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2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共20分)1“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:x2(y2)20,即x0且y2,x(y2)0.反之x(y2)0,即x0或y2,x2(y2)20不一定成立答案:B2设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件解析:甲是乙的必要条件,乙甲;又丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,丙乙,但乙丙如图综上有丙乙甲,但乙丙,故有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件答案:A3设集合M1,2,Na2,则“NM”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:a1NM,若NMa1或a.故NM/ a1.“NM”是“a1”的必要不充分条件答案:B4使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()AxB,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:xy8,q:x2或y6;(3)在ABC中,p:sin Asin B,q:tan Atan B;(4)已知x,yR,p:(x1)2(y2)20,q:(x1)(y2)0.解析:(1)在ABC中,显然有ABBCAC,所以p是q的充要条件(2)因为:pq,但qp,所以p是q的充分不必要条件(3)取A120,B30,pq,又取A30,B120,qp,所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p:A(1,2),q:B(x,y)|x1或y2,AB,所以p是q的充分不必要条件8已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0),若p是q的充分而不必要条件,求正实数m的取值范围解析:由命题p得:x10或x0(m0)x(1m)x(1m)0x1m(m0)因为p是q的充分而不必要条件,所以pq,且qp,x|x10或x2x|x1m(m0),所以解得即m3.所以正实数m的取值范围为(0,3 9(10分)求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件解析:(1)a0时符合题意(2)当a0时,方程为一元二次方程,若方程有两个异号的实根,则解得a0;若方程有两个负的实根,则必须满足解得0a1.综上知,若方程至少有一个负的实根,则a
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