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大连理工大学化工原理
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2019/3/31,第一章:流体流动,第一节:流体静止的基本方程 第二节:流体在管内的流动 第三节:流体流动现象 第四节:流体在管内流动阻力 第五节:管路计算 第六节:流速和流量的测定,2019/3/31,第 一 章 流 体 流 动,一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用,第 一 节 流体静止的基本方程,2019/3/31,一、流体的密度,密度定义 单位体积的流体所具有的质量，; SI单位kg/m3。,2. 影响的主要因素,2019/3/31,液体：,不可压缩性流体,气体：,可压缩性流体,3.气体密度的计算,理想气体在标况下的密度为：,例如：标况下的空气，,操作条件下（T, P）下的密度：,2019/3/31,由理想气体方程求得操作条件（T, P）下的密度,4.混合物的密度 1）液体混合物的密度m 取1kg液体，令液体混合物中各组分的质量分率分别为:,假设混合后总体积不变，,2019/3/31,液体混合物密度计算式,2)气体混合物的密度 取1m3 的气体为基准,令各组分的体积分率为:xvA,xvB,xVn, 其中:,i =1, 2, ., n,2019/3/31,混合物中各组分的质量为：,当V总=1m3时，,若混合前后,气体的质量不变，,当V总=1m3时,气体混合物密度计算式,当混合物气体可视为理想气体时,理想气体混合物密度计算式,2019/3/31,5.与密度相关的几个物理量 1）比容：单位质量的流体所具有的体积，用表示，单位 为m3/kg。,2）比重(相对密度)：某物质的密度与4下的水的密度的比 值，用 d 表示。,在数值上:,2019/3/31,二、流体的静压强,1、压强的定义 流体的单位表面积上所受的压力，称为流体的静压强，简称压强。,SI制单位：N/m2，即Pa。,其它常用单位有：,atm（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。,2019/3/31,换算关系为：,2、压强的表示方法,1）绝对压强（绝压）：,流体体系的真实压强称为绝对压强。,2）表压 强（表压）：,压力上读取的压强值称为表压。,表压强=绝对压强-大气压强,2019/3/31,3）真空度：,真空表的读数,真空度=大气压强-绝对压强=-表压,绝对压强、真空度、表压强的关系为,绝对零压线,大气压强线,绝对压强,表压强,绝对压强,真空度,当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。 如：4103Pa（真空度）、200KPa（表压）。,2019/3/31,三、流体静力学方程,1、方程的推导,在1-1截面受到垂直向下的压力,在2-2 截面受到垂直向上的压力：,小液柱本身所受的重力：,因为小液柱处于静止状态，,2019/3/31,两边同时除A,令,则得：,若取液柱的上底面在液面上，并设液面上方的压强为P0， 取下底面在距离液面h处，作用在它上面的压强为P,2019/3/31,流体的静力学方程,表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。 2、方程的讨论,1）液体内部压强P是随P0和h的改变而改变的，即：,2）当容器液面上方压强P0一定时，静止液体内部的 压强P仅与垂直距离h有关，即：,处于同一水平面上各点的压强相等。,2019/3/31,3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之 改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到 液体内部的任一点。,压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强 或压强差时，需指明何种液体。,2019/3/31,6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。,例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m, 密度,，水层高度h2=0.6m，密度为,1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PBPB。 2）计算玻璃管内水的高度h。,2019/3/31,解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上,因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面，故,（2）计算水在玻璃管内的高度h,PA和PA又分别可用流体静力学方程表示,设大气压为Pa,2019/3/31,2019/3/31,四、静力学方程的应用,1、压强与压强差的测量,1）U型管压差计,根据流体静力学方程,2019/3/31,当被测的流体为气体时，,可忽略,则,，,两点间压差计算公式,若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。,当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、 采用微差压差计。,当管子平放时：,2019/3/31,2）倾斜U型管压差计 假设垂直方向上的高度为Rm，读数为R1，与水平倾斜角度,2) 微差压差计,U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶。,2019/3/31,根据流体静力学方程可以导出：,微差压差计两点间压差计算公式,例：用3种压差计测量气体的微小压差,试问： 1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？,2019/3/31,2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数R为多少？ 3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R为多少？ R为R的多少倍？,已知：苯的密度,水的密度,计算时可忽略气体密度的影响。,解：1）普通管U型管压差计,2019/3/31,2）倾斜U型管压差计,3）微差压差计,故：,2019/3/31,2、液位的测定,液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。 液柱压差计测量液位的方法：,由压差计指示液的读数R可以计算出容器内液面的高度。 当R0时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数R越大。,2019/3/31,远距离控制液位的方法：,压缩氮气自管口 经调节阀通入，调 节气体的流量使气 流速度极小，只要 在鼓泡观察室内看 出有气泡缓慢逸出 即可。,压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度 。,例,2019/3/31,例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两 相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中 指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、 1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示R67mm时，界 面距离上吹气管出口端距离h。,解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：,2019/3/31,（表）,(表）,2019/3/31,3、液封高度的计算,液封的作用： 若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：,例1,例2,当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为安全性液封。 若设备内为负压操作，其作用是：,液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基本方程式。,防止外界空气进入设备内,2019/3/31,例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过 10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是 当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉 的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。,解：过液封管口作基准水平面 o-o，在其上取1，2两点。,2019/3/31,例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图 所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作 的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝 气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入， 致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中， 水即在管内上升一定高度h，这种措施称为液封。若真空表 读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度h。,解：设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封 槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程 式知：,2019/3/31,2019/3/31,第一章 流体流动,一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、能量衡算方程式 五、柏努利方程式的应用,第二节 流体在管内的流动,2019/3/31,一、流量与流速,1、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是：,2、流速 单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。,单位为：m/s。数学表达式为：,2019/3/31,流量与流速的关系为：,质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为：,对于圆形管道，,管道直径的计算式,生产实际中，管道直径应如何确定？,2019/3/31,二、定态流动与非定态流动,流动系统,定态流动,流动系统中流体的流速、压强、 密度等有关物理量仅随位置而改 变，而不随时间而改变,非定态流动,上述物理量不仅随位置而且随时间 变化的流动。,例,2019/3/31,2019/3/31,三、连续性方程,在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算,衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统：,2019/3/31,如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：,若流体为不可压缩流体,一维稳定流动的连续性方程,2019/3/31,对于圆形管道，,表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管道直径 的平方成反比。,2019/3/31,四、能量衡算方程式,1、流体流动的总能量衡算,1）流体本身具有的能量,物质内部能量的 总和称为内能。 单位质量流体的内能以U表 示，单位J/kg。,内能：,流体因处于重 力场内而具有的能量。,位能：,2019/3/31,质量为m流体的位能,单位质量流体的位能,流体以一定的流速流动而具有的能量。,动能：,质量为m，流速为u的流体所具有的动能,单位质量流体所具有的动能,静压能（流动功）,通过某截面的流体具有的用于 克服压力功的能量,2019/3/31,流体在截面处所具有的压力,流体通过截面所走的距离为,流体通过截面的静压能,单位质量流体所具有的静压能,单位质量流体本身所具有的总能量为 ：,2019/3/31,单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)； 质量为m的流体所吸的热=mqeJ。 当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。,热：,2）系统与外界交换的能量,单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为m的流体所接受的功= mWe(J),功：,流体接受外功时，We为正，向外界做功时, We为负。 流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。,2019/3/31,3）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备。 衡算基准：1kg流体。 设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为1； 截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。 取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。,图,2019/3/31,对于定态流动系统：输入能量=输出能量,输入能量,输出能量,稳定流动过程的总能量衡算式,2019/3/31,稳定流动过程的总能量衡算式 流动系统的热力学第一定律,2、流动系统的机械能衡算式柏努利方程 1）流动系统的机械能衡算式,2019/3/31,流体与环境所交换的热,阻力损失,2019/3/31,代入上式得：,流体稳定流动过程中的机械能衡算式,2）柏努利方程（Bernalli） 当流体不可压缩时，,2019/3/31,代入：,对于理想流体，当没有外功加入时We=0,柏努利方程,2019/3/31,3、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。,2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。,2019/3/31,流体在管道流动时的压力变化规律,2019/3/31,3）式中各项的物理意义,处于某个截面上的流体本身所具有的能量,流体流动过程中所获得或消耗的能量,We和hf：,We：输送设备对单位质量流体所做的有效功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率,4）当体系无外功，且处于静止状态时,流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例,2019/3/31,5）柏努利方程的不同形式 a) 若以单位重量的流体为衡算基准,m,位压头，动压头，静压头、 压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头,2019/3/31,b) 若以单位体积流体为衡算基准,静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入,pa,6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，,仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替 。,2019/3/31,五、柏努利方程式的应用,1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已 知的或者可以通过其它关系式计算出来。,2019/3/31,3）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。 4）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。,2019/3/31,2、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h? 当地大气压强为101.33103Pa。,2019/3/31,分析：,求流量Vh,已知d,求u,直管,任取一截面,柏努利方程,气体,判断能否应用？,2019/3/31,解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强 ：,截面2-2处压强为 ：,流经截面1-1与2-2的压强变化为：,2019/3/31,在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加入，We=0。 能量损失可忽略不计hf=0。 柏努利方程式可写为：,式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）,2019/3/31,化简得：,由连续性方程有：,2019/3/31,联立(a)、(b)两式,2019/3/31,2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为382.5mm，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg(不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？,2019/3/31,分析：,解： 取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2, 并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利 方程式：,高位槽、管道出口两截面,u、p已知,求Z,柏努利方程,2019/3/31,式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81103Pa(表压）,由连续性方程,A1A2,We=0 ，,u1u2,可忽略，u10。,将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：,2019/3/31,3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知道管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。,2019/3/31,2019/3/31,分析：求Ne,Ne=WeWs/,求We,柏努利方程,P2=?,塔内压强,截面的选取？,解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取 地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：,2019/3/31,将已知数据代入柏努利方程式得：,计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截 面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。,2019/3/31,式中 ：,2019/3/31,将已知数据代入柏努利方程式,泵的功率：,2019/3/31,4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在 截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为多少为mm?,2019/3/31,分析：,求R,1、2两点间的压强差,柏努利方程式,解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心 线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流 体的柏努利方程。,式中： z1=0， z2=0,u已知,2019/3/31,代入柏努利方程式：,2019/3/31,因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P,2019/3/31,例2：水在本题附图所示的虹 吸管内作定态流动，管路直径没有 变化，水流经管路的能量损失可以 忽略不计，计算管内截面2-2 ,3-3 , 4-4和5-5处的压强，大气压强为 760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。,分析：,求P,柏努利方程,理想流体,2019/3/31,解：在水槽水面11及管出口内侧截面66间列柏努 利方程式，并以66截面为基准水平面,式中：,P1=P6=0（表压） u10 代入柏努利方程式,2019/3/31,u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s,取截面2-2基准水平面 , z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa,对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，Z2=0， Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m,2019/3/31,（1）截面2-2压强,（2）截面3-3压强,2019/3/31,（3）截面4-4 压强,（4）截面5-5 压强,从计算结果可见：P2P3P4 ，而P4P5P6，这是由于流 体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。,2019/3/31,5）流向的判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管 上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速 u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部 一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池 内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想 流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求 每小时吸入的水量为多少m3/h？,2019/3/31,分析： 判断流向,比较总势能,求P,？,柏努利方程,解：在管路上选1-1和2-2截 面，并取3-3截面为基准水平面 设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利 方程：,2019/3/31,式中：,2019/3/31,2-2截面的总势能为,3-3截面的总势能为,3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入 管路中。,求每小时从池中吸入的水量,柏努利方程,在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：,2019/3/31,式中：,代入柏努利方程中 ：,2019/3/31,6）不稳定流动系统的计算 例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距 离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体 流过该系统时的能量损失可按,公式计算，式中 u为流体在管内的流速，试求经4小时 后贮槽内液面下降的高度。,分析：,不稳定流动系统,瞬间柏努利方程,微分物料衡算,2019/3/31,解： 在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率， D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量， FdDddA d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，,上式变为：,2019/3/31,在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程 式，并以截面2-2为基准水平面，得：,式中：,2019/3/31,将（2）式代入（1）式得：,两边积分：,2019/3/31,h=5.62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为： 95.62=3.38m,2019/3/31,第一章 流体流动,一、牛顿粘性定律与流体的 粘度 二、流动类型与雷诺准数 三、滞流与湍流的比较 四、边界层的概念,第三节 流体流动现象,2019/3/31,一、牛顿粘性定律与流体的粘度,牛顿粘性定律,流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 流体阻力产生的依据,2019/3/31,剪应力：单位面积上的内摩擦力，以表示。,适用于u与y成直线关系,2019/3/31,牛顿粘性定律,式中：,速度梯度,比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。,2019/3/31,2、流体的粘度 1)物理意义,促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。 粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系 a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。,2019/3/31,b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。 3）粘度的单位 在SI制中：,在物理单位制中，,2019/3/31,SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：,4) 混合物的粘度 对常压气体混合物：,对于分子不缔合的液体混合物 ：,2019/3/31,5）运动粘度,单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。,2019/3/31,二、流动类型与雷诺准数,1、雷诺实验,滞流或层流,湍流或紊流,2019/3/31,流体在圆形直管内流动时：,流体的流动类型属于滞流 ；,流体的流动类型属于湍流；,可能是滞流，也可能是湍流，与外 界条件有关。过渡区,例：20C的水在内径为50mm的管内流动，流速为2m/s， 试分别用SI制和物理制计算Re数的数值。 解：1）用SI制计算：从附录五查得20C时， =998.2kg/m3，=1.005mPa.s，,2019/3/31,管径d=0.05m，流速u=2m/s，,2）用物理单位制计算：,2019/3/31,三、滞流与湍流的比较,1、流体内部质点的运动方式 层流流动时，流体质点沿管轴做有规则的平行运动。 湍流流动时，流体质点在沿流动方向 运动的同时，还做随 机的脉动。,2019/3/31,管道截面上任一点的时均速度为：,湍流流动是一个时均流动上叠加了一个随机的脉动量 。 例如，湍流流动中空间某一点的瞬时速度可表示为：,湍流的特征是出现速度的脉动。,2019/3/31,2、流体在圆管内的速度分布 速度分布：流体在管内流动时截面上各点速度随该点与管中心的距离的变化关系。 1）圆管内滞流流动的速度分布,作用于流体单元左端的总压力为：,2019/3/31,作用于流体单元右端的总压力为：,作用于流体单元四周的剪应力为：,2019/3/31,代入上式得：,滞流流动时圆管内速度分布式,2019/3/31,2）圆管内湍流流动的速度分布,410-43.2106时，n=10 。,湍流流动时圆管内速度分布式,2019/3/31,3、滞流和湍流的平均速度 通过管截面的平均速度就是体积流量与管截面积之比 1）层流时的平均速度,流体的体积流量为：,滞流时，管截面上速度分布为：,2019/3/31,积分此式可得,层流时平均速度等于管中心处最大速度的一半 。,2019/3/31,2）湍流时的平均速度,积分上式得：,2019/3/31,1/7方律,通常遇到的情况下，湍流时的平均速度大约等于管中心处最大速度的0.82倍。,2019/3/31,4、滞流和湍流中的剪应力 滞流流动的剪应力 ：,剪应力：单位时间通过单位面积的动量，即动量通量。 湍流流动的剪应力：,：称为涡流粘度 ，反映湍流流动的脉动特征 ，随流动状况及离壁的距离而变化。,2019/3/31,圆管内滞流与湍流的比较,本质区别,分层流动,质点的脉动,2019/3/31,四、边界层的概念,流速降为未受影响流速的99%以内的区域 。,边界层：,1、边界层的形成,边界层区,主流区,2019/3/31,2、边界层的发展 1）流体在平板上的流动,2019/3/31,对于滞流边界层：,对于湍流边界层：,边界层内的流动为滞流 ；,边界层内的流动为湍流；,在平板前缘处，x=0，则=0。随着流动路程的增长，边界层逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。,2019/3/31,2）流体在圆形直管进口段内的流动,流体在圆管内流动时，边界层汇合处与管入口的距离称作进口段长度，或稳定段长度。 一般滞流时通常取稳定段长度x0=(50-100)d，湍流时稳定段长度约于(40-50)d。,2019/3/31,3、边界层的分离,A点,驻点,B点(umax，pmin),C点(u=0，pmax),边界层分离,2019/3/31,2019/3/31,由此可见： 流道扩大时必造成逆压强梯度 逆压强梯度容易造成边界层的分离 边界层分离造成大量漩涡，大大增加机械能消耗 流体沿着壁面流过时的阻力称为摩擦阻力。 由于固体表面形状而造成边界层分离所引起的能量损耗称为形体阻力。 粘性流体绕过固体表面的阻力为摩擦阻力与形体阻力之和这两者之和又称为局部阻力。,2019/3/31,第 一 章 流 体 流 动,一、流体在直管中的流动阻力 二、管路上的局部阻力 三、管路系统中的总能量损失,第 四 节 流体在管内的流动阻力,2019/3/31,流动阻力产生的根源,流体具有粘性，流动时存在内部摩擦力.,流动阻力产生的条件,固定的管壁或其他形状的固体壁面,管路中的阻力,直管阻力 ：,局部阻力：,流体流经一定管径的直管时由于流体的内摩擦而产生的阻力,流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大及缩小等局部地方所引起的阻力。,2019/3/31,单位质量流体流动时所损失的机械能，J/kg。,单位重量流体流动时所损失的机械能 ，m。,单位体积的流体流动时所损失的机械能 ，Pa 。,是流动阻力引起的压强降。,2019/3/31,表示的不是增量，而P中的表示增量；,2、一般情况下，P与Pf在数值上不相等；,注意：,3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管 内 流动时， P与压强降Pf在绝对数值上才相等。,2019/3/31,一、流体在直管中的流动阻力,1、计算圆形直管阻力的通式,2019/3/31,垂直作用于截面1-1上的压力 ：,垂直作用于截面2-2上的压力 ：,平行作用于流体表面上的摩擦力为 ：,2019/3/31,圆形直管内能量损失与摩擦应力关系式,2、公式的变换,2019/3/31, 圆形直管阻力所引起能量损失的通式 称为范宁公式。,（ 对于滞流或湍流都适用）,为无因次的系数，称为摩擦因数 。,2019/3/31,3、管壁粗糙度对摩擦系数的影响,化工管路,光滑管,粗糙管,玻璃管、黄铜管、塑料管,钢管、铸铁管,管壁粗糙度,绝对粗糙度,相对粗糙度,壁面凸出部分的平均高度， 以表示 。,绝对粗糙度与管道直径的比值 即 /d 。,2019/3/31,2019/3/31,4. 滞流时的摩擦损失,哈根-泊谡叶公式,滞流流动时与Re的关系,2019/3/31,思考：滞流流动时，当体积流量为Vs的流体通过直径不同的管路时；Pf与管径d的关系如何？,可见：,2019/3/31,5、湍流时的摩擦系数与因次分析法,求 Pf,实验研究建立经验关系式的方法,基本步骤：,通过初步的实验结果和较系统的分析，找出影响过程的主要因素，也就是找出影响过程的各种变量。 利用因次分析，将过程的影响因素组合成几个无因次数群，以期减少实验工作中需要变化的变量数目。,2019/3/31,建立过程的无因次数群，一般常采用幂函数形式，通过大量实验，回归求取关联式中的待定系数。 因次分析法 特点：通过因次分析法得到数目较少的无因次变量，按无因 次变量组织实验，从而大大减少了实验次数，使实验简便易行。 依据：因次一致性原则和白金汉(Buckinghan)所提出的定理。,2019/3/31,因次一致原则 ：,凡是根据基本的物理规律导出的物理量方程 式中各项的因次必然相同，也就是说，物理 量方程式左边的因次应与右边的因次相同。,定理：,i=n-m,湍流时影响阻力损失的主要因素有： 管径 d 管长 l 平均速度 u 流体密度 粘度 管壁粗糙度,湍流摩擦系数的无因次数群：,2019/3/31,用幂函数表示为：,以基本因次质量（M）、长度(L)、 时间(t) 表示各物理量：,代入（1）式，得：,2019/3/31,以b，f，g表示a，c，e，则有：,代入（1）式，得：,2019/3/31,整理，得：,因此：,式中：,数群（4）=变量（7）-基本因次（3）,管子的长径比；,雷诺数Re；,欧拉准数，以Eu表示 。,2019/3/31,6. 直管内湍流流动的阻力损失,湍流流动，取l/d的指数b=1 。,2019/3/31,1）摩擦因数图,a)层流区：Re2000，与Re成直线关系，=64/Re。 b)过渡区：2000Re4000，管内流动随外界条件的影响而 出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。,c)湍流区：Re4000且在图中虚线以下处时，值随Re数的 增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随Re的变化而变化，值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正比，称作阻力平方区 。,2019/3/31,2019/3/31,2) 值的经验关系式,柏拉修斯(Blasius)光滑管公式,适用范围为Re=31031105 7. 非圆形管内的摩擦损失 对于圆形管道，流体流径的管道截面为:,流体润湿的周边长度为: d de=4流道截面积/润湿周边长度,2019/3/31,对于长宽分别为a与b的矩形管道：,对于一外径为d1的内管和一内径为d2的外管构成的环形通道,2019/3/31,二、局部阻力损失,1、局部阻力损失的计算 1）阻力系数法,为阻力系数 ，由实验测定 。,突然扩大与突然缩小,u：取小管的流速 可根据小管与大管的截面积之比查图。,管出口,b) 管出口和管入口 管出口相当于突然扩大,流体自容器进入管内，相当于突然缩小 A2/A10， 管进口阻力系数，c=0.5。,2019/3/31,2）当量长度法,le为管件的当量长度。,管件与阀门 不同管件与阀门的局部阻力系数可从手册中查取。,管件与阀门的当量长度由试验测定，湍流时，可查共线图。,三、管路中的总能量损失,管路系统中总能量损失=直管阻力+局部祖力,对直径相同的管段：,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,2019/3/31,例：用泵把20的苯从地下储罐送到高位槽，流量为300 l/min。高位槽液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用894mm的无缝钢管，直管长为15m，管路上装有一个底阀（可粗略的按旋启式止回阀全开时计）、一个标准弯头；泵排出管用573.5mm的无缝钢管，直管长度为50m，管路上装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准 弯头。储罐及高位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持 恒定。试求泵的轴功率。设泵的效率为70%。,2019/3/31,分析：,求泵的轴功率,柏努利方程,管径不同,范宁公式,l、d已知,摩擦因数图,2019/3/31,解：取储罐液面为上游截面1-1，高位槽液面为下游截面2-2， 并以截面1-1为基准水平面。在两截面间列柏努利方程式。,式中：,（1）吸入管路上的能量损失,2019/3/31,式中,管件、阀门的当量长度为： 底阀(按旋转式止回阀全开时计） 6.3m 标准弯头 2.7m,进口阻力系数 c=0.5,2019/3/31,苯的密度为880kg/m3，粘度为6.510-4Pas,取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d=0.3/81=0.0037， 查得=0.029,2019/3/31,（2）排出管路上的能量损失 hf,b,式中:,管件、阀门的当量长度分别为： 全开的闸阀 0.33m 全开的截止阀 17m 三个标准弯头 1.63=4.8 m,2019/3/31,出口阻力系数 e=1,仍取管壁的绝对粗糙度=0.3mm，/d=0.3/50=0.006， 查得=0.0313,2019/3/31,（3）管路系统的总能量损失:,苯的质量流量为：,泵的有效功率为：,泵的轴功率为：,2019/3/31,第一章 流体流动,一、管路计算类型与基本方法 二、简单管路的计算 三、复杂管路的计算 四、阻力对管内流动的影响,第五节 管路计算,2019/3/31,一、管路计算的类型与方法,管路计算,设计型,操作型,对于给定的流体输送任务（如一定的流体的体积，流量），选用合理且经济的管路。 关键：流速的选择,管路系统已固定，要求核算在某给定条件下的输送能力或某项技术指标,2019/3/31,三种计算：,1）已知流量和管器尺寸，管件，计算管路系统的阻力损失 2） 给定流量、管长、所需管件和允许压降，计算管路直径 3）已知管道尺寸，管件和允许压强降，求管道中流体的流速或流量,直接计算,d、u未知,试差法或迭代法,Re无法求无法确定,2019/3/31,二、简单管路的计算,管路,简单管路,复杂管路,流体从入口到出口是在一条管路中流动的，没有出现流体的分支或汇合的情况 串联管路：不同管径管道连接成的管路,存在流体的分流或合流的管路 分支管路、并联管路,1、串联管路的主要特点 a) 通过各管段的质量不变，对于不可压缩性流体,2019/3/31,b）整个管路的阻力损失等于各管段直管阻力损失之和,例：一管路总长为70m，要求输水量30m3/h，输送过程的允许压头损失为4.5m水柱，求管径。已知水的密度为1000kg/m3，粘度为1.010-3Pas，钢管的绝对粗糙度为0.2mm。,分析：,求d,求u,试差法,u、d、未知,2019/3/31,设初值,求出d、u,比较计与初值是否接近,修正,2019/3/31,解： 根据已知条件,u、d、均未知，用试差法，值的变化范围较小，以为试差变量 假设=0.025,2019/3/31,解得：d=0.074m，u=1.933m/s,查图得：,与初设值不同，用此值重新计算,解得：,2019/3/31,查图得：,与初设值相同。计算结果为：,按管道产品的规格，可以选用3英寸管，尺寸为88.54mm内径为80.5mm。此管可满足要求，且压头损失不会超过4.5mH2O。,2019/3/31,三、复杂管路的计算,1、分支管路,例：12的水在本题附图所示的管路系统中流动。已知左侧支管的直径为702mm，直管长度及管件，阀门的当量长度之和为42m，右侧支管的直径为762mm 直管长度及管件，阀门的当量长度之和为84 m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为2.6m，若总流量为55m3/h，试求流往两槽的水量。,2019/3/31,解：设a、b两槽的水面分别为截面1-1与2-2,分叉处的截面为0-0,分别在0-0与1-1间、0-0与2-2间列柏努利方程式,2019/3/31,表明：单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。,若以截面2-2为基准水平面,代入式(a),2019/3/31,由连续性方程，主管流量等于两支管流量之和，即：,(c),2019/3/31,代入(b)式,由c式得：,2019/3/31,d、e两个方程式中，有四个未知数。必须要有aua、bub的关系才能解出四个未知数，而湍流时u的关系通常又以曲线表示，故要借助试差法求解。 取管壁的绝对粗糙度为0.2mm，水的密度1000kg/m3，查附录得粘度1.263mPa.s 最后试差结果为：,2019/3/31,2,3,2.5,133500,0.003,0.0271,1.65,96120,0.0028,0.0274,1.45,假设值偏高,2,106800,0.003,0.0275,2.07,120600,0.0028,0.027,2.19,假设值偏低,2.1,112100,0.003,0.0273,1.99,115900,0.0028,0.0271,2.07,假设值可以接受,2019/3/31,小结： 分支管路的特点： 1）单位质量流体在两支管流动终了时的总机械能与能量损失之和相等，且等于分支点处的总机械能。,2）主管流量等于两支管流量之和,2019/3/31,2、并联管路 如本题附图所示的并联管路中，支管1是直径2”的普通钢管，长度为30m，支管2是直径为3”的普通钢管，长度为50m，总管路中水的流量为60m3/h，试求水在两支管中的流量，各支管的长度均包括局部阻力的当量长度，且取两支管的相等。,解：在A、B两截面间列柏努利方程式，即：,2019/3/31,对于支管1,对于支管2,并联管路中各支管的能量损失相等。 由连续性方程，主管中的流量等于各支管流量之和。,2019/3/31,对于支管1,对于支管2,2019/3/31,由附录17查出2英寸和3英寸钢管的内径分别为0.053m及0.0805m。,2019/3/31,小结： 并联管路的特点： 1）并联管路中各支管的能量损失相等。,2）主管中的流量等于各支管流量之和。,3）并联管路中各支管的流量关系为：,2019/3/31,例：如本题附图所示，用泵输送密度为710kg/m3的油品，从贮槽输送到泵出口以后，分成两支：一支送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h，塔内表压强为98.07104Pa另一支送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49103Pa。上述这些流量都是操作条件改变后的新要求而管路仍用如图所示的旧管路。 现已估算出当管路上阀门全开，且流量达到规定的最大值时，油品流经各段管路的能量损失是：由截面1-1至2-2(三通上游）为20J/kg；由截面2-2至3-3（管出口内侧),2019/3/31,为60J/kg；由截面2-2至4-4（管出口内侧）为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。 已知泵的效率为60%，求新情况下泵的轴功率。,2019/3/31,分析：,求轴功率,柏努利方程,1-1至2-2,解： 在截面1-1与2-2间列柏努利方程，并以地面为基准水平面,式中：,2019/3/31,设E为任一截面三项机械能之和，即总机械能，则2-2截面的总机械能为：,将以上数值代入柏努利方程式，并简化得： 泵1kg油品应提供的有效能量为：,(a),2019/3/31,求We,已知E2,2-2到3-3,2-2到4-4,选Max,仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，则截面3-3的总机械能为：,截面4-4的总机械能为：,2019/3/31,保证油品自截面2-2送到截面3-3，分支处所需的总机械能为,保证油品自截面2-2送到截面4-4，分支处所需的总机械能为,将E2值代入式(a),通过泵的质量流量为：,2019/3/31,新情况下泵的有效功率为：,泵的轴功率为：,当输送设备运转正常时，油品从截面2-2到4-4的流量正好达到6400kg/h的要求，但是油品从截面2-2到3-3的流量在阀门全开时便大于10800kg/h的要求。所以，操作时可把左侧支管的调节阀关小到某一程度，以提高这一支管的能量损失，到使流量降到所要求的数值。,2019/3/31,四、阻力对管内流动的影响,1、简单管路内阻力对管内流动的影响,阀门由全开转为半开，试讨论各流动参数的变化,2019/3/31,1）阀门的阻力系数增大，hf,A-B增大，由于高位槽液而维持不变，故流道内流体的流速应减小。,2）管路流速变小，截面1-1至A处的阻力损失下降。,A点的静压强上升,2019/3/31,3）同理，由于管路流速小，导致B处到截面2-2的阻
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