概率论与数理统计试卷.doc

概率论与数理统计试卷（预选）（4学分）一（10分）. 盒中有6只灯泡，其中2只次品、4只正品，现从中有放回地抽取两次（每次取出1只），求下列事件的概率: （1）A=两次抽到的都是次品; （2）B=一次抽到正品，另一次抽到次品。解：（1）5分（2）5分二（10分）.现有两种报警系统A与B，每种系统单独使用时，系统A有效的概率为0.92，系统B有效的概率为0.93。在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85。试求：（1）在B失灵的条件下，A有效的概率；（2）这两个系统至少有一个有效的概率。解：，（1）3分5分（2）8分10分三（10分）.设连型随机变量的分布函数为（）求常数A、B；（）求的概率密度；（）求。解：（1）因2分4分（2）7分（3）10分四（10分）. 设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？解：设甲厂产品，乙厂产品，丙厂产品1分则任取一箱，抽中三厂的产品概率分别为，3分设正品，则次品三厂产品的次品率依次为，5分从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，这件产品为正品的概率：8分若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率：10分五（10分）.设随机变量X和Y的联合分布在以点（0，1），（1，0），（1，1）为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求：（1）随机变量X和Y的联合分布函数；（2）随机变量U=X+Y的方差。解：（1）三角形区域的面积：S0.51分随机变量X和Y的联合分布的密度函数：2分当，或时，当时，当时，当，时，当，时，当，时，5分（2）6分，7分8分10分六（8分）.设服从二项分布，证明：证明：因为，3分由契不雪夫不等式，6分所以，8分七（12分）.设有N个盒子n球，现将n个球随机地放入N个盒子里，设每个球等可能放入任一个盒子中，以X表示空盒子的个数，求EX，DX。解：令 i=1,2,-,N1分, i=1,2,-,N2分, i=1,2,-,N3分5分6分, i,j=1,2,-,N,且7分，i,j=1,2,-,N,且8分9分，i,j=1,2,-,N,且10分12分八（8分）.设是相互独立的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数c，使服从t分布。解：因2分4分又与相互独立则6分所以，8分九（12分）. 设总体的密度函数为，为其子样，求参数的矩估计与极大似然估计。解：3分5分的矩估计：6分极大似然函数：8分9分10分，12分十（10分）.北京市某小学四年级学生进行体检。随机抽取16名女生测得身高的样本均值，样本标准差；在天津市某小学随机测得15名四年级女生身高的样本均值，样本标准差。假定这些女生身高均服从正态分布，试问：（1）两地女生身高的分散程度有无显著差异？(0.01)（2）两地女生身高有无显著差异？(0.01)解：（1），2分3分因，则接受4分答：两地女生身高的分散程度无显著差异。5分（2），1分2分，3分因，则接受4分答：两地女生身高无显著差异。5分常用的形容词与副词affectionate 有感情的aggressive 上进心的alert 敏锐的，警惕的arduous 费劲的artistic 艺术性的authoritative 权威性的cogent 使人信服的compassionate 富于同情心的complicated 复杂的corrupt 腐蚀demanding 要求高的desirable 古怪的eccentric 古怪的evil 邪恶的 exotic 异国的fallacious 荒谬的feasible 可行的fictious 虚假的fruitful 有成效的glamorous 富有魅力的humane 人道的impressive 给人印象深刻的inborn 天生的indecent 不妥的，不检点的indispensable 不可或缺的inexhaustible 取之不尽的infectious 传染性的inferior 低人一等的infirm 弱的influential 有影响力的ingrain 根深蒂固的inhumane 不人道的insalubrious 有害无益的instructive 有教育意义的intellectual 智力的interim 中间的，过渡的interpersonal 人际关系的intimate 密切的inward 内在的irreparable 不可挽回的irresistible 不可抵挡的irritating 恼人的mature 成熟的misleading 误导的loyal 忠诚的misrepresented 误传的money-oriented 向钱看的obscure 晦涩的permissive 宽容的，许可的pernicious 有害无益的poisonous 有毒的potential 潜在的pragmatic 务实的preferential 优惠的prevailing 常用的形容词与副词affectionate 有感情的aggressive 上进心的alert 敏锐的，警惕的arduous 费劲的artistic 艺术性的authoritative 权威性的cogent 使人信服的compassionate 富于同情心的complicated 复杂的corrupt 腐蚀demanding 要求高的desirable 古怪的eccentric 古怪的evil 邪恶的 exotic 异国的fallacious 荒谬的feasible 可行的fictious 虚假的fruitful 有成效的glamorous 富有魅力的humane 人道的impressive 给人印象深刻的inborn 天生的indecent 不妥的，不检点的indispensable 不可或缺的inexhaustible 取之不尽的infectious 传染性的inferior 低人一等的infirm 弱的influential 有影响力的ingrain 根深蒂固的inhumane 不人道的insalubrious 有害无益的instructive 有教育意义的intellectual 智力的interim 中间的，过渡的interpersonal 人际关系的intimate 密切的inward 内在的irreparable 不可挽回的irresistible 不可抵挡的irritating 恼人的mature 成熟的misleading 误导的loyal 忠诚的misrepresented 误传的money-oriented 向钱看的obscure 晦涩的permissive 宽容的，许可的pernicious 有害无益的poisonous 有毒的potential 潜在的pragmatic 务实的preferential 优惠的prevailing 常用的形容词与副词affectionate 有感情的aggressive 上进心的alert 敏锐的，警惕的arduous 费劲的artistic 艺术性的authoritative 权威性的cogent 使人信服的compassionate 富于同情心的complicated 复杂的corrupt 腐蚀demanding 要求高的desirable 古怪的eccentric 古怪的evil 邪恶的 exotic 异国的fallacious 荒谬的feasible 可行的fictious 虚假的fruitful 有成效的glamorous 富有魅力的humane 人道的impressive 给人印象深刻的inborn 天生的indecent 不妥的，不检点的indispensable 不可或缺的inexhaustible 取之不尽的infectious 传染性的inferior 低人一等的infirm 弱的influential 有影响力的ingrain 根深蒂固的inhumane 不人道的insalubrious 有害无益的instructive 有教育意义的intellectual 智力的interim 中间的，过渡的interpersonal 人际关系的intimate 密切的inward 内在的irreparable 不可挽回的irresistible 不可抵挡的irritating