人教版七年级上册有理数知识点.doc

您值得信赖的个性化辅导机构学科教师辅导讲义学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课 题第一章有理数第一讲教学目标1.理解有理数的意义及有理数的有关概念；相反数、数轴、绝对值、倒数，并善于用适当的方法比较有理数的大小；2.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算，重点、难点1.会判断一个数的正数还是负数；能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；2.了解有理数的相关概念，理解并掌握数轴的概念，掌握数轴上的点与有理数的对应关系；3.能初步理解相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数；会求一个数的绝对值，能利用绝对值的性质求值；考点及考试要求1.正数、负数的意义以及用正数、负数表示具有相反意义的量；2.相反数、数轴、绝对值、倒数，有理数大小的比较.教学内容知识回顾在小学，我们认识了自然数和分数，但日常生活中，在与数打交道时，经常会遇见零上9与零下15，收入1万元与支出3千元，上升30米与下降23米，盈利300元与亏损50元等相反意义的量，我们要如何区别而又形象地表示这些数呢？我们认识了正负数和0，他们都属于有理数，你知道什么是有理数吗？有理数有哪些意义呢？当负数加入数的大家庭后，又该如何比较两个数的大小呢？新课知识知识点一：正数和负数1.正数：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数；负数：像-3.-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.2.数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.（例1）判断一个数是正数还是负数的方法：可以根据定义来判断一个数的正数还是负数，还可以和0去比较；在正数前面加上“-”号就是负数.知识点二：用正数和负数表示具有相反意义的量1. 相反意义的量包含两层含义：具有相反意义；具有数量；2.常见的表示具有相反意义的名词：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和亏损、上升和下降等；3.用正、负数表示相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示.（例2、例3）知识点三：“0”的意义 在小学，0表示“没有”或者“空”，引入负数以后，0表示正数与负数的分界.例如在温度计上，0不是表示没有温度，而是表示冰点，它是一个确定的温度.（例4）知识点四：有理数的有关概念（重点）有理数：整数和分数统称为有理数1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如-3，-2,0,1,2等.2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如，0.18，-1.35，等.（例5）注意：有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率 不是有理数.知识点五：有理数的分类（重点）1. 按定义对有理数进行分类：有理数2. 按性质对有理数进行分类：有理数 （例6）知识点六：数轴（重点）1. 定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1） 直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，.如图 -2 -1 0 1 2 3注意：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸.（2） 数轴具有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可.2. 画法：（1）一画：画一条直线（一般画成水平或者竖直的直线）；（2） 二定：在直线上任取一点为原点，并用这点表示0（再原点下方或左边标上“0”）；（3） 三选：确定正方向（一般规定向右或向上为正方向），用箭头表示出来；（4） 四标：选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1,2,3，.从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示-1,-2,-3，.（例7）知识点七：数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数.具体如下：1. 正有理数可以用数轴上原点右边（或上边）的点表示.2. 负有理数可以用数轴上原点左边（或下边）的点表示.3. 0用原点表示.4. 原点左边（或下边）的点表示负数，右边（或上边）的点表示正数.（例8)把有理数表示在数轴上的步骤：（1）确定所找点与原点的位置关系（左负右正原点零）；（2） 确定具体位置，即去掉符号后的数值为这点到原点的距离.知识点八：相反数的概念及其表示（重点）1. 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等且位于原点的两侧；反之，位于原点两侧且原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数.2. 代数意义：像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫为互为相反数.3. 相反数的表示：一般地，a和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可是0.求一个数的相反数的方法：只改变它前面的符号，其他的都不改变.（例9）知识点九：多重符号的化简（重点、难点）多重符号化简的两种方法：（1）采用同号得正，异号得负逐步由内向外化简.（2）把所有的“+”号去掉，由“-”号的个数决定.如果“-”号的个数是奇数，则结果为“-”；如果“-”号的个数是偶数，则结果为“+”. （例10）知识点十：绝对值的概念（重点）1.绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，读作“a的绝对值”.如下图，-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，即=2；2 到原点的距离是2 ，所以2 绝对值是2 ，即；0与原点重合，所以0的绝对值是0的本身，即.注：（1）数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离原点的长度有关，而与它所表示的数的正负无关.2.绝对值的代数定义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. （例11） 即（1）如果a0,那么=a;(2)如果a=0,那么=a;（3）如果a”“b，则a= ,b= ; 若，a 0;若，则a 0; 若，则a与