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文档简介

不等式含绝对值符号的不等式证明教案教学目标1掌握绝对值的基本性质，在学会一般不等式的证明的基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法2通过含有绝对值符号的不等式的证明进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因，等数学思想方法通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考的思考方法3通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神教学重点与难点理解掌握定理1，及其证明方法是这节课的重点也是难点，对定理1的指导论证不仅重在结论，更重要是重视结论的探求推导过程捕捉住推证这个时机，启发学生用辩证的思想方法，去探求解决矛盾的途径教学过程设计（一）复习师：我们在初中学过绝对值的有关概念哪位同学来说说绝对值的定义？生：当aR时，则有：师：请大家看式子|a|-|b|a+b|a|+|b|这个式子包括两部分：|a+b|a|+|b|（1）；|a|-|b|a+b|（2）利用上面的式子-|a|a|a|，如何出现含有a+b的式子？生：由-|a|a|a|与-|b|b|b|两式相加就有-（|a|+|b|）a+b|a|+|b|师：当我们将|a|+|b|看作一个整体时，上面的式逆用|x|a -axa可有什么结论？生：|a+b|a|+|b|（*）师：这正是我们要证明的式子的（1）那么式子（2）我们又如何证明呢？现在我们考虑（2）式左边|a|与|b|的差的符号有哪些可能？生：|a|-|b|0或=0或0三种可能师：现在我们就这几种可能进行讨论当 |a|-|b|0时，看（2）式是一个怎样的不等式？生：绝对不等式，显然成立师：如果从证明那些可能不存在出发证，能用什么方法？生：反证法师；下面请同学用反证法来证明生：（学生口述老师书写） 通过例2的证明计算的启发，让学生运用已学过的定理，及其它已有的知识技能进行演算，通过演算启发学生认识定理1及其他有关数学知识（四）作业P28：练习4，P30：9，10课堂教学设计说明含有绝对值不等式的证明的学习，是在学生掌握了不等式的几种基本方法的基础之上展开的这部分先复习绝对值的定义及几何意义，再复习绝对值的运算性质和绝对值不等式的基本解法等有关知识在这基础上介绍含有绝对值的不等式的两个基本定理，并用不等式证明的基本方法来证明，要求学生了解这两条定理形式上虽有不同，但实质是等价的当用-b代替b时，可由一个推出另一个，而重要的是证明定理1，通过例题初步会用不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|解决一些简单问题在用定理证明例2时，引导学生多种思路，采用前面已经讲过的不等式证明中的基本方法和数学思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力
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