不等式推理与证明复习.doc

黄陂一中盘龙校区高二下期末考前复习1.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 ( ) （A）（B）（C）（D）2.若不等式x2axb0的解集为x|1x0的解集为 Ax|x1或1x6 Bx|x1或2x6 ( ) Cx|x6 Dx|1x23若x，yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为 ( )A14 B15C.16 D174若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为( )（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-25设不全相等的xi(0，)(i1,2，n)，则在n个数x1，x2，xn1，xn中 ()A都不大于2 B都不小于2 C至多有n1个大于等于2 D至多有n1个小于等于26.已知实数x、y、z满足x+y+z=0,xyz0记T=,则（ ） A T0 B T=0 C T0 D 以上都非 7.设是正数,且,则A B C D （）8如果正数满足，那么（ ），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一9已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是（ ）A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。 10.设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，） （ ）二填空题11已知两正数x,y 满足x+y=1,则z=的最小值为_ 12.已知0a1a2,0b11，命题p：a(x2)10，命题q：(x1)2a(x2)1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围17.某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)x1；g(x)，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其最大收益18.（）设证明，（），证明.19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20.已知aR,函数 (1)求f(x)的单调区间(2)证明:当0x1时,f(x)+ 0.21. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设n为偶数,求b+3c的最小值和最大值;(3)设,若对任意,有,求的取值范围;答案CABDD CCADA 11. 12. 13.9 14. 15 . 16. 解：依题意得，a1，.当1a0，a2，2x2.当a2时，则x且x2.当a2时，则.xa，或2x2.综上知，当1a2时，x的取值范围是(2，2)(a，)17. 解：设投入B商品的资金为x万元(0x5)，则投A商品的资金为5x万元，并设所获得的收入为S(x)万元(1)当0x3时，f(x)6x，g(x)，S(x)6x17(x1)17611，当且仅当x1，即x2时取“”号(2)当3x5时，f(x)6x，g(x)x29x12.S(x)6xx29x12x28x6(x4)21010，此时x4.1011，最大收益为11万元答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益18.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.19.解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。20.