba8 若动点A,B分别在直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A3B2C3D49 若,则下列不等式一定成立的是( )ABCD10设集合,则( )ABCD11设i是虚数单位,若z=cos+isin且对应的点位于复平面的第二象限,则位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12将函数(其中)的图象向右平移个单位长度,所得的图象经过点,则的最小值是( )A B C D 二、填空题13对于集合M,定义函数对于两个集合A,B,定义集合AB=x|fA(x)fB(x)=1已知A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,12,则用列举法写出集合AB的结果为141785与840的最大约数为15函数f(x)=2ax+13(a0,且a1)的图象经过的定点坐标是16若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a的取值范围为17已知(ax+1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等,则a=18用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是 .(注:结果请用数字作答)【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用,同时也渗透了分类讨论的思想,本题综合性强,难度较大.三、解答题19己知函数f(x)=lnxax+1(a0)(1)试探究函数f(x)的零点个数;(2)若f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)B(x2,0)(x1x2)两点,AB中点为C(x0,0),设函数f(x)的导函数为f(x),求证:f(x0)0 20在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E为BB1中点()证明:ACD1E;()求DE与平面AD1E所成角的正弦值;()在棱AD上是否存在一点P,使得BP平面AD1E?若存在,求DP的长;若不存在,说明理由21求下列各式的值(不使用计算器):(1);(2)lg2+lg5log21+log3922(文科)(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由23已知不等式的解集为或(1)求,的值(2)解不等式.24设函数f(x)=lnxax2bx(1)当a=2,b=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(2x3)其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k恒成立,求实数a的取值范围;(3)当a=0,b=1时,方程f(x)=mx在区间1,e2内有唯一实数解,求实数m的取值范围 皋兰县外国语学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由新定义可得, =故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,是基础题2 【答案】A【解析】解:设幂函数为y=x,因为图象过点(2,),所以有=(2),解得:=3所以幂函数解析式为y=x3,由f(x)=27,得:x3=27,所以x=故选A3 【答案】C【解析】解:概率P(K26.635)0.01,两个变量有关系的可信度是10.01=99%,即两个变量有关系的概率是99%,故选C【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用,本题解题的关键是理解所求出的概率的意义,本题是一个基础题4 【答案】B【解析】解:由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证命题“a,bN,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除”的否定是“a,b都不能被5整除”故选:B5 【答案】C【解析】解:不等式(m+1)x2(m1)x+3(m1)0对一切xR恒成立,即(m+1)x2(m1)x+3(m1)0对一切xR恒成立若m+1=0,显然不成立若m+10,则 解得a故选C【点评】本题的求解中,注意对二次项系数的讨论,二次函数恒小于0只需6 【答案】D【解析】解:双曲线=1的右焦点为(2,0),即抛物线y2=2px的焦点为(2,0),=2,p=4故选D【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题7 【答案】C【解析】解:由题意f(x)=f(|x|)log431,|log43|1;2|ln|=|ln3|1;|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f(x)在(,0上是增函数且为偶函数,f(x)在0,+)上是减函数cab故选C8 【答案】A【解析】解:l1:x+y7=0和l2:x+y5=0是平行直线,可判断:过原点且与直线垂直时,中的M到原点的距离的最小值直线l1:x+y7=0和l2:x+y5=0,两直线的距离为=,AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3,故选:A【点评】本题考查了两点距离公式,直线的方程,属于中档题9 【答案】D【解析】因为,有可能为负值,所以排除A,C,因为函数为减函数且,所以,排除B,故选D答案:D 10【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,故选C。11【答案】B【解析】解:z=cos+isin对应的点坐标为(cos,sin),且点(cos,sin)位于复平面的第二象限,为第二象限角,故选:B【点评】本题考查复数的几何意义,考查三角函数值的符号,注意解题方法的积累,属于中档题12【答案】D考点:由的部分图象确定其解析式;函数的图象变换二、填空题13【答案】1,6,10,12 【解析】解:要使fA(x)fB(x)=1,必有xx|xA且xBx|xB且xA=6,101,12=1,6,10,12,所以AB=1,6,10,12故答案为1,6,10,12【点评】本题是新定义题,考查了交、并、补集的混合运算,解答的关键是对新定义的理解,是基础题14【答案】105 【解析】解:1785=8402+105,840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10515【答案】(1,1) 【解析】解:由指数幂的性质可知,令x+1=0得x=1,此时f(1)=23=1,即函数f(x)的图象经过的定点坐标是(1,1),故答案为:(1,1)16【答案】a1 【解析】解:由x22x30得x3或x1,若“xa”是“x22x30”的充分不必要条件,则a1,故答案为:a1【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,根据条件求出不等式的等价是解决本题的关键17【答案】 【解析】解:(ax+1)5的展开式中x2的项为=10a2x2,x2的系数为10a2,与的展开式中x3的项为=5x3,x3的系数为5,10a2=5,即a2=,解得a=故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键18【答案】48【解析】三、解答题19【答案】 【解析】解:(1),令f(x)0,则;令f(x)0,则f(x)在x=a时取得最大值,即当,即0a1时,考虑到当x无限趋近于0(从0的右边)时,f(x);当x+时,f(x)f(x)的图象与x轴有2个交点,分别位于(0,)及()即f(x)有2个零点;当,即a=1时,f(x)有1个零点;当,即a1时f(x)没有零点;(2)由得(0x1x2),=,令,设,t(0,1)且h(1)=0则,又t(0,1),h(t)0,h(t)h(1)=0即,又,f(x0)=0【点评】本题在导数的综合应用中属于难题,题目中的两个小问都有需要注意之处,如(1)中,在对0a1进行研究时,一定要注意到f(x)的取值范围,才能确定零点的个数,否则不能确定(2)中,代数运算比较复杂,特别是计算过程中,令的化简和换元,使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解,这对学生的综合能力有比较高的要求 20【答案】 【解析】()证明:连接BDABCDA1B1C1D1是长方体,D1D平面ABCD,又AC平面ABCD,D1DAC1分在长方形ABCD中,AB=BC,BDAC2分又BDD1D=D,AC平面BB1D1D,3分而D1E平面BB1D1D,ACD1E4分()解:如图建立空间直角坐标系Dxyz,则A(1,0,0),D1(0,0,2),E(1,1,1),B(1,1,0),5分设平面AD1E的法向量为,则,即令z=1,则7分 8分DE与平面AD1E所成角的正弦值为9分()解:假设在棱AD上存在一点P,使得BP平面AD1E设P的坐标为(t,0,0)(0t1),则BP平面AD1E,即,2(t1)+1=0,解得,12分在棱AD上存在一点P,使得BP平面AD1E,此时DP的长13分21【答案】 【解析】解:(1)=4+1=1;(2)lg2+lg5log21+log39=10+2=3【点评】本题考查对数的运算法则的应用,有理指数幂的化简求值,考查计算能力22【答案】(1);(2)万;(3).【解析】(3)由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为:;月均用水量低于3吨的频率为:;则吨1考点:频率分布直方图 23【答案】 【解析】解:(1)因为不等式的解集为或所以,是方程的两个解所以,解得(2)由(1)知原不等式为,即,当时,不等式解集为当时,不等式解集为;当时,不等式解集为; 24【答案】 【解析】解:(1)依题意,知f(x)的定义域为(0,+)当a=2,b=1时,f(x)=lnxx2x,f(x)=2x1=令f(x)=0,解得x=当0x时,f(x)0,此时f(x)单调递增;当x时,f(x)0,此时f(x)单调递减所以函数f(x)的单调增区间(0,),函数f(x)的单调减区间(,+)(2)F(x)=lnx+,x2,3,所以k=F(x0)=,在

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