江苏专用高考数学复习专题一函数与导数不等式第3讲导数与函数的单调性极值最值问题练习文.docx

专题一 函数与导数、不等式 第3讲 导数与函数的单调性、极值、最值问题练习 文一、填空题1.(2016苏州调研)函数f(x)x2ln x的单调递减区间为_.解析由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，1.答案(0，12.已知函数f(x)4ln xax26xb(a，b为常数)，且x2为f(x)的一个极值点，则a的值为_.解析由题意知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax6，f(2)24a60，即a1.答案13.已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_.解析f(x)mx20对一切x0恒成立，m.令g(x)，则当1时，函数g(x)取最大值1.故m1.答案1，)4.已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为_.解析由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.答案5.若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是_.解析由于f(x)k，f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立，由于k，而01，所以k1.即k的取值范围为1，).答案1，)6.(2016泰州期末)函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是_.解析f(x)3x23a3(x2a).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a0时，f(x)3(x)(x).当x(，)和(，)时，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)单调递减，所以当1，即0a1时，f(x)在(0，1)内有最小值.答案(0，1)7.已知函数f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是_.解析f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a2120，解得a或a.答案(，)(，)8.(2016北京卷)设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为_；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_.解析(1)当a0时，f(x)若x0，f(x)3x233(x21).由f(x)0得x1，由f(x)0得1x0.f(x)在(，1)上单调递增，在(1，0上单调递减，f(x)最大值为f(1)2.若x0，f(x)2x单调递减，所以f(x)f(0)0.综上，f(x)最大值为2.(2)函数yx33x与y2x的图象如图.由(1)知，当a1时，f(x)取得最大值2.当a1时，y2x在xa时无最大值.且2a2.所以a1.答案(1)2(2)(，1)二、解答题9.(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.解(1)f(x)的定义域为R.f(x)eaxxeaxb(1x)eaxb.依题设，即解得a2，be.(2)由(1)知f(x)xe2xex，由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知，f(x)与1xex1同号.令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以，当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(，1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增.故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)，综上可知，f(x)0，x(，).故f(x)的单调递增区间为(，).10.(2016全国卷)(1)讨论函数f(x)ex的单调性，并证明当x0时，(x2)exx20；(2)证明：当a0，1)时，函数g(x)(x0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域.(1)解f(x)的定义域为(，2)(2，).f(x)0，且仅当x0时，f(x)0，所以f(x)在(，2)，(2，)单调递增.因此当x(0，)时，f(x)f(0)1.所以(x2)ex(x2)，即(x2)exx20.(2)证明g(x)(f(x)a).由(1)知f(x)a单调递增，对任意a0，1)，f(0)aa10，f(2)aa0.因此，存在唯一xa( 0，2，使得f(xa)a0，即g(xa)0.当0xxa时，f(x)a0，g(x)xa时，f(x)a0，g(x)0，g(x)单调递增.因此g(x)在xxa处取得最小值，最小值为g(xa).于是h(a)，由0，单调递增.所以，由xa(0，2，得h(a).因为单调递增，对任意，存在唯一的xa(0，2，af(xa)0，1)，使得h(a).所以h(a)的值域是.综上，当a0，1)时，g(x)有最小值h(a)，h(a)的值域是.11.设函数f(x)k(k为常数，e2.718 28是自然对数的底数).(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围.解(1)函数yf(x)的定义域为(0，).f(x)k.由k0可得exkx0，所以当x(0，2)时，f(x)0，函数yf(x)单调递减，x(2，)时，f(x)0，函数yf(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，).(2)由(1)知，k0时，函数f(x)在(0，2)内单调递减，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k0时，设函数g(x)exkx，x0，).因为g(x)exkexeln k，当0k1时，当x(0，2)时，g(x)exk0，yg(x)单调递增.故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k1时，得x(0，ln k)时，g(x)0，函数yg(x)单调递减.x