浙江专用高考数学复习小题综合限时练五.docx

2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练（五）(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知复数z2i，则z的共轭复数是()A.1i B.1iC.1i D.1i解析由已知z2i1i，则z的共轭复数z1i，选B.答案B2.已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，则在区间(2，0)上，下列函数中与yf(x)的单调性相同的是()A.yx21 B.y|x1|C.ye|x| D.y解析由已知得f(x)是在(2，0)上的单调递减函数，所以答案为C.答案C3.已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示，则f()A.1 B. C.1 D.解析由题图知，A2，且T，则周期T，所以2.因为f2，则2，从而.所以f(x)2sin，故f2sin1，选A.答案A4.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，则()A.0 B. C.5 D.解析由圆C：x2y24y10得C(0，2)，半径r.过点A(3，1)的直线l与圆C：x2y24y10相切于点B，0，()25，所以选C.另：本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于()A.2 .1 C. .解析由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，几何体的体积V112112.故选C.答案C6.若实数x，y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则z2axby在点(2，1)处取得最大值的概率为()A. B. C. D.解析约束条件为一个三角形ABC及其内部，其中A(2，1)，B(2，1)，C(0，1)，要使函数z2axby在点(2，1)处取得最大值，需满足1b2a，将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对(a，b)，其中满足b2a有66554430对，所以所求概率为.选A.答案A7.如图所示，已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EAEB3，AD2，AEB60，则多面体EABCD的外接球的表面积为()A. B.8 C.16 D.64解析将四棱锥补形成三棱柱，设球心为O，底面重心为G，则OGD为直角三角形，OG1，DG，R24，多面体EABCD的外接球的表面积为4R216.故选C.答案C8.已知函数f(x)ax2(其中e为自然对数的底数)与函数g(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A. B.C.1，e22 D.e22，)解析由已知得方程(ax2)2ln x，即a2ln xx2在上有解，设h(x)2ln xx2，求导得h(x)2x，因为xe，所以h(x)在x1处有唯一的极大值点，且为最大值点，则h(x)maxh(1)1，h2，h(e)2e2，且h(e)h，所以h(x)的最小值为h(e)2e2.故方程a2ln xx2在上有解等价于2e2a1，从而解得a的取值范围为1，e22，故选C.答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.若二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是_.(请用数字作答)解析因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即n8，展开式通项为Tk1Cx8k(1)kxk(1)kCx82k，令82k2，得k3；则展开式中含x2项的系数是(1)3C56.答案5610.已知双曲线x21(b0)的离心率为，则b_，又以(2，1)为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r_.解析因为ec，所以b2；因为以(2，1)为圆心的圆与双曲线的渐近线组成的图形只有一个公共点，所以该圆必与双曲线渐近线2xy0相切，所以r.答案211.已知等差数列an的公差为3，且a3是a1和a4的等比中项，则通项an_，数列an的前n项和Sn的最大值为_.解析由题意得aa1a4，即(a16)2a1(a19)，解得a112，所以an12(n1)(3)3n15；由3n150得n5，所以当n4或5时Sn取得最大值，所以(Sn)max512(3)30.答案3n153012.设奇函数f(x)则ac的值为_，不等式f(x)f(x)在x，上的解集为_.解析因为f(x)为奇函数，所以f(0)0，即acos 0sin 0c0，所以ac0；由ff0得cbc0，所以b；由f()f()0得ac1c0，所以a1，所以c1，所以当0x时，由f(x)f(x)f(x)得f(x)0，即cos xsin x10，所以sin，所以x，即x.同理可求得x0时，xf(x)的解集为.答案013.已知实数x，y满足则yx的最大值是_；的取值范围是_.解析作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数zyx经过原点时取得最大值0，即yx的最大值为0；当x2时，0；当x2时，又表示平面区域内的点与点A(2，0)连线的斜率，由图知，k0，)，即0，)，所以(0，1，同理可求得当x2时，1，0)，所以的取值范围是1，1.答案01，114.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21(a0)的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a_.解析因为抛物线的准线为x，则有15，得p8，所以m4，又双曲线的左顶点坐标为(，0)，则有，解得a.答案15.已知函数f(x)若命题“存在tR，且t0，使得f(t)kt”是假命题，则实数k的取值范围是_.解析当x1时，f(x)|x32x2x|x(x1)2|当x0时，f(x)3x24x1(x1)(3x1)0，f(x)是增函数；当0x1时，f(x)(x1)(3x1)，所以f(x)在上是减函数，在上是增函数，作出函数yf(x)在R上的图象，如图所示.命题“存在tR，且t0，使得f(t)kt”是假命题，即对任意的tR，且t0，f(t)kt恒成立，作出直线ykx，设直线ykx与