2011年自考《金融理论与实务》复习笔记8.doc

贷款问题 交运094成员：索磊 200906752 梅涛 200906756刘宏溢 200906807购房贷款摘要随着人民生活水平的日益提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。另外，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，从原始洞穴发展到现代摩天大厦，体现了人类的进步。人类对居所的投资，直接为劳动力的再生产提供了最基本的生活资料，从而直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房成为新的购房趋势,并日渐盛行。这对现代社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般等额本息还款法、等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。面对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人所必须认真考虑。在本次购房贷款问题中所列举的案例，贷款人向银行贷款20万元来买房，并以15年作为还请贷款的期限，在还款过程中，根据银行利率以及贷款人经济情况的改变，可采用等额本息还款，等额本金还款法等不同方式，考虑到这些因素，我们运用数学建模的方法，通过建立相关的购房贷款模型，结合实际情况对各种还款方式进行分析比较，从而得出最佳方案。关键词 : 购房贷款 等额本息还款 等额本金还款一 问题提出贷款人向银行贷款20万元购买一套房子，他们打算用15年的时间还清贷款。目前，银行的贷款利率是6%年。他们采用等额本息还款的方式，或等额本金还款方式。 1.在上述条件下，比较等额本息还款与等额本金还款月供金额是多少？2.累计支付利息是多少？二 问题假设假设：假设外界因素的影响不改变还款期限；假设货币价值在贷款期限内不受外界因素影响，即不会发生升值或贬值；假设在一定时间内，银行贷款利率固定不变，不受经济危机、通货膨胀、国家政策的影响；银行利息按复利计算； 三 问题参数记号：A(元)为贷款额（本金）， 为月利率，X为本息月还款额， Y(k=1,2,3n)为本金第k月还款额。 C为本息第k 个月还款后的欠款， G为等额本息还款累计支付利息，J为等额本金还款累计付利息。n(月)为贷款期限，四 模型建立等额本息还款 设贷款总额为A，银行月利率为，总期数为n（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A(1+)-X第二个月A(1+)-X(1+)-X = A(1+)2-X1+(1+)第三个月A(1+)-X(1+)-X(1+)-X = A(1+)3-X1+(1+)+(1+)2由此可得第k个月后所欠银行贷款为：C= A(1+)k-X1+(1+)+(1+)2+(1+)(k-1) = A(1+)k-X(1+)k-1/由于还款总期数为n，也即第n月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+)n-X(1+)n-1/ = 0由此求得：X = A(1+)n/(1+)n-1 等额本金还款每月应还本金：A/n第一个月应还利息：A第二个月应还利息：(A- A/n) 第三个月应还利息：(A-2* A/n) 由此可得第k个月应还利息为：A-（k-1）* A/n （k=1,2,3n）由于还款总期数为n，也即第n月刚好还完银行所有贷款，因此有：A-（n-1）* A/n 本金月还款额为：Y=A/n +A-（k-1）* A/n 五 求解：:等额本息还款计算所得月供额：A=200000，=6%/12=0.5%,n=180.带入式得：X=1687.7等额本金还款计算所得月供额：第一个月月供额：k=1时，Y=2111.I1第二个月月供额：k=2时，Y=2105,.55第三个月月供额：k=3时，Y=2099,.99第n个月月供额:k=n=180时，Y=1116.66故由以上所得，等额本息还款计算所得月供额恒定为1687.7元，等额本金还款计算所得月供额成等差数列逐年递减。:还款累计支付利息=还款总额贷款本金等额本息还款累计支付利息：G=n*X-A=1801687.7200000=103786:等额本金还款累计付利息：J=A =180(2111.11+1116.66)2200000=90499.3等额本息法等额本金法等额本金法年利率6%每月分摊本金1111.11还款期限（月）180贷款总额200000.00第n次还款应付利息月供月供1687.7111000.002111.11等额本息还款累计付利息90500.00还款总额303788.462994.442105.56累计付利息103786.003988.892100.004983.332094.445977.782088.896972.222083.337966.672077.788961.112072.229955.562066.6710950.002061.1111944.442055.5616494.441205.5616588.891200.0016683.331194.4416777.781188.8916872.221183.3316966.671177.7817061.111172.2217155.561166.6717250.001161.1117344.441155.5617438.891150.0017533.331144.4417627.781138.8917722.221133.3317816.671127.7817911.111122.221805.561116.67等额本息还款累计付利息90,500.00六 合理性的讨论 从某种意义上说，购房还贷，等额本金法未必优于等额本息法，到底选择什么样的还贷方法还要因人而异。“等额本息还款法”就是借款人每月始终以相等的金额偿还贷款本金和利息，偿还初期利息支出最大，本金就还得少，以后随着每月利息支出的逐步减少，归还本金就逐步增大；“等额本金还款法”就是借款人每月以相等的额度偿还贷款本金，利息随本金逐月递减，每月还款额亦逐月递减。 两种还款方法都是随着剩余本金的逐月减少，利息也将逐月递减，都是按照客户占用管理中心资金的时间价值来计算的。由于“等额本金还款法”较 “等额本息还款法”而言同期较多地归还贷款本金，因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小，所归还的总利息相对就少。从上可以看出，两种还款方式都为20万元，期限15年，选择等额本息还款法，或选择等额本金还款法。如不考虑国家在利率方面的调整因素，选择等额本息还款法每月的还款额相同，都为1687.7元，期满后共需偿付利息103786元。选择等额本金还款法第一个月还款额为2111.I1元，以后随着每月贷款期末余额的减少而逐月减少还款额。最后一个月还款额为1116.66元，期满后共需偿付利息90499.3元（注选择等额本金还款法的还款额时，假定每月都为30 天，实际还款应以每月实际天数计算）。所以，在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“等额本金还款法”的利息总额要少于“等额本息还款法”，以贷20 万15年为例，选择等额本金还款法比选择等额本息还款法要少支付利息13286.7元。七 附件大家都知道，钱在银行存一天就有一天的利息，存的钱越多，得到的利息就越多。同样，对于贷款来说也一样，银行的贷款多用一天，就要多付一天的利息，贷款的金额越大，支付给银行的利息也就越多。 不同的还款方式，只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质，无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还，造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用，进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。 可见，不管采取哪种贷款还款方式，银行都没有做吃亏的买卖、客户也不存在节省利息支出的实惠。争对于现实的生活，根据我们所面临情况的不同我们选择的还款方式也尽不相同。假若一个购房者欲要购买一套房，他可选择以上两种还款方式。即“等额本金还款法”和“等额本息还款法”两种情况。但现实的情况不是一尘不变的。当购房者刚开始购房时他的月工资为2000元此时他应当选择等额本息还款法比较合适。因为等额本息还款与他现在的还款能力很适合，若选择等额本金还款虽然在将来会减轻他的还款压力，但在现在会给他带来巨大的还款压力和生活压力。当购房者五年以后，其工资水平由2000元提到5000元时，购房者可以根据他现在还款能力做出他的新的选择。现在他若选择等额本金还款将是一种很不错的还款方式。这不仅使他还款比较轻松而且可以减少他还款的金额。这就需要每一个购房者争对自己的实际情况选着适合自己的还款方式。对于目前的还款方式主要有“等额本金还款法”和“等额本息还款法“两种情况。等额本息还款方式，实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长，同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择！ 此种还款方式，适合生活负担会越来越重（养