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第1章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词模拟创新题 文 新人教A版一、选择题1.(2015北京西城区高三期末)设命题p：x0，2xlog2x，则綈p为()A.x0，2xlog2x B.x0，2xlog2xC.x0，2xlog2x D.x0，2xlog2x解析全称命题的否定为特称命题，故选B.答案B2.(2016四川资阳模拟)下列命题，为真命题的是()A.xR，x2x2B.xR，2x2x2C.函数f(x)是定义域上的减函数D.“被2整除的整数都是偶数”的否定是“至少存在一个被2整除的整数不是偶数”解析x2x20，即x2x2，故A错；当x0时，200，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR，16x216(a1)x10”.若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围.解若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x216(a1)x10无实数根，16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，0，若p是真命题，则实数a的取值范围为()A.(，e) B.(，eC.(e2，) D.e2，)解析因为p是真命题，所以x(1，2)，有exa0，即aex，又yex在(1，2)有ym；s：x2mx10.如果任意的xR，r与s有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围.解sin xcos xsin,当r是真命题时，m0恒成立，m240，2m2.当r为真，s为假时，需满足m，且m2或m2，m2；当r为假，s为真时，需满足m且2m2，m2.综上所述，实数m的取值范围是m|m2或m2.创新导向题命题、充分必要条件、逻辑联结词的综合应用14.下列命题错误的是()A.命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B.对命题p：任意xR，均有x2x12”是“x23x20”的充分不必要条件解析对于A，命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”，因此选项A正确.对于B，对命题p：任意xR，均有x2x10，则綈p为：存在xR，使得x2x10，因此选项B正确.对于C，若a，b，c成等比数列，则b2ac，当b2得x23x2(x1)(x2)0；反过来
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