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2016-2017学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1“x2(y2)20”是“x(y2)0”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：x2(y2)20，即x0且y2，x(y2)0.反之x(y2)0，即x0或y2，x2(y2)20不一定成立答案：B2设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：甲是乙的必要条件，乙甲；又丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，丙乙，但乙丙如图综上有丙乙甲，但乙丙，故有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件答案：A3设集合M1,2，Na2，则“NM”是“a1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：a1NM，若NMa1或a.故NM/ a1.“NM”是“a1”的必要不充分条件答案：B4使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是()AxB，q：BCAC；(2)对于实数x，y，p：xy8，q：x2或y6；(3)在ABC中，p：sin Asin B，q：tan Atan B；(4)已知x，yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解析：(1)在ABC中，显然有ABBCAC，所以p是q的充要条件(2)因为：pq，但qp，所以p是q的充分不必要条件(3)取A120，B30，pq，又取A30，B120，qp，所以p是q的既不充分也不必要条件(4)因为p：A(1,2)，q：B(x，y)|x1或y2，AB，所以p是q的充分不必要条件8已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)，若p是q的充分而不必要条件，求正实数m的取值范围解析：由命题p得：x10或x0(m0)x(1m)x(1m)0x1m(m0)因为p是q的充分而不必要条件，所以pq，且qp，x|x10或x2x|x1m(m0)，所以解得即m3.所以正实数m的取值范围为(0,3 9(10分)求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件解析：(1)a0时符合题意(2)当a0时，方程为一元二次方程，若方程有两个异号的实根，则解得a0；若方程有两个负的实根，则必须满足解得0a1.综上知，若方程至少有一个负的实根，则a
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