金东区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

金东区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数的定义域是（ ）A0，+） B1，+） C（0，+） D（1，+）2 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，则当取最小值时，（ ）A6 B5 C4 D33 已知直线与圆交于两点，为直线上任意一点，则的面积为（ ）A B. C. D. 4 设函数f（x）=，则f（1）=（ ）A0B1C2D35 设函数，则有（ ）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是偶函数，6 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）Aa0B1a0Ca1D0a17 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d08 已知M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则实数a的取值范围为（ ）A（，1）B（，1C（，0）D（，09 i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi10已知，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A B C. D11已知函数f（x）=ax1+logax在区间1，2上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ）ABC2D412与463终边相同的角可以表示为（kZ）（ ）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk360257二、填空题13如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_.141785与840的最大约数为15阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是16命题“若，则”的否命题为17已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），则动圆圆心的轨迹方程18长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是三、解答题19已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求实数a的取值范围20已知函数f（x0=（1）画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f（x1）21为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合计50122（1）已知f（x）的定义域为2，1，求函数f（3x1）的定义域；（2）已知f（2x+5）的定义域为1，4，求函数f（x）的定义域23若an的前n项和为Sn，点（n，Sn）均在函数y=的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn是数列bn的前n项和，求：使得对所有nN*都成立的最大正整数m24（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；（2）.金东区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：由题意得：2x10，即2x1=20，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则x0所以函数的定义域为0，+）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域2 【答案】D【解析】试题分析：由题知，；设，则，可得，当取最小值时，最小值在时取到，此时，将代入，则.故本题答案选D.考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式3 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离，两平行直线之间的距离为，的面积为，选C4 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（1）=ff（7）=f（5）=3故选：D5 【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法6 【答案】A【解析】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决7 【答案】A【解析】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A8 【答案】D【解析】解：如图，M=（x，y）|y=2x，N=（x，y）|y=a，若MN=，则a0实数a的取值范围为（，0故选：D【点评】本题考查交集及其运算，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题9 【答案】D【解析】解：i2015=i5034+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础10【答案】A 【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值. 【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）. 11【答案】A【解析】解：分两类讨论，过程如下：当a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是增函数，f（x）=ax1+logax在1，2上递增，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，舍去；当0a1时，函数y=ax1 和y=logax在1，2上都是减函数，f（x）=ax1+logax在1，2上递减，f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，loga2=1，得a=，符合题意；故选A12【答案】C【解析】解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题二、填空题13【答案】【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10515【答案】3 【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=2时，f（x）=122=3故答案为：3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视16【答案】若，则【解析】试题分析：若，则，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.17【答案】+=1 【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（4，0），半径R=10，由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=Rr=10|BD|，圆B经过点A（4，0），|BD|=|BA|，得|CB|=10|BA|，可得|BA|+|BC|=10，|AC|=810，点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（ab0），可得2a=10，c=4，a=5，b2=a2c2=9，得该椭圆的方程为+=1故答案为： +=118【答案】50 【解析】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是： =50故答案为：50【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得实数a的取值范围是6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础20【答案】 【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（，0），（1，+），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x1或x，故不等式的解集为（，1，【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题21【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故的数值为500.1=5，中的值为=0.40，中的值为500.2=10，中的值为50（5+20+10）=15，中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名学生的平均分为82分22【答案】 【解析】解：（1）函数y=f（x）的定义域为2，1，由23x11得：x，故函数y=f（3x1）的定义域为，；（2）函数f（2x+5）的定义域为1，4，x1，4，2x+53，13，故函数f（x）的定义域为：3，1323【答案】 【解析】解：（1）由题意知：Sn=n2n，当n2时，an=SnSn1=3n2，当n=1时，a1=1，适合上式，则an=3n2；（2）根据题意得：bn=，Tn=b1+b2+bn=1+=1，Tn在nN*上是增函数，（Tn